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2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语专题1.1命题及其关系课时同步试题新人教A版选修2_12018083121

2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语专题1.1命题及其关系课时同步试题新人教A版选修2_12018083121

1.1 命题及其关系 一、选择题 1.以下说法错误的是 A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题 B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题 C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数 D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 【答案】B 【解析】两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆或互否命题, 它们的真假性没有关系.故 B 错误. 2. “若 A. C. ,则 p”为真命题,那么 p 不能是 B. D. 【答案】D 【解析】∵ 时,不一定有 ,所以 p 不能是 . 3.已知命题 A.命题 B.命题 C.命题 D.命题 【答案】D :若 ,则 ,则下列叙述正确的是 ,则 ,则 ,则 的逆命题是:若 的否命题是:若 的否命题是:若 的逆否命题是真命题 【解析】命题 则命题 命题 :若 ,则 ,则 ,则 , ,故 A 错误; ,故 B,C 错误; 1 的逆命题是:若 的否命题是:若 由命题 故选 D. :若 ,则 是真命题,可知命题 的逆否命题是真命题. 4.给定下列命题: ①“若 ,则方程 ”有实数根; ②若 , ,则 ; ③对角线相等的四边形是矩形; ④若 ,则 中至少有一个为 0. 其中真命题的序号是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ 【答案】B D.②③④ 5.已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的任意一条直线垂直” ,则其逆 命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 A. C. 【答案】D 【解析】因为该命题是正确的,所以逆否命题也是正确的; 由于逆命题是正确的,而否命题也是逆命题的逆否命题,故也是正确的, 2 B. D. 应选 D. 6.已知命题 结论正确的是 A. C. 真 假 真 真 B. 假 真 D. 假 假 若 ,则关于 的方程 有实根, 是 的逆命题,下面 【答案】A 【解析】因为 真命题. 由题意知 为 “ 若关 于 的方程 有实根,则 ” .因为要使方程 ,所以 ,所以方程 有实根,所以 是 有实根,则 A. 二、填空题 ,即 ,解得 ,所以 是假命题.故选 7.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是__________. 【答案】若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称 【解析】要得到一个命题的否命题,需要同时否定条件和结论,据此可得:命题“奇函 数的图象关于原点对称”的否命题是:“若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原 点对称”. 8.已知 围为________. 【答案】 【解析】因为 又因为 故实数 是假命题,所以 ,解得 ,解得 . . ; ,如果 是假命题, 是真命题,则实数 的取值范 是真命题,所以 的取值范围是 9.下列有关命题的说法正确的是________.(填出所有正确命题的序号) ①“若 x>1,则 2x>1”的否命题为真命题; 3 ②“若 cosβ=1,则 sinβ=0”的逆命题是真命题; ③“若平面向量 a,b 共线,则 a,b 方向相同”的逆否命题为假命题; ④命题“若 x>1,则 x>a”的逆命题为真命题,则 a>0. 【答案】③ 三、解答题 10.给出下列语句: (1)北京是中国的首都; (2)x=2 是方程 x2-4x+4=0 的根; (3)9100 是个大数; (4)sin x>x; (5)0 是自然数吗? (6)我希望明年考上北京大学. 试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由. 4 11.写出命题“若 并判断它们的真假. 【解析】逆命题:若 否命题:若 逆否命题:若 12.判断命题“已知 空,那么 为实数,如果关于 的不等式 ”的逆命题、否命题、逆否命题, .是真命题. .是真命题. .是真命题. 的解集非 ”的逆否命题的真假. 【解析】方法一:已知命题的逆否命题是“已知 不等式 , , 命题为真命题. ,所以不等式 为实数,如果 ,那么关于 的 的解集是空集”.因为对于方程 ,所以当 时, 的解集是空集,所以逆否 方法二:先判断原命题的真假,因为关于 的不等式 非空, 所以对于方程 , 的解集 , 即 ,所以 正确,即原命题为真命题.因为逆否命题与原命题同真假,所以逆 否命题也是真命题. 13.已知 A: ,B: ,请选择适当的实数 ,使得利用 A,B 构造的命题“若 p,则 q”为真命题. 5 6

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