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(选修1-1)第二章 1.1.2椭圆及其标准方程(第 2课时)

(选修1-1)第二章 1.1.2椭圆及其标准方程(第 2课时)


数学导学案·选修 1—1·第二章 圆锥曲线与方程

§1.1.2 椭圆及其标准方程(第 2 课时)
学习目标:
掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想.

重点:利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程 难点: 会求简单的与椭圆有关的轨迹方程

使用说明及学法指导:1.课前一天落实用 20 分钟左右的时间,阅读探究课本中的内
容,熟记基础知识,自主高效预习。2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题, 完成预习自测题。3. 将预习中不能解决的问题标出来,并写到“我的疑惑”处。

[教材助读]: 知识点:求椭圆方程的常用方法: 1、定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。 2、待定系数法:由题目条件确定焦点的位置,从而确定方程的类型,设出标准方程,再由条件确定方程 中的参数 a、b、c 的值。其主要步骤是“先定型,再定量”。 [预习自测] 1、到两定点 F1 (?7,0) 和 F2 (7,0) 的距离之和为 14 的点 P 的轨迹是( A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对 2、 写出满足下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=4,b=1,焦点在 x 轴上 )

(2) a=4,c= 15 ,焦点在 y 轴上

(3) a+b=10,c= 2 5

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解 决。

学始于疑---我思考、我收获
学习建议:请同学们用 5 分钟的时间认真思考以下问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学

[合作探究 展示点评] 探究一:利用椭圆的定义求轨迹方程 例 1、已知 B、C 是两个定点, |BC| =6, 且△ ABC 的周长等于 16, 求顶点 A 的轨迹方程。

探究二:含参法求轨迹方程 例 2、如图,在圆 x ? y ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运
2 2

动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程
l y P M D x

例 3、如图,设 A , B 的坐标分别为 ? ?10, 0 ? ,?10, 0 ? .直线 AM , BM

相交于点 M ,且它们的斜率之积为 ?

4 ,求点 M 的轨迹方程. 9

[当堂检测] 1.若△ABC 的两个顶点坐标为 A(-4,0) 、B(4,0) ,△ABC 的周长为 18,则顶点 C 的轨迹方程为 ( ) A.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 25 9 x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 16 9

B.

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 25 9 y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 16 9

C.

D.

2. 椭圆的两个焦点 F1(-8,0) ,F2(8,0) ,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20,求此椭圆的 标准方程.

[拓展提升] 1.已知 A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC 的周长为 6,则△ABC 的顶点 C 的轨迹方程是( x y A. + =1(x≠± 2) 4 3 x2 y2 C. + =1(x≠0) 4 3
2 2

)

y x B. + (y≠± 2) 4 3 y2 x2 D. + =1(y≠0) 4 3 )

2

2

2.椭圆的两焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),点 P 在椭圆上,若△PF1F2 的面积最大为 12,则椭圆方程为( x2 y2 A. + =1 16 9 x2 y2 B. + =1 25 9 x2 y2 C. + =1 25 16 x2 y2 D. + =1 25 4

x2 y2 3.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆上的一点,Q 是 PF1 的中点,若|OQ|=1,则 16 9 |PF1|为________. x2 y2 4.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使|PQ| 9 4 =|PF2|,那么动点 Q 的轨迹方程为________. 9 5.设定点 F1(0,-3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点 P 的轨迹是( a A.椭圆 B.线段
2 2

)

C.不存在
2

D.椭圆或线段
2

★6.已知两圆 c1 :( x ? 4) ? y ? 169 ,c2 :( x ? 4) ? y ? 9 .动圆在圆 c1 内部且与圆 c1 相内切,与圆 c2 相外切,求动圆圆心的轨迹.


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