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周绍敏《电工技术基础与技能》PPT——3 复杂直流电路_图文

周绍敏《电工技术基础与技能》PPT——3  复杂直流电路_图文

《电工技术基础与技能》演示文稿

3 复杂直流电路

高 等 教 育 出 版 社 Higher Education Press

《电工技术基础与技能》演示文稿
3 复杂直流电路

教学重点:
1.掌握基尔霍夫定律及其应用,学会运用支路电流法分析计 算复杂直流电路。

2.掌握叠加定理及其应用。 3.掌握戴维宁定理及其应用。
4.掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应用于解决 复杂电路问题。
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《电工技术基础与技能》演示文稿

教学难点:

1.应用支路电流法分析计算复杂直流电路。

2.运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题。

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《电工技术基础与技能》演示文稿

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《电工技术基础与技能》演示文稿
3 复杂直流电路

3.1 基尔霍夫定律 3.2 支路电流法

3.3 叠加定理
3.4 戴维宁定理

3.5 两种电源模型的等效变换
本章小结
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《电工技术基础与技能》演示文稿

3.1 基尔霍夫定律

一、常用电路名词 二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 三、基尔霍夫电压定律(回路电压定律)

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《电工技术基础与技能》演示文稿
一、常用电路名词

以图 3 - 1 所示电路为例说明常用电路名词。 1.支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支 电路。如图 3 - 1 电路中的 ED、AB、FC 均为支路,该电路 的支路数目b = 3。 2.节点:电路中三条或三 条以上支路的连接点。如图 3 - 1电路的节点为 A、B 两点, 该电路的节点数目n = 2 。
图 3-1 常用电路名词的说明
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《电工技术基础与技能》演示文稿
3.回路:电路中任一闭合的路径。如图 3-1 电路中的 CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路,该电路的回路数目 l = 3。 4.网孔:不含有分支的闭 合 回 路 。 如 图 3-1 电 路 中 的 AFCBA、EABDE 回路均为网 孔,该电路的网孔数目 m = 2。

5.网络:在电路分析范 围内,网络是指包含较多元件 的电路。

图 3-1 常用电路名词的说明

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二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)

1.基尔霍夫电流定律(KCL)内容
基尔霍夫电流定律的第一种 表述:在任何时刻,电路中流入 任一节点中的电流之和,恒等于 从该节点流出的电流之和,即

? I流入? ? I流出
例如图 3-2 中,在节点 A 上: I1+I3 ? I2+I4+I5
图 3-2 基尔霍夫电流定律的 举例说明
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《电工技术基础与技能》演示文稿
电流定律的第二种表述:在任何时刻,电路中任一节点上的 各支路电流代数和恒等 于零,即 ? I ? 0。

一般可在流入节点的电流 前面取“?”号,在流出节点的 电流前面取“-”号,反之亦可。 例如图 3-2 中,在节点 A 上: I1 - I2 ? I3 - I 4 - I5 ? 0
图 3-2 基尔霍夫电流定律的举 例说明
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《电工技术基础与技能》演示文稿
在使用基尔霍夫电流定律时,必须注意: (1) 对于含有 n 个节点的电路,只能列出 (n - 1) 个独立的电 流方程。 (2) 列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再

带入电流的数值。

为分析电路的方便,通常需要在所研究的一段电路中事先选 定(即假定)电流流动的方向,称为电流的参考方向,通常用“→”

号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断,当 I > 0时,表 明电流的实际方向与所标定的参考方向一致;当 I < 0 时,则表明 电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
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(3)若两个网络之间只有一 根导线相连,那么这根导线中一 定没有电流通过。

(4)若一个网络只有一根导 线与地相连,那么这根导线中一 定没有电流通过。

图 3-5 例 3-1

【例3-1】如图 3-5 所示电桥电路,已知 I1 = 25 mA,I3 = 16 mA,I4 = 12 mA,试求其余电阻中的电流 I2、 I5、I6。
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解:
在节点 a 上:I1 = I2 + I3,则 I2 = I1- I3 = (25 - 16) mA = 9 mA 在节点 d 上:I1 = I4 + I5,则 I5 = I1 - I4 = (25 - 12) mA = 13 mA 在节点 b 上:I2 = I6 + I5,则I 6 = I2 - I5 = (9 - 13) mA = -4 mA 说明:电流 I2 与 I5 均为正数,表明它们的实际方向与图中 所标定的参考方向相同,I6 为负数,表明它的实际方向与图中

所标定的参考方向相反。

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2. KCL的应用举例
(1)对于电路中任意假设的封闭面来说,基尔霍夫电流定律仍然 成立。如图 3-3 中,对于封闭面 S 来说,有 I1 + I2 = I3 。

(2)对于网络 (电路)之间的电流关系,仍然可由基尔霍夫电流 定律判定。如图 3-4 中,流入电路 B 中的电流必等于从该电路中 流出的电流。

图 3-3 基尔霍夫电流定律的应用 举例(1)

图 3-4 基尔霍夫电流定律的应用 举例(2)
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三、基尔霍夫电压定律(回路电压定律)

1. 基尔霍夫电压定律(KVL)内容
在任何时刻,沿着电路中的 任一回路绕行方向,回路中各段 电压的代数和恒等于零,即

?U ? 0
如图 3-6 电路说明基尔霍夫 电压定律。
图 3-6 基尔霍夫电压定律的 举例说明
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《电工技术基础与技能》演示文稿
沿着回路 abcdea 绕行方向,有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1, Uce = Ucd + Ude = -R2I2 - E2, Uea = R3I3, 则 Uac + Uce + Uea = 0 即 R1I1 + E1 - R2I2 - E2 + R3I3 = 0

上式也可写成
R1I1 - R2I2 + R3I3 = - E1 + E2

对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电 阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和,即

? RI ? ? E
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2.利用 ? RI = ? E 列回路电压方程的原则
(1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿 着顺时针方向绕行,也可沿着逆时针方向绕行)。 (2) 电阻元件的端电压为 ±RI,当电流 I 的参考方向与回路 绕行方向一致时,选取“+”号;反之,选取“-”号。 (3) 电源电动势为 ?E,当电源电动势的标定方向与回路绕行 方向一致时,选取“+”号,反之应选取“-”号。
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3.2 支路电流法

以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流 方程和回路电压方程,解出各支路电流,从而可确定各支路(或

各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法称为支路电流
法。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路,可列出(n - 1)个独 立的电流方程和 b-(n - 1)个独立的电压方程。

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【例3-2】如图 3-7 所示电路,已知:E1 = 42 V,E2 = 21 V,R1

= 12 ?,R2 = 3 ?,R3 = 6 ?,试求:各支路电流I1、I2、I3 。

图 3-7

例 3-2

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解:该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2,所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程,并按照 ?RI = ?E 列回路电压方程 的方法: (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) (2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (3) R3I3 -R2I2 = -E2 ( 网孔 1 )

( 网孔 2 )

代入已知数据,解得:I1 = 4 A,I2 = 5 A,I3 = -1 A。 电流 I1 与 I2 均为正数,表明它们的实际方向与图中所标定的 参考方向相同,I3 为负数,表明它们的实际方向与图中所标定的参 考方向相反。
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3.3 叠加定理

一、叠加定理的内容 二、应用举例

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《电工技术基础与技能》演示文稿
一、叠加定理的内容

动画 M3-1 叠加定理

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《电工技术基础与技能》演示文稿
当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或 电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电 压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路时应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均 为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计 算);
(2)电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开 路 (保留其内阻) ; (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各分量 的正、负号 。
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二、应用举例

【例 3-3】如图 3-8(a) 所示电路,已知 E1 = 17 V,E2 = 17 V,R1 = 2 ?,R2 = 1 ?,R3 = 5 ?,试应用叠加定理求各支路电 流 I1、I2、I3 。

图 3-8 例题3 -3
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解:(1) 当电源 E1 单独作用时,将 E2 视为短路,设 R23 = R2∥R3 = 0.83 ?。 则
E1 17 I1' ? ? A?6A R1 ? R23 2.83

R3 ? ? I2 ? I1 ? 5A R2 ? R3
R2 I'3 ? I1' ? 1A R2 ? R3

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(2) 当 电 源 E2 单 独 作 用时 , 将 E1 视 为 短 路 , 设 R13 =R1∥R3 = 1.43 ?, 则 E2 17 I 2'' ? ? A?7A R2 ? R13 2.43 R3 I 1'' ? I 2'' ? 5 A R1 ? R3 R1 I 3'' ? I 2'' ? 2 A R1 ? R3 (3) 当电源 E1、E2 共同作用时(叠加),若各电流分量与原 电路电流参考方向相同时,在电流分量前面选取“+”号,反之, 则选取“-”号: I1 = I1′- I1″ = 1 A;I2 = - I2′ + I2″ = 2 A;I3 = I3′ + I3″ = 3 A
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3.4

戴维宁定理

一、二端网络的有关概念
二、戴维宁定理

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《电工技术基础与技能》演示文稿
一、二端网络的有关概念

1. 二端网络 :具有两个引出端与外电路相连的网络。又叫
做一端口网络。

2. 无源二端网络 :内部
不含有电源的二端网络。

3. 有源二端网络 :内部
含有电源的二端网络。
图 3-9 二端网络

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《电工技术基础与技能》演示文稿
二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络,对外电路来说,总可以

用一个电压源 E0 与一个电阻 R0 相串联的模型来替代。电压源 的电动势 E0 等于该二端网络的开路电压,电阻 R0 等于该二端 网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等 效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压
源定理。

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《电工技术基础与技能》演示文稿
【例 3-4】如图 3-10 所示电路,已知 E1 = 7 V,E2 = 6.2 V, R1 = R2 = 0.2 ?,R = 3.2 ?,试应用戴维宁定理求电阻 R 中的电 流I 。

图 3-10 例题 3-4
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《电工技术基础与技能》演示文稿

解:(1) 将 R 所在支路开路去

掉,如图 3-11 所示,求开路电压
Uab :

E1 - E 2 0.8 I1 ? ? A?2A R1 ? R2 0.4
图 3-11 求开路电压 Uab

Uab = E2 + R2I1 = (6.2 + 0.4)V = 6.6 V = E0
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《电工技术基础与技能》演示文稿
(2) 将电压源短路去掉,如图 3-12 所示,求等效电阻 Rab: Rab = R1∥R2 = 0.1 ? = R0
图 3-12 求等效电阻 Rab

(3) 画出戴维宁等效电路,如 图 3-13 所示,求电阻 R 中的电流 I :

E0 6.6 I? ? A?2A R0 ? R 3.3

图 3-13 求电阻 R 中的电流 I
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《电工技术基础与技能》演示文稿
【例3-5】如图 3-14 所示的电路, 已知 E = 8 V,R1= 3 ?,R2 = 5 ? , R3 = R4 = 4 ?,R5 = 0.125 ?,试应用

戴维宁定理求电阻 R5 中的电流 I 。

图 3-14 例题 3-5

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《电工技术基础与技能》演示文稿
解:(1) 将 R5 所在支路开路去掉,如图 3-15 所示,求开路电 压 Uab: I1 ? I 2 ?

E ?1A R1 ? R2

E I3 ? I4 ? ?1A R3 ? R4

Uab = R2I2 -R4I4 = (5 - 4)V = 1 V = E0
图 3-15 求开路电压 Uab
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《电工技术基础与技能》演示文稿
(2) 将电压源短路去掉,如图 3-16 所示,求等效电阻 Rab: Rab = (R1∥R2) + (R3∥R4) = (1.875 + 2 )? = 3.875 ? = R0 (3) 根据戴维宁定理画出等效电路,如图 3-17 所示,求电阻 R5 中的电流 E0 1 I5 ? ? )A ? 0.25 A ( R0 ? R5 4

图 3-16 求等效电阻 Rab

图 3-17 求电阻 R 中的电流 I
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3.5

两种电源模型的等效变换

一、电压源 二、电流源 三、两种实际电源模型之间的等效变换

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《电工技术基础与技能》演示文稿 一、电压源
通常所说的电压源一般是指理想电压源,其基本特性是其 电动势(或两端电压) US 保持固定不变 或是一定的时间函数

e(t),但电压源输出的电流却与外电路有关。
实际电压源是含有一定内阻 R0 的电压源。

图 3-18 电压源模型
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《电工技术基础与技能》演示文稿
二、电流源

通常所说的电流源一般是 指理想电流源,其基本特性是 所发出的电流固定 不变(Is)或 是一定的时间函数 is(t),但电 流源的两端电压却与外电路有 关。 实际电流源是含有一定内 阻 Rs 的电流源。
图 3-19 电流源模型

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《电工技术基础与技能》演示文稿
三、两种实际电源模型之间的等效变换

实际电源可用一个理想电压源 US 和一个电阻 R0 串联的电 路模型表示,其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为 U = US - R0I 实际电源也可用一个理想电流源 IS 和一个电阻 RS 并联的 电路模型表示,其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为 U = RSIS - RSI 对外电路来说,实际电压源和实际电流源是相互等效的, 等效变换条件是

R0 = RS , US = RSIS 或

IS = US /R0
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《电工技术基础与技能》演示文稿
【例 3-6】如图 3-18 所示的电路,已知电源电动势US = 6 V, 内阻 R0 = 0.2 ?,当接上 R = 5.8 ? 负载时,分别用电压源模型和 电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。

图 3-18 例题 3-6
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《电工技术基础与技能》演示文稿
US I? ? 1A R0 ? R 负载消耗的功率PL = I2R = 5.8 W,内阻的功率 PR0 = I2R0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算: 电流源的电流 IS = US / R0 = 30 A,内阻 RS = R0 = 0.2 ?,负载 中的电流 RS I? IS ? 1 A RS ? R 负载消耗的功率 PL = I2R = 5.8 W,内阻中的电流 R I R0 ? I S ? 29 A RS ? R 内阻的功率PR0 =I R0 R0 = 168.2 W 两种计算方法对负载是等效的,对电源内部是不等效的。
解:(1) 用电压源模型计算:
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【例3-7】如图 3-19 所示的电路,已知:US1 = 12 V, US2 = 6 V,R1 = 3 ?,R2 = 6 ?,R3 = 10 ?,试应用电源等效变换法求 电阻R3中的电流。

US1

US2

图 3-19 例题 3-7
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《电工技术基础与技能》演示文稿
解: (1)先将两个电压源等效变换成两个电流源,如图 3-20 所示:两个电流源的电流分别为:IS1 ? US1 /R1 ? 4 A, IS2 ? US1 /R2 ? 1 A

图 3-20

例题 3 - 7 的两个电压源等效成两个电流源
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(2)将两个电流源合并为一 个电流源,得到最简等效电路, 如图 3-21 所示: 等效电流源的 电流 IS ? IS1-IS2 ? 3 A,其等效 内阻为 R ? R1∥R2 ? 2 ? (3)求出 R3中的电流
图 3-21 例题 3 -7 的最简等效电路

I3 ?

R I S ? 0.5 A R3 ? R

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本章小结

一、基夫尔霍定律 二、支路电流法 三、叠加定理 四、戴维宁定理

五、两种实际电源模型的等效变换

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一、基夫尔霍定律

1.电流定律
电流定律的第一种表述:在任何时刻,电路中流入任一节 点中的电流之和,恒等于从该节点流出的电流之和,即 ? I流入= ? I流出 。 电流定律的第二种表述:在任何时刻,电路中任一节点上的 各支路电流代数和恒等于零,即 ? I = 0。
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在使用电流定律时,必须注意: (1) 对于含有 n 个节点的电路,只能列出 (n - 1) 个独立的 电流方程。 (2) 列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再 带入电流的数值。

2.电压定律
在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各 段电压的代数和恒等于零,即 ?U = 0。 对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段 电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和,即 ?RI = ?E。
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二、支路电流法

以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点 电流方

程和回路电压方程,解出各支路电流,从而可确定各支路(或各 元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路,可列出 (n - 1) 个独 立的电流方程和 b - (n -1) 个独立的电压方程。

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三、叠加定理

当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或 电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电 压)的代数和(叠加) 。

四、戴维宁定理
任何一个线性有源二端电阻网络,对外电路来说,总可以 用一个电压源 US 与一个电阻 R0 相串联的模型来替代。 电压源的电动势 US 等于该二端网络的开路电压,电阻 R0 等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流 源开路)的等效电阻。
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五、两种实际电源模型的等效变换

实际电源可用一个理想电压源 E 和一个电阻 R0 串联的电路 模型表示,也可用一个理想电流源 IS 和一个电阻 RS 并联的电路

模型表示,对外电路来说,二者是相互等效的,等效变换条件是
R0 = RS,US = RSIS 或 IS = US /R0

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