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练习-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第三篇 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理

练习-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第三篇 第4讲 定积分的概念与微积分基本定理

第 4 讲 定积分的概念与微积分基本定理 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 (· 大连模拟)已知 f(x)为偶函数且?6f(x)dx=8,则?6-6f(x)dx 等于 ? ?0 O ( ) O A 0 O B 4 O C 8 O D 16 O 解析 因为 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以 O 6 6 f(x)dx=8×2=16 ? -6f(x)dx=2? ? ? 0 答案 O D ( ) O 2 (· 唐山模拟)已知 f(x)=2-|x|,则?2-1f(x)dx 等于 ? A 3 O B 4 O 7 C 2 O 9 D 2 O 解析 ? ?2-x?x≥0?, f(x)=2-|x|=? ?2+x?x<0?, ? ? ? 0-1(2+x)dx+ ∴? ? 2-1f(x)dx= x2??0 x2??2 3 ? ? 2 x + 2 x - ? ? ? ? ? = +2 ? (2-x)dx= ? 2 ??-1+? 2? ??0 2 ?0 2 7 =2 O 答案 O C 3 函数 f(x)满足 f(0)=0,其导函数 f′(x)的图象如图所 示,则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( 1 A 3 O ) O 4 B 3 O C 2 O 8 D 3 O 解析 由导函数 f′(x)的图象可知函数 f(x)为二次函数,且对称轴为 x=-1, O O 开口方向向上 设函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0), 由 f(0)=0, 得 c=0 f′(x)=2ax ? ? ?2a×?-1?+b=0, ?a=1, ? + b ,因过点 ( - 1,0) 与 (0,2) ,则有 ∴? ∴ f(x) = x2 ? ? ?2a×0+b=2, ?b=2. +2x,则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 S=?0-2(-x2-2x)dx ? 1 4 ? 1 ??0 3 2 = ?-3x3-x2??- 2= ×(-2) +(-2) = 3 3 ? ?? 答案 O O B ( ) O 1? ? 4 若?a?2x+ x?dx=3+ln 2(a>1),则 a 的值是 ? ?1? A 2 O B 3 O C 4 O D 6 O 解析 答案 ?? ?1? A a?2x+ 1? ? dx=(x2+ln x)? =a2+ln a-1=3+ln 2,即 a=2 x? ? ?1 a O 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5 已知 t>0,若?t (2x-1)dx=6,则 t=________ ?0 O O 解析 ? =t2-t=6, ? (2x-1)dx=(x -x)? ?0 ?0 t 2 O t 解得 t=3(t=-2 舍去) 答案 O 3 6 (· 山东)设 a>0,若曲线 y= x与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2, 则 a=________ 解析 O 2 3?a 2 3 4 S=?a xdx= 3x2?0 =3a2=a2,∴a=9 ? ?0 4 9 O 答案 三、解答题(共 25 分) 17 f?x? 7 (12 分)已知 f(x)是一次函数,且?1f(x)dx=5,?1xf(x)dx= 6 ,求?2 x dx 的值 ?0 ?0 ?1 O O 解 ∵f(x)是一次函数,∴可设 f(x)=ax+b(a≠0) 1 1 1 O O 1 ?1 ?? ∴? f(x)dx=? (ax+b)dx=?2ax2+bx?? =2a+b ? ? ?0 ?0 ?0 1 ∴2a+b=5 O O 又?1xf(x)dx=?1x(ax+b)dx ?0 ?0 1 ?? 1 1 ?1 =?3ax3+2bx2?? =3a+2b ? ??0 1 1 17 ∴3a+2b= 6 ② O 1 O 解 O②得 a=4,b=3,∴f(x)=4x+3, 4x+3 3? f?x? ? ∴?2 x dx=?2 x dx=?2?4+ x?dx ? ?1 ?1 ?1? ? =(4x+3ln x)? =4+3ln 2 ?1 O 2 O 8 (13 分)如图所示, 直线 y=kx 分抛物线 y=x-x2 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,求 k 的值 解 O 抛物线 y=x-x2 与 x 轴两交点的横坐标为 x1 =0,x2=1, 所以,抛物线与 x 轴所围图形的面积 2 ?x 1 3??1 1 S=? (x-x )dx= ? 2 -3x ??0=6 ? ?? ?0 1 2 O 又抛物线 y=x-x2 与 y=kx 两交点的横坐标为 x3=0,x4=1-k,所以, ? 1-k 2 1 3??1-k S 1-k 2 =∫ x -3x ??0 0 (x-x -kx)dx=? 2 ?? ? 2 1 =6(1-k)3 O 1 1 又知 S=6,所以(1-k)3=2, 3 3 1 4 于是 k=1- = 1 - 2 2 O B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) ( ) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1 由曲线 y=x2+2x 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为 O O 1 A 6 O 1 B 3 O 5 C 6 O 2 D 3 O 解析 在直角坐标系内,画出曲线和直线围成的封闭 图形,如图所示,由 x2+2x=x,解得两个交点坐标为 (-1,-1)和(0,0),封闭图形的面积为 S= 1 1 ??0 1 1 1 ? 0-1[x-(x2+2x)]dx=? - x3- x2??- 1=- - = ? 3 2 3 2 6 ?? ? ? 答案 A 2 (· 郑州质检)如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x2 和曲线 O O y= x围成一个叶形图(阴

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