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最新人教版高中数学选修章末复习课(一)ppt课件

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高中数学选修2-2章末复习 本 课 时 栏 目 开 关 画一画· 知识网络、结构更完善 本 课 时 栏 目 开 关 画一画· 知识网络、结构更完善 本 课 时 栏 目 开 关 研一研· 题型解法、解题更高效 题型一 本 课 时 栏 目 开 关 分类讨论思想在导数中的应用 例1 设函数 f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中 a≥1. (1)求 f(x)的单调区间; (2)讨论 f(x)的极值. 解 (1)由已知得 f′(x)=6x[ x-(a-1)] , 令 f′(x)=0,解得 x1=0,x2=a-1. 当 a=1 时,f′(x)=6x2, f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. 研一研· 题型解法、解题更高效 当 a>1 时,f′(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x f′(x) 本 课 时 栏 目 开 关 (-∞,0) + 0 0 极大值 (0,a-1) - a-1 0 极小值 (a-1, +∞) + f(x) 从上表可知,函数 f(x)在(-∞,0),(a-1,+∞)上单调递增, 在(0,a-1)上单调递减. (2)由(1)知,当 a=1 时,函数 f(x)没有极值; 当 a>1 时,函数 f(x)在 x=0 处取得极大值 1, 在 x=a-1 处取得极小值 1-(a-1)3. 研一研· 题型解法、解题更高效 小结 分类讨论是一种逻辑方法, 也是一种数学思想, 其实质 是“化整为零,各个击破,再积零为整”.通过分类讨论,可 本 课 时 栏 目 开 关 以把一个变幻不定的问题分解成若干个相对确定的问题, 从而 使问题变得条理清晰,层次分明,易于解决. 分类讨论思想在本章中主要体现在问题中含有参数或问题是 分类给出的题型中. 例如, 单调性的判断、 求极值、 求最大(小) 值等问题往往要用到分类讨论思想. 研一研· 题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 设函数 f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数, 当 x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a 为实数). (1)当 x∈(0,1]时,求 f(x)的解析式; 本 课 时 栏 目 开 关 (2)若 a>3,试判断 f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在 a,使得 x∈(0,1]时,f(x)有最大值 1? 解 (1)设 x∈(0,1],则-x∈[-1,0). ∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(-x)=-x3+ax, 即 x∈(0,1]时,f(x)=-x3+ax. (2)f(x)在(0,1]上单调递增,证明如下: f′(x)=-3x2+a,x∈(0,1], 研一研· 题型解法、解题更高效 ∴-3x2∈[-3,0). 又 a>3,∴a-3x2>0,即 f′(x)>0. ∴f(x)在(0,1]上单调递增. 本 课 时 栏 目 开 关 (3)当 a>3 时,f(x)在(0,1]上单调递增, ∴f(x)max=f(1)=a-1=1. ∴a=2 与 a>3 矛盾. 当 0≤a≤3 时,令 f′(x)=a-3x2=0, a a 得 x= 3或 x=- 3(舍去). ? a? ? ? x∈?0, ?时,f′(x)>0, 3 ? ? 研一研· 题型解法、解题更高效 ? ? ∴f(x)在?0, ? ? x∈? ? ? a? ? 上单调递增. 3? ? ? a ? , 1 ?时,f′(x)<0, 3 ? ? a ? ,1?上单调递减. 3 ? 本 课 时 栏 目 开 关

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