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2019年高三一轮总复习理科数学课件:8-8曲线与方程_图文

2019年高三一轮总复习理科数学课件:8-8曲线与方程_图文

2019高三一轮总复习 数 学(理) 提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌 必修部分 第八章 解析几何 第八节 曲线与方程 缘份让你看到我在这里 1 栏 考情分析 1 目 3 考点疑难突破 导 基础自主梳理 2 航 4 课时跟踪检测 缘份让你看到我在这里 2 1 考情分析 缘份让你看到我在这里 3 考点分布 考纲要求 考点频率 命题趋势 了解方程的曲 轨迹与轨迹 线与曲线的方 方程问题 程的对应关系 主要考查与圆锥 5 年 10 考 曲线有关的轨迹 方程的探求问题. 缘份让你看到我在这里 4 2 基础自主梳理 缘份让你看到我在这里 5 「基础知识填一填」 1.曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是 这个方程的解 . (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点 方程,这条曲线叫做 方程的曲线 . .那么这个方程叫做曲线的 缘份让你看到我在这里 6 2.求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P={M|p(M)}; (3)用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0 ; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 缘份让你看到我在这里 7 3.曲线的交点 设曲线 C1 的方程为 F1(x,y)=0,曲线 C2 的方程为 F2(x,y)=0,则 C1,C2 的交 点坐标即为方程组?????FF12??xx, ,yy??= =00, 的实数解. 若此方程组无解,则两曲线无交点. 缘份让你看到我在这里 8 「应用提示研一研」 1.“曲线 C 是方程 f(x,y)=0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x, y)=0 的解”的充分不必要条件. 2.曲线的交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程 组的实数解; (2)方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交 点. 缘份让你看到我在这里 9 「基础小题练一练」 1.已知命题“曲线 C 上的点的坐标是方程 f(x,y)=0 的解”是正确的,则下列 命题中正确的是( ) A.满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上 B.方程 f(x,y)=0 是曲线 C 的方程 C.方程 f(x,y)=0 所表示的曲线不一定是曲线 C D.以上说法都正确 解析:曲线 C 可能只是方程 f(x,y)=0 所表示的曲线的一部分,因此 C 正确. 答案:C 缘份让你看到我在这里 10 2.一圆形纸片的圆心为 O,点 Q 是圆内异于 O 的一个定点,点 A 是圆周上一动 点,把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合,然后展开纸片,折痕 CD 与 OA 交于点 P,当点 A 运动时,点 P 的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 缘份让你看到我在这里 11 解析:因为折痕所在的直线是线段 AQ 的垂直平分线, 所以|PA|=|PQ|. 又|PA|+|OP|=r(r 为圆 O 的半径), 所以|PQ|+|OP|=r>|OQ|. 由椭圆的定义知,动点 P 的轨迹是以 O,Q 为焦点的椭圆,故选 A. 答案:A 缘份让你看到我在这里 12 3.已知点 O(0,0),A(1,-2),动点 P 满足|PA|=3|PO|,则点 P 的轨迹方程是( ) A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2-2x-4y-5=0 D.8x2+8y2+2x+4y-5=0 缘份让你看到我在这里 13 解析:设 P(x,y),因为点 O(0,0),A(1,-2),动点 P 满足|PA|=3|PO|,所以 ?x-1?2+?y+2?2=3 x2+y2,化简整理得 8x2+8y2+2x-4y-5=0,即为动点 P 的 轨迹方程,故选 A. 答案:A 缘份让你看到我在这里 14 4.与圆 x2+y2=1 及 x2+y2-8x+12=0 都外切的圆的圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆 解析:设圆 x2+y2=1 的圆心为 O(0,1),半径 r1=1,设圆 x2+y2-8x+12=0 的 圆心为 C,其坐标为(4,0),半径 r2=2.设动圆的圆心为 P(x,y),半径为 r. 由题意可知|PO|=r+1,① |PC|=r+2,② 由①②得|PC|-|PO|=1<4=|OC|,故动圆的圆心的轨迹是以 O,C 为焦点的双曲 线的一支,故选 B. 答案:B 缘份让你看到我在这里 15 3 考点疑难突破 缘份让你看到我在这里 16 直接法求轨迹方程 [典 例 导 引] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积. 缘份让你看到我在这里 17 【解】 (1)圆 C 的方程可化为 x2+(y-4)2=16, 所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 M(x,y),则C→M=(x,y-4),M→P=(2-x,2-y). 由题设知C→M·M→P=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点 P 在圆 C 的内部, 所以 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. 缘份让你看到我在这里 18 (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(

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