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高中数学专题1.7.2定积分在物理中的应用练习(含解析)2_2

高中数学专题1.7.2定积分在物理中的应用练习(含解析)2_2

定积分在物理中的应用 (时间:25 分,满分 50 分) 班级 ? ?0≤x≤2? ?10 1. 一物体在力 F(x)=? ?3x+4 ?x>2? ? 姓名 得分 (单位:N)的作用下沿与 F(x)相同的方向,从 x=0 处运动 ) 到 x=4(单位:m)处,则力 F(x)做的功为( A.44 J C.48 J 【答案】 B B.46 J D.50 J 2.做直线运动的质点在任意位置 x 处,所受的力 F(x)=1+e ,则质点沿着与 F(x)相同的方向,从点 x1=0 处运动到点 x2=1 处,力 F(x)所做的功是( A.1+e C. 1 e B.e D.e-1 ) x 【答案】 B 【解析】 W=? 0F(x)dx=? 0(1+e )dx=(x+e )|0=(1+e)-1=e. 3.以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t ,则此物体达到最高时的高度 为( A. 160 m 3 ). B. 80 m 3 40 C. m 3 D. 20 m 3 2 1 1 x x 1 【答案】 A 【解析】 由 v=40-10t =0? t =4,t=2. ∴h= 2 2 ? 2 0 10 3?? ? ( 40-10t ) dt=?40t- t ?? 3 ??0 ? 2 2 2 80 160 =80- = (m). 3 3 4.一物体在力 F(x)=3x -2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力 F(x)相同的方向由 x=5 m 直线运动到 x=10 m 处做的功是( ). A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J 【答案】 C 【解析】 W= ? 10 5 F(x)dx= ? 10 5 ? (3x -2x+5)dx=(x -x +5x)? ?5 2 3 2 10 =(1 000-100+50)-(125-25+25)=825(J). 1 5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速 度 v(t)=7-3t+ 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是 ( A.1+25ln 5 【答案】C B.8+25ln ) 25 (t 的单位:s,v 1? t 11 3 C.4+25ln 5 D.4+50ln 2 6.变速直线运动的物体的速度 v(t)=5-t ,前 2 s 所走过的路程为________. A. 160 3 B. 22 3 C. 40 3 D. 20 3 2 【答案】 B 【解析】 设前 2 s 所走过的路程为 x(2), ∴x(2)= 22 . 3 ? 2 0 v (t)dt= ? 2 0 1 3?? ? 2 (5-t )dt, ∴x(2)=?5t- t ?? 3 ??0 ? 2 = 7.若 1 N 的力能使弹簧伸长 2 cm,则使弹簧伸长 12 cm 时克服弹力所做的功为________. 【答案】 0.36 J 【解析】 弹簧的伸长与所受到的拉力成正比,设 F=kx,求得 k=50,∴F(x)=50x. ∴W=? =0.36 (J). 0 50xdx=25x |0 8.质点直线运动 瞬时速度的变化律为 v(t)=-3sin t,则 t1=3 至 t2=5 时间内的位移是________.(精确 到 0.01) 【答案】 3.82 m 【解析】 s= 0.12 2 0.12 ? 5 3 v(t)dt= ? 5 3 ? (-3sin t)dt=3cos t? ?3 5 =3(cos 5- cos 3)≈3.82 m. 2 9.一质点做直线运动,其瞬时加速度的变化规律为 a ?t ? ? ? A? cos t ,在 t=0 时,v(0)=0,s(0)=A,其中 A、ω 为常数,求质点的位移方程. 【解析】 v ? t ? ? v ? 0 ? ? ∴ s ?t ? ? s ? 0? ? ? t 0 a(t )dt ? ? (? A? 2 cos t )dt ,∴ v ?t ? ? ? A?2sin t |t0 ? ? A?2sin t . t 0 t 0 ? t 0 v(t )dt ? ? (? A? 2 sin t )dt ,∴ s ?t ? ? A ? A?2cos t ? A?2 . 2 ∴ s ?t ? ? A ? A? cos t ? A? . 2 2 ∴质点的位移方程为 s ?t ? ? A ? A? cos t ? A? ,t∈[0,+∞). 2 2 10.有一动点 P 沿 x 轴运动,在时间 t 时的速度为 v(t)=8t-2t (速度的正方向与 x 轴正方向一致).求 (1)P 从原点出发,当 t=6 时,求点 P 离开原点的路程和位移; (2)P 从原点出发,经过时间 t 后又返回原点时的 t 值. 2 4 2 6 2 s1 = ? 0(8t-2t )dt-? 4(8t-2t )dt 2 3 4 2 3 6 128 2 2 =(4t - t )|0-(4t - t )|4= . 3 3 3 当 t=6 时,点 P 的位移为? 0(8t-2t )dt 2 3 6 2 =(4t - t )|0=0. 3 (2)依题意知? 0(8t-2t )dt=0, 2 3 2 即 4t - t = 0, 3 解得 t=0 或 t=6, t 2 6 2 t=0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况,t=6 是所求的值. 所以,t=6. 3

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