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高二数学ppt课件 数列课件1(1)_图文

高二数学ppt课件 数列课件1(1)_图文

巩 固 层 拓 展 层 章末分层突破 提 升 层 章 末 综 合 测 评 [自我校对] ①an=a1+(n-1)· d n?n-1? ②Sn=na1+ 2 d ③an=a1qn-1(a1≠0,q≠0) na ?q=1? ? ? 1 n ④Sn=?a1?1-q ? a1-anq = ?q≠1? ? 1-q ? 1-q _________________ 等差、等比数列的判定 判定一个数列是等差或等比数列的方法: an+1-an=d(常数)?{an}是等差数列 定义法 a + n 1 an =q(非零常数)?{an}是等比数列 中项公 2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列 式法 a2 an+2(an+1、an+2≠0)?{an}是等比数列 n+1=an· 通项公 an=pn+q(p、q 为常数)?{an}是等差数列 式法 前n项 和公式 an=cqn(c、q 均为非零常数)?{an}是等比数列 Sn=An2+Bn(A、B 为常数)?{an}是等差数列 Sn=k· qn-k(k 为常数,且 q≠0,k≠0,q≠1)?{an} 为等比数列 设关于 x 的二次方程 anx2-an+1x+1=0(n∈N+)有两个实根 α 和 β, 且满足 6α-2αβ+6β=3. (1)试用 an 表示 an+1. ? 2? (2)求证:?an-3?是等比数列. ? ? 7 (3)当 a1=6时,求数列{an}的通项公式. 【导学号:67940028】 【精彩点拨】 ? 2? 消去 α,β 得到 an,an+1 的关系式,利用定义证明数列?an-3? ? ? 2 为等比数列,然后求出 an-3,从而求得 an. an+1 ? ?α+β= an , 【规范解答】 (1)由根与系数的关系,得? ?αβ= 1 , an ? 1 1 代入 6α-2αβ+6β=3 并化简得 an+1=2an+3. 1 1 2 1? 2 ? (2)证明:因为 an+1=2an+3,所以 an+1-3=2?an-3?, ? ? 2 an+1-3 ? 2? 1 2 于是 = ( 由题中方程有两个实根,可以证明 a n≠ ),故?an- ?是公比 3? 2 2 3 ? an-3 1 为2的等比数列. ? 2? 7 2 1 1 1 ? ? (3)当 a1=6时,a1-3=2,所以 an-3 是首项为2,公比为2的等比数列.于 ? ? 2 1 ?1?n-1 ?1?n 2 ?1?n ? ? =? ? ,故 an= +? ? (n∈N+). 是 an-3=2· 3 ?2? ?2? ?2? [再练一题] ?1? 2an 1.已知数列{an}满足 a1=2,an+1= ,证明数列?a ?是等差数列. an+2 ? n? 2an 1 an+2 1 1 【证明】 因为 an+1= ,所以 = 2a =2+a , an+2 an+1 n n 1 1 1 1 所以 -a =2,因为a =2, an+1 n 1 ?1? 1 1 所以数列?a ?是以2为首项,2为公差的等差数列. ? n? 1 数列通项公式的求法 求数列通项公式的几种常见类型及方法: 1.定义法求通项公式. 若数列是等差或等比数列,可代入通项公式求解. 2.利用 Sn 与 an 的关系求通项公式. ? ?S1,n=1, 可根据 an=? ? ?Sn-Sn-1,n≥2. 求通项公式.这里在应用 an=Sn-Sn-1 时常常忽略 n≥2 这个条件,只有当 n =1 时 a1=S1.求解后单独验证 a1 是否符合 an=Sn-Sn-1, 若符合 an 即为通项公式, 否则要用分段函数表示. 3.根据相邻两项的关系求通项公式. (1)累加法:已知 a1,且 an+1-an=f(n)(f(n)为可求和的数列),可用累加法. an+1 (2)累乘法:已知 a1,且 a =f(n)(f(n)为可求积的数列)可用累乘法. n 已知数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 n,an,Sn 成等差数列,求 数列{an}的通项公式. 【精彩点拨】 利用 an 与 Sn 的关系求 an. 【规范解答】 ∵n,an,Sn 成等差数列, ∴2an=n+Sn, ∴2an+1=n+1+Sn+1, 两式相减,2an+1-2an=1+an+1, an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), an+1+1 =2, an+1 ∴{an+1}是等比数列,公比为 2. 又 2a1=1+S1,∴a1=1, ∴首项为 a1+1=2, ∴an+1=(a1+1)· 2 =2n, an=2n-1. n-1 [再练一题] 2 2.设{an}是首项为 1 的正项数列且(n+1)a2 - na + n 1 n+an+1an=0(n∈N+),求 an. 2 【解】 由(n+1)a2 - na + n 1 n+an+1an=0 得 (an+1+an)(nan+1-nan+an+1)=0,因为 an+1+an>0, an+1 n a2 a3 1 an 所以(n+1)an+1-nan=0,所以 a = ,所以 an=a1· · · …· =1×2 a a n+1 an-1 n 1 2 n-1 1 2 3 ×3×4×…× n =n. 数列求和 数列求和常用的方法: (1)公式法. (2)分组求和法. (3)倒序求和法. (4)错位相减法. (5)裂项相消法.把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和. (6)并项求和法.一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项 求和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; ? ? an ? ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和. ? ? ? ? 【精彩点拨】 (1)利用

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