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最新-高中数学题库 精品

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高中数学题库 1.(11 安徽 3)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ?x ? x ,则 f (?) ? 解:∵设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ?x ? x , ∴ f (1) = ? f (?1) = ?[2 ? (?1)2 ? (?1)] =-3, 2.(11 辽宁 9)设函数 f(x)= ? ? ? ?? ?21- x ,x ? 1, ?1 - log 2 x,x>1, 或? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 答案:[0,+ ? ) 解:不等式等价于 ? ? x ? 1, ?2 1? x ?2 ? x ? 1, 解不等式组,可得 0 ? x ? 1 或 x ? 1 ,即 x ? 0 , ?1 ? log 2 x ? 2, 若f (? ) ? 4 ,则实数 ? = 答案:-4 或 2 3.(11 浙江 1)设函数 f ( x ) ? ? ?? x, x ? 0, 2 ? x , x ? 0. 解:当 a ? 0时,a2 ? 4 ? a ? 2, 当a ? 0时,-a ? 4 ? a ? ?4 ,故选 B 4. (11 全国 2)下列函数中,既是偶函数又是区间 (0,??) 上的增函数的是 ① y ? x3 ② y ? x ?1 ③ y ? ?x 2 ? 1 ④ y?2 ?x ② 解:由偶函数可排除 A,再由增函数排除 C,D,故选 B; 点评:此题考查复合函数的奇偶性和单调性,因为函数 y ? x 和y ? ? x 都是偶函数,所以,内层有它们的就是 偶函数,但是,它们在 (0,??) 的单调性相反,再加上外层函数的单调性就可以确定。 5. (11 江西 3)若 f ( x) ? ? ,则 f ( x) 的定义域为 log ? (? x ??) ? ? (? , ?) ? ? ? x ? ?, ? 解:要使原函数有意义,只须 log 1 (2 x ?1) ? 0 ,即 0 ? 2 x ? 1 ? 1 ,解得 ? 2 6.(11 年湖北 6)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和偶函数 g ( x ) 满足 f ( x) ? g( x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0, 且 a ? 1) , 若 g (2) ? a ,则 f (2) ? 15 4 解:因为 f ( x) ? g ( x) ? a x ? a? x ? 2, 则 f (? x) ? g (? x) ? a? x ? a x ? 2 ,联立可得 g ( x) ? 2 , 又因为 g (2) ? a ,故 a=2.因为 f (2) ? g (2) ? a2 ? a?2 ? 2, g (2) ? a, 则 f (2) ? a2 ? a?2 ? 2 ? a ? 22 ? 2?2 ? 2 ? 2 ? 15 ,所以选 B. 4 7.(11 重庆 5)下列区间中,函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,在其上为增函数的是 ① (??,1] ② ? ?1, ? 3 ④ ? ? 4? ? ③ [0, ) 3 2 ④ [1, 2) 解:用图像法解决,将 y ? lg x 的图像关于 y 轴对称得到 y ? lg ? ?x ? ,再向右平移两个单位, 得到 y ? lg ? ? x ? 2? ,将得到的图像在 x 轴下方的部分翻折上来,即得到 f ( x) ? lg(2 ? x) 的图像。由 图像,选项中 f ( x ) 是增函数的显然只有④ 8.(11 全国 9)设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 解: ? ? 5 2 - 1 2 5 5 1 1 1 1 1 f (? ) ? f (? ? 2) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ?2 ? ( )(1 ? ) ? ? 2 2 2 2 2 2 2 。 0 9.(11 浙江 11)若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? 解: f (?x) ? f ( x),即(-x)2 ? ?x ? a ? x2 ? x ? a ,则 x ? a ? x ? a , 1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = 4 x ? R,?a ? 0 10. (2011 年高考四川卷理科 13)计算 (lg . 答案: ?20 解: (lg 1 ? 1 1 1 ? lg 25) ?100 2 ? lg ? ? ?20 . 4 100 10 11.(11 江苏 2)函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________ 解:考察函数性质,容易题。因为 2 x ? 1 ? 0 ,所以定义域为 (? 答案: (? 1 , ??) 2 1 , ??) , 2 1 , ??) . 2 由复合函数的单调性知:函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是 (? 12.(11 安徽、江苏 11)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为_______ ?2 x ? a, x ? 1 , ?? x ? 2a, x ? 1 答案: ? 1 2 1 2 1 . 2 解:因为 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,所以 x ? 1 是函数 f ( x) 的对称轴,所以 f ( ) ? f ( ) , 所以 a 的值为 ? 3 2 ?2 x?2 ? , 13.(2011 年北京 13)已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 3 ?( x ? 1) , x ? 2 ? 则数 k 的取值范围是______

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