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2019教育版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建):63电容器与电容 带电粒子在电场中的运动数学_图文

2019教育版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建):63电容器与电容  带电粒子在电场中的运动数学_图文

第3讲 电容器与电容 带电粒 子在电场中的运动
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考点1 电容器与电容
1.电容器 (1)组成:由两个彼此_绝__缘__又相互靠近的导体组成. (2)带电量:一个极板所带电荷量的_绝__对__值__. (3)电容器的充、放电. ①充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量 的_异__种__电__荷__,电容器中储存电场能. ②放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 _电__场__能__转化为其他形式的能.

2.电容
Q
(1)定义式:C=_U__.
(2)单位:法拉(F),1 F=_1_0_6μ F=_1_0_1_2_pF.

(3)电容与电压、电荷量的关系. ①电容C的大小由电容器本身结构决定,与电压、电荷量_无__关__.

不随Q变化,也不随电压变化.

②由 C ? Q 可推出C ? ΔQ .

U

ΔU

3.平行板电容器及其电容 (1)影响因素:平行板电容器的电容与_正__对__面__积__成正比,与介 质的_介__电__常__数__成正比,与_两__板__间__的__距__离__成反比. (2)决定式:__C__?_4_επ_rkS_d__,k为静电力常量.

1.平行板电容器动态问题分析的理论依据

(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数

ε r间的关系 C ? εrS .

4πkd
(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强

E

?

U

.

d

(3)电容器所带电荷量Q=CU.

(4)由以上三式得 E ? 4kπQ,该式为平行板电容器极板间匀强电

εrS
场的场强的决定式,常通过

Q

来分析场强的变化.

S

2.两类动态问题分析比较 (1)第一类动态变化:两极板间电压U恒定不变.

(2)第二类动态变化:电容器所带电荷量Q恒定不变.

如图,一个电容器与电池相连,增大电 容器两极板间的距离,则下列说法中 正确的是( ) A.电容器电容增大 B.电容器极板电量增加 C.在增大极板间距离过程中,电路中电流方向如题图所示 D.原来静止在电容器极板间的电荷将向上加速运动

【解析】选C.根据 C ? εrS 和Q=CU得:d增大,电容C减小,又
4πkd
电压U恒定,所以电荷量Q减小,电容器放电,电场强度E减小,
原来静止的电容器极板间的电荷将向下加速运动,故答案为C.

考点2 带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速,若不计粒子的重力,则电场力对带电 粒子做的功等于带电粒子_动__能__的增量. (1)在匀强电场中:W=qEd=qU=__12_m_v_2_?__12_m_v_0_2 _. (2)在非匀强电场中:W=qU=_12_m__v_2 _?_12_m__v_02_.

2.带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件:带电粒子_垂__直__于电场方向进入匀强电场. (2)处理方法:类似于平__抛__运__动__,应用运动的合成与分解的方法. ①沿初速度方向做_匀__速__直__线__运动. ②沿电场方向做初速度为零的_匀__加__速__直__线__运动.

qE qU

加速度:a= F =_m__=__m_d_

m

l

a.能飞出平行板电容器:t=__v0_

运动时间 b.打在平行极板上:y ? 1 at2 ? 1 qU t2,
2 2 md

t= 2mdy

qU

qUl 2

离开电场时的偏移量:y ? 1 at2
2

?

__2_m_v_02_d_

qUl

离开电场时的偏转角正切:tanθ ? vy ? __m_v_02_d__
v0

1.带电粒子在电场中的重力问题 (1)基本粒子:如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或有明 确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量). (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明 确的暗示以外,一般都不能忽略重力.

2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

(1)以初速度v0进入偏转电场

y ? 1 at2 ? 1 qU1 ( l )2

2

2 md v0

作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离

为x,则

x

?

y

cotθ

?

qU1l 2 2dmv02

mv02d ? l . qU1l 2

结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的 l 处沿直

2

线射出.

(2)经加速电场加速再进入偏转电场:若不同的带电粒子是从静
止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,可推得 偏移量:y ? U1l2
4U0d
偏转角正切:tanθ= U1l .
2U0d
结论:无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加
速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ
都是相同的,也就是轨迹完全重合.

如图所示,竖直放置的平行金属板带等量异种电荷,一带电微 粒沿图中直线从a向b运动,下列说法中正确的是( )

A.微粒做匀速运动 C.微粒电势能减小

B.微粒做匀加速运动 D.微粒动能减小

【解析】选D.微粒沿ab直线运动,其重力与电场力的合力沿ba

方向,电场力水平向左,做负功,电势能增大,C错误;合力与

运动方向相反,微粒做匀减速运动,动能减小,D正确,A、B均

错误.

考点3 示波管 1.构造:①_电__子__枪__,②偏转极板,③荧光屏.(如图所示)

2.工作原理 (1)YY′上加的是待显示的_信__号__电__压__,XX′上是机器自身产生 的锯齿形电压,叫做_扫__描__电__压__. (2)观察到的现象. ①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射 出的电子沿直线运动,打在荧光屏_中__心__,在那里产生一个亮斑. ②若所加扫描电压和_信__号__电__压__的周期相等,就可以在荧光屏上 得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.

1.电子打在荧光屏上将出现亮点,若电子打在屏上的位置快速 移动,由于视觉暂留效应,能在荧光屏上看到一条亮线. 2.如图所示,如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示 UY=Umsinω t的电压,荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化, 即y′=ymsinω t,并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图丙 A(设偏转电压频率较高).

3.如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压,在荧光屏 上观察到的亮线的形状为图丙B(设偏转电压频率较高). 4.如果在偏转电极YY′上加上图甲所示的电压,同时在偏转电 极XX′上加上图乙所示的电压,在荧光屏上观察到的亮线的形 状为图丙C(设偏转电压频率较高).

(2012·南平模拟)如图所示,示波管是示波器的核心部件,它 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成.如果在荧光屏上P点出现亮 斑,则下列叙述错误的是( )

A.示波管中极板X应带正电 B.示波管中极板Y应带正电 C.当电极YY′间电压增大时,亮点下移 D.当电极XX′间电压增大时,亮点右移 【解析】选C.要使电子打在P点,沿YY′方向,应使电子向Y方 向偏,极板Y应带正电,沿XX′方向,应使电子向X方向偏,极 板X应带正电,故A、B正确.当YY′间电压增大时,沿YY′方向 电子偏移量变大,当XX′间电压增大时,沿XX′方向电子偏移 量增大,故C错误,D正确.故选C.

平行板电容器动态问题分析 【例证1】如图所示,平行板电容器 AB两极板水平放置,A在上方,B在 下方,现将其和理想二极管串联接 在电源上,已知A和电源正极相连, 二极管具有单向导电性,一带电小球沿AB中心水平射入,打在B 极板上的N点,小球的重力不能忽略,现通过上下移动A板来改 变两极板AB间距(两极板仍平行),则下列说法正确的是( )

A.若小球带正电,当AB间距增大时,小球打在N的左侧 B.若小球带正电,当AB间距减小时,小球打在N的左侧 C.若小球带负电,当AB间距减小时,小球可能打在N的左侧 D.若小球带负电,当AB间距增大时,小球可能打在N的左侧 【解题指南】解答本题时应注意以下三点: (1)二极管的单向导电性对电路的影响. (2)小球电性对小球加速度大小变化的影响. (3)小球的水平位移与小球运动时间的关系.

【自主解答】选B.当极板间距增大时,由C ? εrS 可知,电容器
4πkd
的电容将变小,因二极管的存在,电容器上的电量将保持不变, 由 E ? U ? Q ? Q 4πk 可知,板间电场强度不变,因此板间距增 大时,d不影Cd响小球εrS打在B板上的位置,A、D均错误;若极板间距
减小,则电容器的电容C增大,电源通过二极管给电容器充电,
电容器的带电量增加,两板间的电压不变,此时板间电场强度将 增大,若小球带正电,由mg+Eq=ma,y= 1 at2可知,小球的加速
2
度变大,小球打在B板上的时间t变小,由x=v0t知,小球将落在 N的左侧,B正确;若小球带负电,由mg-Eq=ma,y= 1 at2可知,
2
小球加速度变小,小球打在B板上的时间t变大,由x=v0t可知,
小球将落在N的右侧,C错误.

【总结提升】分析电容器动态问题时应注意的问题 (1)先确定电容器的不变量(Q或U). (2)只有当电容器的电量发生变化时,电容器支路上才有充电或 放电电流. (3)若电路中有二极管,其单向导电性将影响电容器充电或放电. (4)电容器电量不变时,改变板间距将不引起板间电场强度的变 化.

带电粒子在电场中的偏转 【例证2】如图所示,真空中水平放置 的两个相同极板Y和Y′长为L,相距d, 足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在 两板间加上可调偏转电压UYY′,一束 质量为m、带电量为+q的粒子(不计重 力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出. (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的 中心O点; (2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围; (3)求粒子可能到达屏上区域的长度.

【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)两板间所加的电压的最大值对应粒子恰好沿板的边缘飞出的 情况. (2)屏上粒子所能到达的最大长度为粒子沿上、下板边缘到达屏 上的位置间距.

【自主解答】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开 偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ, 其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,

则有y= 1 at2



2

L=v0t



vy=at

tanθ ? vy ? y,联立可得 x ? L

v0 x

2

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O

点.

(2)a ? Eq



m

E? U



d

由①②③④式解得

y

?

qUL2

2dmv

2 0

当y=

d 2

时,UYY′=

md 2 v0 2 qL2

则两板间所加电压的范围为-

md 2 v0 2 qL2

≤UYY′≤

md 2 v0 2 qL2

(3)当y= d 时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大,
2
设其大小为y0,则y0=y+btanθ

又 tanθ

?

vy v0

?

d L

,解得:y0

?

d(L ? 2b) 2L

故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0

?

d(L ? L

2b) .

答案:(1)见自主解答

(2)

?

md 2 v0 2 qL2

? UYY?

?

md 2 v0 2 qL2

(3) d(L ? 2b)
L

【总结提升】确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y′的三 种方法

(1) y? ? y ? vy

b v0

(2)y′=y+btanθ

(3)y? ? ( L ? b)tanθ
2
其中 y? ? ( L ? b)tanθ 是应用上例第(1)问的结论得出的,一般不直
2
接用于计算题的求解过程.

带电体运动中的力电综合问题 【例证3】(16分)在足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电 荷量为+q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小为 E的匀强电场中,此时A、B均能静止,如图所示.现将绝缘板A从 图中位置 P垂直电场线移至位置Q,发现小滑块B相对A发生了运 动.为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减 速到静止的过程.测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s,减速 的时间为0.2 s.P、Q位置高度差为0.5 m.已知匀强电场的场强 E ? 0.3mg,A、B之间动摩擦因数μ =0.4,g取10 m/s2.求:
q

(1)绝缘板A加速和减速的加速度大小分别为多大? (2)滑块B最后停在离出发点水平距离为多大处?

【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)滑块B相对于A加速滑动过程发生在滑块B向上减速的过程. (2)滑块B相对于A减速滑动过程发生在绝缘板A停止运动以后.

【规范解答】(1)设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别

为a1和a2,其时间分别为t1和t2,P、Q高度差为h,则有

a1t1=a2t2

(2分)

h

?

1 2

a1t12

?

1 2

a

2

t

2 2

求得a1=1.25 m/s2,a2=5 m/s2.

(2分) (2分)

(2)研究滑块B,在绝缘板A上匀减速的过程中,由牛顿第二定律

可得

竖直方向:mg-N=ma2

水平方向:Eq-μN=ma3

解得a3=0.1g=1 m/s2

在这个过程中滑块B的水平位移大小为

x3

?

1 2

a

3t

2 2

?

0.02

m.

(2分) (2分) (1分)
(1分)

在绝缘板A静止后,滑块B将沿水平方向做匀减速运动,设加速

度大小为a4,有 μmg-Eq=ma4,得a4=0.1g=1 m/s2 该过程中滑块B的水平位移大小为x4=x3=0.02 m 最后滑块B静止时离出发点的水平距离

(2分) (1分)

x=x4+x3=0.04 m. 答案:(1)1.25 m/s2

5 m/s2

(1分)

(2)0.04 m

【总结提升】带电体在电场中的运动问题的两种求解思路 1.运动学与动力学观点 (1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般 有两种情况: ①带电粒子初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动; ②带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子做匀变速曲线运动 (类平抛运动). (2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采取类似 平抛运动的解决方法.

2.功能观点 首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选 用公式计算. (1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是 变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量. (2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种 能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的.

考查内容

带电粒子在交变电场中的运动

【例证】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板,如图甲所示.加在极板A、B间的电压UAB做周期性 变化,其正向电压为U0,反向电压为-kU0(k>1),电压变化的周 期为2τ ,如图乙所示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量 为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程 中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用. 若k ? 5 , 电子在0~2τ 时间内不能到达极板A,求d应满足的条件.
4

【规范解答】电子在0~τ时间内做匀加速运动,加速度的大小



a1

?

eU0 md

位移

x1

?

1 2

a1τ2

在τ~2τ时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动

加速度的大小为 a 2

?

5eU0 4md

初速度的大小为v1=a1τ

匀减速运动阶段的位移

x2

?

v12 2a 2

依据题意d>x1+x2 解得 d> 9eU0τ2
10m
答案:d> 9eU0τ2
10m

1.根据电容器电容的定义式 C ? Q ,可知( )
U
A.电容器所带的电荷量Q越多,它的电容就越大,C与Q成正比 B.电容器不带电时,其电容为零 C.电容器两极板之间的电压U越高,它的电容就越小,C与U成反 比 D.以上说法均不对 【解析】选D.电容器的电容的大小与其本身因素有关,与带电 量的多少、两极板电压的大小无关,故A、B、C错误,D正确.

2.(2012·莆田模拟)如图所示,两板间距为d的平行板电容器与 电源连接,电键K闭合.电容器两板间有一质量为m、带电荷量为 q的微粒静止不动.下列各叙述中正确的是( )
A.微粒带的是正电 B.电源电动势大小为 mgd
q
C.电键K断开,把电容器两板距离增大,微粒将向下做加速运动 D.保持电键K闭合,把电容器上极板右移使两板错开些,微粒将 向下做加速运动

【解析】选B.微粒静止,所受合力为零,电场力必定竖直向

上,微粒带负电,且有 mg ? U q,得电源的电动势 U ? mgd,故A错

d

q

误,B正确;保持K闭合,电容器两端电压不变,两板错开时,

板间距不变,由 E ? U 可知,板间电场强度不变,微粒仍保持静
d
止,D错误;电键K断开,电容器极板所带电量不变,由

E ? U ? Q ? 4πQk , 改变板间距时,板间电场强度不变,故微粒
d Cd εS
仍处于平衡状态,C错误.

3.如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入
匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板右端 连线的中点飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B 板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,则电压U1、U2之 比为( )

A.1∶8

B.1∶4

C.1∶2

D.1∶1

【解析】选A.由题意可知,d
2

?

1 2

at 2

?

1 2

U1q dm

L2 v02

,d

?

1 2

U2q dm

( L )2 2 v02



由以上两式可推导出:U1∶U2=1∶8,故A正确.

4.如图甲所示,两个平行金属板P、Q竖直放置,两板间加上如 图乙所示的电压,t=0时,Q板比P板电势高5 V,此时在两板的 正中央M点有一个电子,速度为零,电子在电场力作用下运动, 使得电子的位置和速度随时间变化.假设电子始终未与两板相碰. 在0<t<8×10-10 s的时间内,这个电子处于M点的右侧,速度方 向向左且大小逐渐减小的时间是( )

A.0<t<2×10-10 s B.2×10-10 s<t<4×10-10 s C.4×10-10 s<t<6×10-10 s D.6×10-10 s<t<8×10-10 s

【解析】选D.分析电子的受力可知,电子从M点开始先向右加速, 再向右减速,4×10-10 s末速度为零,然后再向左加速至6×1010 s,从6×10-10~8×10-10 s再向左减速,速度图象如图所示, 由此可知电子在M点右侧,速度方向向左且大小减小的时间为 6×10-10~8×10-10 s,D正确.

5.(2012·常州模拟)如图是说明示波器工作原理的示意图,已 知两平行板间的距离为d、板长为l,电子经电压为U1的电场加 速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场.设电子质量为me、 电荷量为e.
(1)求经电场加速后电子速度v的大小; (2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大,两平行板间的电 压U2应是多少? (3)电子离开偏转电场偏转角度最大时,电子的动能多大?

【解析】(1)电子经电压为U1的电场加速,根据动能定理:

eU1

?

1 2

mev2

则经电场加速后电子的速度 v ?

2eU1 me

(2)电子离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为 d ,

2

电子受到偏转电场的电场力

F2

?

eE2 , E2

?

U2 d

,

电子沿偏转电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,有

d 2

?

1 2

a2t2,a2

?

F2 me

,t

?

l v

,

可解得两平行板间电压 U2

?

2d 2 U1 l2

(3)对电子运用动能定理得:

e U2 2

? Ek

? Ek0

eU1 ? Ek0

Ek

?

eU1 (1 ?

d2 l2

)

答案:(1) 2eU1
me

(2)

2d2U1 l2

d2 (3)eU1(1? l2 )


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