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秋高中数学第一章立体几何初步章末测试北师大版必修2

秋高中数学第一章立体几何初步章末测试北师大版必修2

【创优课堂】 2016 秋高中数学 第一章 立体几何初步章末测试 北师 大版必修 2 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.若 a? α ,b? β ,α ∩β =c,a∩b=M,则( ) A.M∈c B.M?c C.M? c D.M?c 答案:A 解析:注意点、线、面关系的符号表示,结合平面的公理 3 可知,M∈c. 2.从长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是 2,3,3,则长方体的外接球的表面 积为( ) A.20π B.22π C.24π D.26π 答案:B 2 2 2 2 2 解析:设球的半径为 r,则 4r =2 +3 +3 =22,球的表面积为 4π r =22π . 3.一个几何体的三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均是大小形状完全相同 的图形,那么这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 答案:D 解析:因为球的三视图都是半径相等的圆,则其他的三个均不可能满足条件. 1 4.圆锥的高伸长为原来的 2 倍,底面半径缩小为原来的 ,则它的体积是原来体积的 2 ( ) 1 2 3 6 A. B. C. D. 2 3 4 5 答案:A 1 S 解析:设原圆锥高为 h,底面面积为 S,则 V= hS,新圆锥的高为 2h,底面面积为 , 3 4 1 S 1 ∴V′= ×2h× = V. 3 4 2 5.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E 是 DD1 的中点,F 是 BB1 的中点,设过点 C1,E, F 三点的平面为 α ,则正方体被平面 α 所截的截面的形状为( ) A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.五边形 答案:A 解析:设正方体棱长为 a,连接 AE,C1F 易发现 AE∥C1F,所以平面 α 经过点 A,所以 5 截面是四边形 AEC1F,根据勾股定理易求得 AE=EC1=C1F=AF= a,所以截面为菱形. 2 1 6.平面 α 与平面 β 平行的条件可以是( ) A.α 内有无数条直线都与平面 β 平行 B.α 内的任何直线都与平面 β 平行 C.直线 a? α ,直线 b? β 且 a∥β ,b∥α D.直线 a∥α ,a∥β 答案:B 7.底面是正三角形,侧棱垂直底面水平放置的三棱柱的所有棱长均为 2,当其正(主) 视图有最大面积时,其侧(左)视图的面积为( ) A.2 B. 3 C.2 3 D.6 3 答案:C 解析:S= 3×2=2 3. 8.设 α 、β 是两个不同的平面,a、b 是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中 正确的命题是( ) A.若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b B.若 a∥α ,b∥β ,a∥b,则 α ∥β C.若 a⊥α ,b⊥β ,a⊥b,则 α ⊥β D.若 a、b 在平面 α 内的射影互相垂直,则 a⊥b 答案:C 解析:与同一平面平行的两条直线不一定平行,所以 A 错误;与两条平行直线分别平行 的两个平面未必平行,所以 B 错误;如图所示,直线 a,b 在平面 α 内的射影分别为 m、n, 显然 m⊥n,但 a、b 不垂直,所以 D 错误,故选 C. 9.三条直线 a、b、c 两两平行且不共面,这三条直线可以确定 m 个平面,这 m 个平面 把空间分成 n 个部分,则( ) A.m=2,n=2 B.m=2,n=6 C.m=3,n=7 D.m=3,n=8 答案:C 解析:本题主要考查空间想象能力,三条不共面的平行线可以确定三个平面,而这三个 平面把空间分成 7 部分. 10.平行六面体的相交于一顶点的三条棱长分别是 a、b、c,三条棱中每两条的夹角都 是 60°,则它的体积是( ) abc 2 A.abc B. C. 2abc D. abc 3 2 答案:D 解析:如图所示,设 AA1=c,AB=a,AD=b,A1 在底面射影 O. 在∠DAB 的平分线上,作 OE⊥AB 于 E,连结 A1E,则 A1E⊥AB,在 Rt△A1AE 中,∠A1AE c =60°,AE= , 2 在 Rt△AEO 中,∠OAE=30°,AO= 3 c,高 A1O= 3 2 c. 3 2 2 abc. 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填在题中横线上. 11.正方体的内切球与外接球的体积之比等于________. 答案:1:3 3 a 3 解析:设正方体的棱长为 a,则内切球半径为 r= ,外接球半径 R= a. 2 2 3 12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm . ∴V=S 四边形 ABCD·A1O= 答案:18 解析:根据几何体的三视图,可知该几何体是由两个相同的长方体(3×3×1)组合而成 的几何体,故其体积为 18. 13.如图所示,下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其 所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是______.(写出所有符合要求的图形的 序号) 答案:①③ 解析:如图①所示,因为 MN∥AD,NP∥AC,所以平面 MNP∥平面 AB.故 AB∥平面 MNP. 如下图②所示,AB 与平面 MNP 不平行(反证法),连结 CD、再连结 BE,分别交 CD、MP 于 R、Q,连结 NQ,若 AB∥平面 MNP,则 AB∥NQ. 3 又由 N 为 AE 的中点,R 为 BE 的中点,得 AB∥NR.在平面 ABE 中过点 N 有两条相交的直 线平行于 AB,与平行公理矛盾,所以 AB 与平面 MNP 不平行. 如图③所示,连结 CD,因为 AD 平行且等于 BC,所以四边形 ABCD 为平行四边形.所以 AB∥CD.又因为 MP∥CD,所以 AB∥MP.所以 AB∥平面 MNP. 对于④, AB 与平面 MNP

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