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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文2019032603108

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文2019032603108

哈师大附中 2017 级高二学年下学期开学考试试卷

文科数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)

1. 抛物线 x2 ? 2ay 的准线方程为 y ? 4 ,则实数 a 的值为(

A.8

B.-8

C. 1

8

2. a,b ? R , a ? b ?1是 a ? b 成立的是 ( )

) D. ? 1 8

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

条件

3.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张上的字母恰好按字母顺序相 邻的概率为( )

A. 1

B. 2

5

5

4. 已知命题 p:? n∈N,2n>1000,则?p 为( )

C. 3 10

D. 7 10

A.? n∈N,2n≤1000 B.? n∈N,2n>1000

C.? n∈N,2n≤1000 D.? n∈N,2n<1000

5. 设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与 A 相连,则弦长超过半径的概率为

()

A. 1 2

B. 1 3

C. 3 4

D. 2 3

6.在 4 位 2 进制数中,能表示的最大的十进制数是( )

A.4

B.15

C.64

D.127

7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 后,输出的

A.6

,那么 的值为 B.5

C.4

D.3

8.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体

玩具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是( )

A. 5 216

B. 25 216

9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各

C. 31 216

D. 91 216

名学生在一次英语听力测试中的成绩(单

位:分).已知甲组数据的中位数为 ,乙组数据的平均数为 ,则



值分别为

A.2,5

B. 5,5

C.5,8

D.8,8

10.经过 点 P(2,-1)且被圆 C:x2+ y2-6x-2y-15=0 所截得的弦最短时的直线 l 的方程

- 1 - / 11

为( ) A.2x-y-6=0

B.2x+y-6=0

C.x+2y=0

D.x-2y=0

11. 若点 P 为共焦点的椭圆 和双曲线

的一个交点,



分别是它们的左右焦点.设

椭圆离心率为

,双

曲线离心率为

,若

,则





A. 4 12.已知直线

B. 3 和直线

C. 2

D.

,若抛物线

上的点到直线



的距离之和的最小值为 2,则抛物线 C 的方程为( )

A.

B.

C.

- 2 - / 11

D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.将参加 2012 年 7 月 21 日北京抗洪的 1000 名群众编号如下:0001,0002,0003,…1000, 打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号 为 0001,0002,…0020,从第一部分随机抽取一个号码为 0015,则被抽取的第 11 个号码为 _____________. 14. 点 P 在圆 O:x2+y2=1 上运动,点 Q 在圆 C:(x-3)2+y2=1 上运动,则|PQ|的最小值为 __________.

15. 已知抛物线



与点

,过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

两点,若

,则



- 3 - / 11

16. 过点

作斜率为

的直线与椭圆

相交





两点,若

是线段



中点,则椭圆

的离心率等于



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分 10 分)

在平面直角坐标系

中,直线

的参数方程为



为参数).以

为极点,

轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线

,且曲线

与直线

的极坐标方程为 有且仅有一个公共点.

- 4 - / 11

(1)求



(2)设



为曲线

,求 18. (本小题满分 12 分)
某种产品的广告费用支出 下的对应数据:

的最大值. 万元与销售额

上的两点,且 万元之间有如

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出

关于

性回归方程



其中:参考公式:





- 5 - / 11

的线

参考数据:



(2)据此估计广告费用为 19. (本小题满分 12 分)

万元时,所得的销售收入.

某校从高一年级期末考试的学生中抽出 频率分布直方图如图所示.
(1)估计这次考试的平均分.

名学生,其成绩(均为整数)的

(2)假设分数在

的学生的成绩都不相同,且都在

分以上,现用简单随机抽样方法,从



个数中任取

个数,求这

个数恰好是两个学生的成绩的概率. 20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆 C:xa22+yb22=1(a>b>0)的长轴长为 4,且经过点



- 6 - / 11

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)过点 P(0,—2)的直线交椭 面积的最大值. 21.(本小题满分 12 分)

圆 C 于 A,B 两点,求△AOB(O 为原点)

已知椭圆 上.

的离心率为

,其左顶点 A 在圆

(1)求椭圆

的方程;

(2)若 P 为椭圆 C 上不同与点 A 的点,直线 AP 与圆 O 的另一个交点为 Q,问:是否存在点

P,使得

?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

22. (本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系

中,椭圆

的离心率为



焦距为



(1)求椭圆

的方程. - 7 - / 11

(2)直线

经过椭圆的右焦点

交椭圆于



两点,是否存在定点

,使得

?若存在求出点

的坐标;若不存在,说明理由.

17.(1) 因为直线 数).

的参数方程为



为参

所以直线

的普通方程是



曲线 方程是

的极坐标方程为 ,

,曲线

的直角坐标

依题意直线

与圆

相切,则



- 8 - / 11

解得



,因为

,所以



(2) 如图,不妨设



,则





所以

,即



时,

最大值是



18 (1)







- 9 - / 11







因此回归直线方程为



(2) 当

时,预计

的值为



故广告费用为

万元时,所得的销售收入大约为

19.(1) 利用组中值估算抽样学生的平均分:

万元.

估计这次考试的平均分是

分.

- 10 - / 11

(2) 从

中抽取

个数全部可能的基本结果有

,共

个.

如果这

个数恰好是两个学生的成绩,则这

个学生在

段,而

的人数是

人,设这

人的成绩是

,则事件

:"

个数恰好是两个

学生的成绩"包括的基本结果有

,共有

个.所以所求的概率



.

哈师大附中 2017 级高二学年下学期开学考试

文科数学答案

- 11 - / 11


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