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2018年学习运输问题的线性规划教材课件PPT_图文

2018年学习运输问题的线性规划教材课件PPT_图文

主讲人:卫 斌 制 作:魏永牛 天水师范学院 数理与信息科学学院 2004年5月 数学系 第五章 运输问题 导 在处理产、供、销的经济活动中, 会经常遇到物资调拨的运输问题。如粮 棉油、煤炭、钢铁、水泥、化肥、木材 等物资要由若干个产地调运到若干个销 售地。问题是,怎样制定合理的调用方 案才能使总运输费用最少?本章将专门 讨论这类特殊形式的线性规划问题。 言 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 例 某食品公司经销的主要商品之一是糖果,它下面设有三个加 工厂。某个的产量分别为A1—7t, A2—4t, A3—9t该公司把这 些糖果分别运往四个地区的门市部销售,各地区每天的销售量为: B1—3t, B2—6t, B3—5t, B4—6t 。已知从各个加工厂到各销 售部门每吨的运价见下表: 单位:元/t 门市部 加工厂 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 10 8 3 A1 A2 A3 问:该食品公司应如何调运,在满足各部门销售的情况下, 使总的运费支出为最少? 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 无论全国或一个地区,在各种生产或生活物 资调运中都可以提出入上述问题类似的例子。 现在把问题概括一下,在线性规划中我们研 究这样一类运输问题: 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 设有某种物资要从m个产地(或称发点) Ai(i=1,2,…,m)运往n个销地(或称收点)Bj(j=1, 2,…n) ,Ai的产量为ai,Bj的销量为bj,把Ai运 到Bj的单位运价设为cij,问怎样编制调运方 案才能使总运费最少? 假设从Ai运到Bj的物资数量为xij,总运 费为S,总产量=总销量。那么这个运输问题 的数学模型是: 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 运输问题的数学模型是: 产销平衡表 产地 销地 1 1 2 ? x11 x21 ? 2 x12 x22 ? … … … … … n x1n x2n ? 产量ai a1 a2 ? m 销量bi 产地 xm1 b1 xm2 b2 xmn bn am 1 2 ? 单位运价表 销地 1 2 … c11 c12 … c21 ? n c1n c2n ? ? c22 ? … … m cm1 cm2 cmn 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 运输问题的数学模型是: min S ? ?? cij xij j ?1 i ?1 n m ? n ?? xij ? ai ? j ?1 ?m ?? xij ? b j s.t ? i ?1 n ?m ?? ai ? ? b j ? i ?1 j ?1 ?a ? 0, b ? 0, x ? 0(i ? 1,2, ? , m, j ? 1,2, ? , n) j ij ? i 产销平衡的运输问题 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 其矩阵形式为 min S ? CX ? AX ? b s.t.? ? X ? 0, b ? 0 ?1 1 ? 1 0 0 ? 0 ?0 0 ? 0 1 1 ? 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 ? 0 0 0 ? 0 A?? ?1 0 ? 0 1 0 ? 0 ? ?0 1 ? 0 0 1 ? 0 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 ? 1 0 0 ? 1 0 0 ? 0? 0 0 ? 0? ? ? ? ? ?? ? 1 1 ? 1? 1 0 ? 0? ? 0 1 ? 0? ? ? ? ?? ? 0 0 ? 1? ? ? ? ? ?m行 ? ? ? ? ? ? ? n行 ? ? ? C=(c11,c12,…,c1n,c21,c22,c2n,…,cm1,cm2,…cmn) B=(a1,a2,…,am,b1,b2,…bn)T X =(x11,x12,…,x1n,x21,x22,x2n,…,xm1,xm2,…xmn)T 产销不平衡运输问题的转化 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 (1)产量大于销量的情形 ? a ? ?b i ?1 i j ?1 m n j 其运输问题的数学模型是 min S ? ?? cij xij i ?1 j ?1 m n ?n ?? xij ? ai ? j ?1 ? ?m s.t.?? xij ? b j ? i ?1 ?ai ? 0, b j ? 0, xij ? 0(i ? 1,2,?, m, j ? 1,2,?, n) ? ? ? 产销不平衡运输问题的转化 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 由于总量大于总销量,所以多余物资应储存在产地。 社某产地Ai的多余存储量为xi,n+1,于是运输问题的约束 条件方程组为: ?x ? ?x j ?1 m n ?1 n ij j ?1 ij ? xi ,n?1 ? ai (i ? 1,2,?, m) ?x i ?1 ij ? bj ( j ? 1,2,?, n) 则 ?x i ?1 m i , n ?1 ? ? ai ? ? bi ? bn?1 i ?1 j ?1 m n 产销不平衡运输问题的转化 5.1 运 输 问 题 的 数 学 模 型 令 ci ,n?1 ? 0(i ? 1,2,?, m) 可将不平衡的运输问题(5.3)化为如下的平衡运输问题 m n ?1 min S ? ?? cij xij i ?1 j ?1 ? n ?1 ?? xij ? ai ? j ?1 ?m ?? xij ? b j s.t ? i ?1 n ?1 ?m ?? ai ? ? b j ? i ?1 j ?1 ?a ? 0, b ? 0, x ? 0(i

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