9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

【推荐】奥数:方程组解法综合.学生版

【推荐】奥数:方程组解法综合.学生版

方程组解法综合
教学目标
1.学会用带入消元和加减消元法解方程组 2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题
知识精讲
知识点说明: 一、 方程的历史
同学们,你们知道古代的方程到底是什么样子的吗?公元 263 年,数学家刘徽所著《九章算 术》一书里有一个例子:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三 秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一 秉各几何?”刘徽列出的“方程”如图所示。
方程的英语是 equation,就是“等式”的意思。清朝初年,中国的数学家把 equation 译成“相等 式”,到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起,“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”,而 刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。
二、 学习方程的目的
使用方程有助于解决数学难题,作为代数学最基本内容,方程的学习和使用不但能为未来初中 阶段数学学习打好基础,同时能够将抽象数学直观表达出来,能够帮助学生更好的理解抽象的数学 知识。
三、 解二元一次方程组的一般方法
解二元一次方程的关键的步骤:是消元,即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法:代入消元法和加减消元法 代入消元法:
⒈ 取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程①; ⒉ 将①代入另一个方程,得一元一次方程; ⒊ 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;

⒋ 将这个未知数的值代入①,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解. 加减消元法:
⒈ 变形、调整两条方程,使某个未知数的系数绝对值相等(类似于通分); ⒉ 将两条方程相加或相减消元; ⒊ 解一元一次方程; ⒋ 代入法求另一未知数. 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入.

例题精讲

模块一、二元一次方程组

【例

1】

解方程

?x ?? x

? ?

y y

? ?

5 1



x,

y

为正整数)

【例

2】

解方程

?9u ??3u

? ?

2v 4v

? ?

20 10



u,

v

为正整数)

【例

3】

解方程组

?x ? 5y ? 0 ??3x ? 2 y ? 17



x,

y

为正整数)

【例

4】

解方程组

?3x ??5x

? ?

y 2

?7 y ?8



x,

y

为正整数)

【例

5】

解方程组

?2(x ?150) ? ??0.1x ? 0.06 y

5(3y ? 50) ? 0.085 ? 800



x,

y

为正整数)

【例

6】

【答案】

? ? ?

x y

? ?

650 50

解下面关于

x



y

的二元一次方程组:

?4x ? 3y ? 2 ?

?

? ??

y

?

1

?

?

4 3

x

0

【例

7】

解方程组

? ?? ? ?

x

3 ? 9

4

? ?

4 ?3 y ?1 ( x, y 为正整数)
2 ?2

?? x ? 4 y ?1

模块二、多元一次方程
?3x ? 4z ? 7 【例 8】 解方程组 ??2x ? 3y ? z ? 9 ( x, y, z 为正整数)
??5x ? 9 y ? 7z ? 8

?2x ? y ? z ? 7

【巩固】

解方程组

? ?

x

?

2

y

?

z

?

8



x,

y,

z

为正整数)

??x ? y ? 2z ? 9

?x ? y ? z ?1

【例

9】

解方程组

???? zy

? ?

z u

? ?

u v

? ?

2 5



x,

y,

z,

u, v

为正整数)

??u ? v ? x ? 2

??v ? x ? y ? 7


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com