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上海市格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测试数学理试题 (3)

上海市格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测试数学理试题 (3)


格致中学 2015-2016 学年度第一学期第二次测试 高二 数学理试题

一、填空题(本题 11 小题,每小题 4 分,共 44 分)
? ? ? ? 1、已知 a ? ?1, k ? , b ? ? 2,3? ,若 a 与 b 平行,则 k ? ________.

2、双曲线 C : 3x2 ? 4 y 2 ? 12 的焦点坐标为__________. 3、等差数列 ?a n ? 中, a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 150,则 S11 = 4、向量 ? ? 经矩阵 ?

? x? ? y?

?0 1? ? 2? ? 变换后得到矩阵 ? ? ,则 x ? y ? ?1 0? ? 3?

5、过点 A ? 4, ?3? ,且与原点距离最大的直线方程是___________.(用一般式表示) 6、以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 为圆心,过此椭圆右顶点 A 的圆截直线 3x ? 4 y ? 21 ? 0 所得 25 16

的弦长为__________. 7、已知 A(2,1) , B(2,?1) , O 为坐标原点,动点 P(x, y) 满足 OP ? mOA ? nOB ,其 中 m、n ? R ,且 m ? n ?
2 2

1 ,则动点 P 的轨迹方程是___________. 2

??? ? ??? ? ???? ??? ? 8、已知 O 为 ?ABC 的外心,且 AB ? 7, AC ? 5 ,则 AO ? BC 的值为___________.
a x2 y 2 满足 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0? , 2 a b b 1 2

9、 已知双曲线

且双曲线的右焦点与抛物线 y2 ? 4 3x ?0,

的焦点重合,则该双曲线的方程为__________. 10、数列 ?an ? 的前 m 项为 a1 , a2 ,?, am m ? N ? ,若对任意正整数 n ,有 an? m ? an q (其中 q 为 常数, q ? 0 且 q ? 1 ),则称数列 ?an ? 是以 m 为周期,以 q 为周期公比的似周期性等比数列, 已知似周期性等比数列 ?bn ? 的前 4 项为 1,1,1, 2 ,周期为 4,周期公比为 3,则数列 ?bn ? 前 4t ? 2 项的和等于__________.( t 为正整数)

?

?

11、已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,
A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值为___________.

二、选择题(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 12、“ m ? ( )
B . 必要不充分条件

1 ”是“直线 ? m ? 2? x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 ? m ? 2? x ? ? m ? 2? y ? 3 ? 0 互相垂直“的 2

A. 充分不必要条件
C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

13、若 a ? b ? 0 ,则直线 y ?

x2 y 2 b x ? b 与椭圆 2 ? 2 ? 1 在同一坐标系中的位置只可能是( a a b



14、 已知有相同焦点 F1 , F2 的椭圆

x2 x2 点 P 是它们的 ? y2 ? 1? m ? 1? 和双曲线 ? y 2 ? 1? n ? 0? , m n

C. 1

一个交点,则 ?F1 PF2 面积的大小是(
A.

1 2

B.

2 2

D. 2

15、设数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,令 Tn ?

S1 ? S2 ? ? ? Sn ,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,?, an 的“理想数 n

“,已知数列 a1 , a2 ,?, a502 的”理想数“为 2015 ,则数列 6, a1 , a2 ,?, a502 的理想数为(
A. 2014 B . 2015
C. 2016



D. 2017

三、解答题(本题共 4 小题,满分 40 分)
? 6? 16、(8 分)椭圆的中心在原点,焦点在 x 上,焦距为 2 6 ,且经过点 M ? ? 3, ? 2 ? ?. ? ?

(1)求满足条件的椭圆方程; (2)求椭圆的长轴长和焦点坐标.

17、(8 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 3an . (1)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T38 .

18、(12 分)在直角坐标系平面 xOy 上的一列点 A1 ?1, a1 ? , A2 ?1, a2 ? ,?, An ?1, an ? ,记为 ? An ? ,

? ??????? ? 若由 bn ? An An?1 ? j 构成的数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? bn , n ? 1, 2,? ,其中 j 为与 y 轴正方向相同的单位
向量,则称 ? An ? 为 T 点列.
? 1? ? 1? ? 1? (1)判断 A1 ?1,1? , A2 ? 2, ? , A3 ? 3, ? ,? , An ? n, ? ,是否为 T 点列,并说明理由; ? 2? ? 3? ? n?

(2)若 ? An ? 为 T 点列.且点 A2 在点 A1 的右上方, (即 a2 ? a1 )任取其中连续三点 Ak , Ak ?1 , Ak ? 2 , 判断 ?Ak Ak ?1 Ak ? 2 的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并给予证明;

????? ? ? ?????? ? (3)若 ? An ? 为 T 点列,正整数 1 ? m ? n ? p ? q ,满足 m ? q ? n ? p .求证: An Aq ? j ? Am Ap ? j .

19、(12 分)已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ,且恰好与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 相切. (1)求圆的标准方程;
???? ??? ? ???? (2)设点 A 在圆上一动点, AN ? x 轴于 N ,若动点 Q 满足 OQ ? mOA ? ?1 ? m? ON .

(其中 m 为非零常数),试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ; (3)在(2)的结论下,当 m ?
3 时,得到动点 Q 轨迹曲线 C2 与 l1 垂直的直线 l 的曲线 C 交 2

于 B, D 两点,求 ?OBD 面积的最大值.

参考答案 1、
3 2、 ? ?1,0? 2

3、330 4、1

5、 4 x ? 3 y ? 25 ? 0

6、 4 7

7、

x2 ? y 2 ? 1 ________ 4

x ? 2y ? m? ? ? x ? 2(m ? n) ? 4 (说明: ? 用①/2 与②式平方和即得;或得 ? 代入,考察了代入法) x ? 2 y ?y ? m ? n ?n ? ? 4 ?
8、 ?12 12、 A 9、 x 2 ? 13、 D

y2 ?1 2

9 5 10、 ? 3t ? 2 2

11、 2 2

`14、 C

15、 D

3 ?9 ? ?a ? 2 3 ? 2 ? 2 ?1 16、解:(1)依题意,得: c ? 6 ,所以 ? a ,解得: ? , 2b b? 6 ? ?a 2 ? b 2 ? 6 ? ?
x2 y 2 ? ?1 所以,椭圆方程为: 12 6
(2)长轴长为 4 3 ,焦点坐标为(- 6 ,0),( 6 ,0), 17、(1)依题意,得:

an ?1 =3,所以,数列 ?an ? 是以 1 为首项,3 为公比的等比数列, an

Sn ? n ?

3n(n ? 1) 3n 2 ? n ? 2 2

(2) an ? 1 ? 3(n ?1) ? 3n ? 2 ,

b1 ? 4, b2 ? 12 ,所以,公差为 d=8
T38 ? 38 ? 4 ? 38 ? 37 ? 8 =5776 2

18、

19、(1) x2 ? y 2 ? 4 ;(2)

x2 y2 ? ? 1 ;(3) 3 . 4 4m2


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