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【名师点睛】苏教版必修2高中数学第1章《立体几何初步》word章末检测(A)

【名师点睛】苏教版必修2高中数学第1章《立体几何初步》word章末检测(A)

第1章 立体几何初步(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 .将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 ________________. 2 .一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形,原三角形的面积为 ________. 3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 ________. 4.圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为 ________. 5.把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆柱的高为________. 6.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为________. 1 7. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示), 桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 , 4 则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是______. 8.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则 这个多面体最长的一条棱的长为________. 9.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直. 其中,为真命题的是________(填序号). 10.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于________. 11.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则 四面体 ABCD 的外接球的体积为________. 12.设平面 α ∥平面 β ,A、C∈α ,B、D∈β ,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于 平面 α ,β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 13.如图所示,在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件________ 时,有 A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况). 14.下列四个命题:①若 a∥b,a∥α ,则 b∥α ;②若 a∥α ,b? α ,则 a∥b;③若 a∥α ,则 a 平行于 α 内所有的直线;④若 a∥α ,a∥b,b?α ,则 b∥α . 其中正确命题的序号是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m), (1)求该几何体的表面积(结果保留 π ); (2)求该几何体的体积(结果保留 π ). 16.(14 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD= 2 2,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 17.(14 分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开,可将侧面展到一个平面上,所得的矩形 称为圆柱的侧面展开图, 其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长), 所以圆柱 的侧面积 S=2π rl,其中 r 为圆柱底面圆半径,l 为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 18.(16 分) 如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、A1D1 的中点,判断 MN 与平面 A1BC1 的位置关系,为什么? 19.(16 分) 如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,且 E、F 分别是 AB、BD 的中 点. 求证:(1)EF∥面 ACD; (2)面 EFC⊥面 BCD. 20.(16 分)如图所示,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,底面边长 为 a,E 是 PC 的中点. (1)求证:PA∥面 BDE;平面 PAC⊥平面 BDE; (2)若二面角 E-BD-C 为 30°,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 第1章 立体几何初步(A) 答案 1.一个圆柱、两个圆锥 6 2. 2 解析 原图与其直观图的面积比为 4∶ 2, 3 4 2 6 所以 = ,所以 S 原= . S原 4 2 3.24π 解析 如图所示,由 V=Sh 得, S=4,即正四棱柱底面边长为 2. ∴A1O1= 2,A1O=R= 6. 2 ∴S 球=4π R =24π . 4.180° 解析 S 底+S 侧=3S 底,2S 底=S 侧, 2 即:2π r =π rl,得 2r=l. 设侧面展开图的圆心角为 θ , θ πl 则 =2π r,∴θ =180°. 180° 5.4R 6.360 解析 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何 体. ∵下面长方体的表面积为 8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积 为 8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积 为 232+152-2×6×2=360. 1 1 7. - 4 2π 解析 设圆柱桶的底面半径为 R, 高为 h,油桶直立时油面的高度为 x, ?1 2 1 2? 2 则? π R - R ?h=π R x, 2 ? ?4 x 1 1 所以 = - . h 4 2π 8.2 3 解析 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1-ABCD), 还原 在正方体中,如图所示. 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线, 由正方体棱长 AB=2 知最长棱的长为 2 3. 9.②④ 解析 当两个平面相交时,一个

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