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高中数学人教B版必修一课件:第一单元 1.1.2 集合的表示方法

高中数学人教B版必修一课件:第一单元 1.1.2 集合的表示方法


第一章 §1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 列举法 思考 要研究集合,要在集合的基础上研究其他问题,首先要表示集 合.而当集合中元素较少时,如何直观地表示集合? 答案 把它们一一列举出来. 答案 梳理 如果一个集合是 有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素 都 列举 出来,写在花括号“{ }”内表示这个集合,这种表示集 合的方法叫做列举法. 知识点二 描述法 思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗?如果不能,又该怎样表示? 答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素, 而完成此任务除了一一列举,还可用元素的共同特征(如都大于1) 来表示集合,如大于1的实数可表示为{x∈R|x>1}. 答案 梳理 1.集合的特征性质 如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x 都具有性质p(x),而不属于 集合A的元素 都不具有性质p(x) ,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质. 2.特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 {x∈I|p(x)} ,它表示集合 A 是由集 合I中 具有性质p(x) 的所有元素构成的 .这种表示集合的方法,叫做特征 性质描述法,简称描述法. 题型探究 类型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合; 解 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解 设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}. 解答 反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开. (2) 列举法表示的集合的种类:①元素个数少且有限时,全部列举,如 {1,2,3,4};②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示, 如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,?,1 000};③元素 个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如:自然数集 N可 以表示为{0,1,2,3,?}. 跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; 解 满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为{3,5,7}. (2)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解 设由1~20以内的所有素数组成的集合为C, 那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 解答 类型二 用描述法表示集合 例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; 解 设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0, 因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解 设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x∈Z,且10<x<20. 因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}. 解答 引申探究 函数y=x2-2图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 2-2} {( x , y )| y = x __________________. 答案 反思与感悟 用描述法表

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