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湖南省长沙市雅礼中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

湖南省长沙市雅礼中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc


雅礼中学 2016 级高一第一学期期中考试 数学试题卷
(考试范围:必修 1 时量:120 分钟 满分:150 分) 命题人:李云皇 审题人:杨日武

本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分,共 3 页,时量 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ={1,2,3},N={2,3,4},则下列式子正确的是 (A) M 2.计算 N 的结果为
1 5 6

) (D) M N={1,4} ( )

(B) N

M

(C) M

N ={2,3}

(A) 错误!嵌入对象无效。 3.若 f(2x+1)=x2-2x,则 f (2) 的值为 (A)-

(B) a 6

(C) a 6

(D) a 5 ( )

3 4

B.

3 4

(C) 0

(D) 1 )

4.定义A-B={x|x∈A,且 x ? B} ,若A={1,2,4,6,8,10},B={1,4,8}?,则A-B= ( (A){4,8}? (B){1,2,6,10}? (C){1}? ) D. f (x)=-|x | (D){2,6,10}?

5.下列四个函数中,在(0,+ ? )上是增函数的是( (A) f(x)= (B) f(x)=x2-3x

(C) f(x)=3-x

6.已知函数 f(x)= (A)

?,则 f(f(

1 ))? 9





1 2

(B)

1 4

(C)

1 6

(D)

1 8

7 . 设 f(x)=3x+3x-8 , 用 二 分 法 求 方 程 3x+3x-8=0 在 x ∈ (1,2) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 (A)?(1,1.25)? 8.已知 (A)a>b>c (B)a>c>b (B)?(1.25,1.5)? ,则 (C)c>a>b ( ) (D)不能确定 ( (D)c>b>a )

(C)?(1.5,2)?

9.已知 a? 0且 a? 1 ,函数 y? log x ,y? ax ,y? x? a在同一坐标系中的图象可能是

10.函数 f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则 a 的取值范围是 (A)(0,1) (B) (1,3) (C)?(1,3]?

( (D)(3,+ ? ) (



11.已知函数 f(x)=|lgx|-( (A) x1x2<0

1 x ) 有两个零点 x1,x2,则有 2
(B) x1x2=1 (C) x1x2>1



(D) 0<x1x2<1

12.已知关于 x 的方程 x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0 有唯一解,则符合条件的实数 a 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在对应题号后的横线上. 13.设集合{a,

b ,1} = {a2,a+b,0} ,则 a2014+b2015= ? a

. . x g(x) 1 3 2 2 3 1

14.已知幂函数 y= f(x)的图象过点(2, 15.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) 1 1 2 3 3 1

2 ),则 f(9)?=

满足不等式 f[g(x)]>g[f(x)]解集是 16.函数 y=2x- 1 ? 3x 的值域是

. .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a x(a>0 且 a≠1)的图象经过点(2, (1)求 a 的值 (2)比较 f(2)与 f(b2+2)的大小 18.(本小题满分 12 分) 已知全集 U=R,集合 A={x|2<x<9},B={x|-2≤x≤5}? . (1)求 A B;B ? (CUA);

1 ) 9

(2)已知集合 C={x|a≤x≤a+2},若 C ? CUB,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=log2(4x)·log2(2x),

1 ≤x≤4, 4

(1)若 t=log2x,求 t 取值范围; (2)求 f(x)的最值,并给出最值时对应的 x 的值. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x+

1 . x

(1)利用定义证明:函数 f(x)在区间(0, + ? )上为增函数; (2)当 x∈(0,1) 时,t·f(2x)≥2x-1 恒成立,求实数 t 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)A城市的出租车计价方式为:若行程不超过 3 千米,则按“起步价” 10 元计价;若行程超过 3 千米,则之后 2 千米以内的行程按“里程价”计价,单价为 1.5 元/千米;若行程超过5千米,则之后的行程按“返程价”计价,单价为 2.5 元/千米.设 某人的出行行程为 x 千米,现有两种乘车方案:①乘坐一辆出租车;②每5千米换乘一辆出 租车. (Ⅰ)分别写出两种乘车方案计价的函数关系式; (Ⅱ)对不同的出行行程,①②两种方案中哪种方案的价格较低?请说明理由. 22.(本小题满分 12 分)二次函数 y=ax2+x+1(a>0)的图像与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1,x2。 (1)证明:(1+x1)(1+x2)=1; (2)证明:x1<-1,x2<-1; (3)若 x1,x2 满足不等式|lg |≤1,试求 a 的取值范围。


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