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物理光学 梁铨廷 答案

物理光学 梁铨廷 答案

第一章 光的电磁理论

1.1 在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为

Ex=0,Ey=0,Ez=



(各量均用国际单位),求电磁波的频率、波长、 周期和初相位。

解 : 由 Ex=0 , Ey=0 , Ez=

,则频率υ = =

=0.5 ×

1014Hz, 周期 T=1/υ =2×10-14s, 初相位 φ0=+ π /2(z=0,t=0), 振幅 A=100V/m,
波长λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波和汇聚

球面波的复振幅。

解 :( 1 ) 由

,可得



(2)同理:发散球面波 ,



汇聚球面波 ,



1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。

其频率为

Hz,电场振幅为 14.14V/m,如果

该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45?,试写出 E,B

表达式。

解:

,其中

=

υ

1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ,

Ey=

,Ez=0,求:(1) =

υ

该电磁波的振幅,频率,波长和原点的初相位 =
是 多 少 ?( 2 )波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪 个 方向?(3)与电场相联系的磁场 B 的表达式如
, 何写?

解:(1)振幅 A=2V/m,频率υ =

同理:



Hz,波长λ =

=

υ

,原点的

初相位 φ0=+π /2;(2)传播沿 z 轴,振动方向

沿 y 轴;(3)由 B=

,可得 By=Bz=0,

Bx=

1.3.一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃 中 传 播 时 可 以 表 示 为

Ey=0 , Ez=0 , Ex=



试 求 :( 1 ) 光 的 频 率 ;( 2 ) 波 长 ;( 3 ) 玻 璃 的 折射率。

解:(1)υ = =

=5×1014Hz;

(2)λ =
; (3)相速度 v=0.65c,所以折射率 n=

,其中

=。

1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为

E=

,试求 k

方向的单位矢 。

解:







∴=



1.9 证明当入射角 =45?时,光波在任何两种介质

分界面上的反射都有



证明:

?

?

?

?

=

1.4 写出:(1)在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ 角的 方

=

?

?

?

=

=

?

1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻

璃片的上表面时,下表面的入射角也是布儒斯特角。

证明:由布儒斯特角定义,θ +i=90?,

设空气和玻璃的折射率分别为 和 ,先由空气入

射到玻璃中则有

,再由玻璃出射

到空气中,有



又 ,∴



即得证。

1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃

上,求:(1)能流反射率 和 ;(2)能

流透射率 和 。

解:由题意,得



又 为布儒斯特角,则 =

由①、②得,



.....① ..... ②


=



1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产

生的振动分别为



。若

Hz, V/m,

8V/m,



,求该点的合振动

表达式。

解:

=

=

=

=



1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表

达式。

解:由图可知,



(1)

0,



(2)由

,可得



同理, =85.2 。

1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的

分界面上时,

,其中



证明:

,因为 为布儒斯特

角,所以



=
=( = 数), 所以


) ,(m 为奇 ,

=

,又根据折射定律 =



,得





,其中

,得证。

1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数

的表达式。

解:由图可知,



1.17 利用复数表示式求两个波



的合成。

解:

= =
=

=





所以



1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周 期性矩形波做傅里叶分析。

解:由图可知,



。 2.2 在杨氏干涉实验中,若两小孔距离为 0.4mm, 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm,在观察屏 上测得的干涉条纹间距为 1.5cm,求所用光波的波。

解:由公式

,得光波的波长





, ,

2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上,在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm,试计算双缝之间的距离。 解:因为干涉条纹是等间距的,所以一个干涉条纹

=

的宽度为

。又由公式

,得双缝间距

=



所以

1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为

605.7nm,波列长度约为 700mm,试求该光波的

波长宽度和频率宽度。

解:由题意,得,波列长度



由公式



又由公式

,所以频率宽度



1.24 某种激光的频宽 光的波列长度是多少?
解:由相干长度

Hz,问这种激 ,所以波列长度



第二章 光的干涉及其应用

2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片,

其厚度

,折射率

,若光波波长

为 500nm,试计算插入玻璃片前后光束光程和相位

的变化。

解:由时间相干性的附加光程差公式

?





=



2.4 设双缝间距为 1mm,双缝离观察屏为 1m,用钠

光照明双缝。钠光包含波长为

nm 和

两种单色光,问两种光的第 10 级亮

条纹之间的距离是多少?

解:因为两束光相互独立传播,所以 光束第 10

级亮条纹位置

, 光束第 10 级亮条纹位



,所以间距



2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置



,厚度同为 t 的玻璃片后,原来中央极

大所在点被第 5 级亮纹所占据。设

nm,求

玻璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。

解:由题意,得



所以



条纹迁移方向向下。 2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中,以一个长 30mm 的 充以空气的气室代替薄片置于小孔 前,在观察屏 上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气,注 入某种气体,发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。 已知照明光波波长为 656.28nm,空气折射率
,试求注入气室内的气体的折射率。 解:设注入气室内的气体的折射率为 ,则

,所以



2.7 杨氏干涉实验中,若波长 =600nm,在观察屏上

形成暗条纹的角宽度为 ,(1)试求杨氏干涉中

二缝间的距离?(2)若其中一个狭缝通过的能量

是另一个的 4 倍,试求干涉条纹的对比度?

解:角宽度为



所以条纹间距



由题意,得

,所以干涉对比度

2.8 若双狭缝间距为 0.3mm,以单色光平行照射狭 缝时,在距双缝 1.2m 远的屏上,第 5 级暗条纹中 心离中央极大中间的间隔为 11.39mm,问所用的光 源波长为多少?是何种器件的光源?

解:由公式

,所以

=



此光源为氦氖激光器。

2.12 在杨氏干涉实验中,照明两小孔的光源是一个

直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm,

它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的

最大距离是多少?

解:因为是圆形光源,由公式







2.13 月球到地球表面的距离约为

km,月球

的直径为 3477km,若把月球看作光源,光波长取

500nm,试计算地球表面上的相干面积。

解:相干面积

(频率增大时波长减小),取绝对值得证。

相干长度 ,
频率宽度 Hz。

2.15 在图 2.22(a)所示的平行平板干涉装置中,

若平板的厚度和折射率分别为





望远镜的视场角为 ,光的波长

,问通

过望远镜能够看见几个亮纹?

解:设能看见 个亮纹。从中心往外数第 个亮纹

对透镜中心的倾角 ,成为第N个条纹的角半径。

设 为中心条纹级数, 为中心干涉极小数,令

(,

),从中心往外数,

第N个条纹的级数为

,则



?



两式相减,可得



利用折射定律和小角度近似,得

,( 为平行平板周围介质
的折射率) 对于中心点,上下表面两支反射光线的光程差为

?

。因此,视场中心是暗点。

。 2.14 若光波的波长宽度为 ,频率宽度为 ,试

证明:

。式中, 和 分别为光波的频率

和波长。对于波长为 632.8nm 的氦氖激光,波长宽

度为

,试计算它的频率宽度和相

干长度。

解:证明:由

,则有

由上式,得 有 12 条暗环,11 条亮环。

,因此,

2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度

均匀的折射率为

的薄膜上,发现反射光谱

中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗线,求此薄

膜的厚度?

解:光程差



所以

2.17 用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时,在长 5cm

的范围内共有 15 个亮条纹,玻璃折射率



所用单色光波长

,问此光楔的楔角为多

少?

2.21 有两个波长 和 ,在 600nm 附近相差

0.0001nm,要用 F-P 干涉仪把两谱线分辨开来,间

隔至少要多大?在这种情况下,干涉仪的自由光谱

范围是多少?设反射率



解:由公式

,所以楔角



解:由分辨极限公式

,得





F-P 干涉仪间隔

所以



2.18 利用牛顿环测透镜曲率半径时,测量出第 10 个暗环的直径为 2cm,若所用单色光波长为 500nm, 透镜的曲率半径是多少?
解:由曲率半径公式

自由光谱范围 。



2.19F-P 干涉仪两反射镜的反射率为 0.5,试求它

的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以

折射率

的玻璃平板代替,最大透射率和最小

透射率又是多少?(不考虑系统吸收)

解:当反射率

时,由光强公式



可得最大透射率



最小透射率



当用玻璃平板代替时,

,则

所以





2.22 在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为



)的介质膜。问:(1)介质膜的作用?

(2)求此时可见光区(390 780nm)反射最大的波

长?

解:(1)作用:因为上下表面光程差

,所以该介质膜对 的反射达到最小,为

增透膜;(2)由

,可知,对波长为 ,



,反射最大的波长满



,则

,取

时则

符合条件的可见光的波长分别为 687.5nm 和 458.3nm。

2.20 已知一组 F-P 标准具的间距分别为 1mm 和

120mm,对于

的入射光而言,求其相

应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为

632.8nm,波长宽度为 0.001nm,测量其波长宽度时

应选用多大间距的标准具?

解:





2.23 在玻璃基片上镀两层光学厚度为 的介质

薄膜,如果第一层的折射率为 1.35,为了达到在正

入射下膜系对 全增透的目的,第二层薄膜的折射

率应为多少?(玻璃基片的折射率



解:由题意,得







要使膜系对 全增透,由公式





第三章 光的衍射与现代光学

3.1 波长

的单色光垂直入射到边长为

3cm 的方孔,在光轴(它通过方孔中心并垂直方孔

平面)附近离孔 z 处观察衍射,试求出夫琅禾费衍

射区德大致范围。

解:要求

,又



所以



rad。

(2)

,所以不能看清。

3.7 边长为 a 和 b 的矩孔的中心有一个边长为 和 的不透明屏,如图所示,试导出这种光阑的夫
琅禾费衍射强度公式。

3.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中,某

色光的第 3 级大与 600nm 的第 2 极大重合,问该色 光的波长是多少?

解:单缝衍射明纹公式:

解:



时,

,因为 与 不变,当





时,

,所以

(C 为常数),所以



3.6 在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中,测得暗 条纹的间距为 1.5mm,所用透镜的焦距为 300nm, 光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少?

解:由

,所以直径即为缝宽



因为场中心强度(场中心对应于

)为

,所以



其中







3.8 迎面开来的汽车,其两车灯相距

,汽车

离人多远时,两车灯刚能为人眼所分辨?(假定人

眼瞳孔直径

,光在空气中的有效波长

)。

解:此为夫琅禾费圆孔衍射,由公式



所以



3.9 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为 2mm,若 视觉感受最灵敏的光波长为 550nm,问:(1)人眼 最小分辨角是多大?(2)在教室的黑板上,画的 等号的两横线相距 2mm,坐在距黑板 10m 处的同学 能否看清?

解:(1)

(夫琅禾费圆孔衍射)



3.10 人造卫星上的宇航员声称,他恰好能分辨离他 100km 地面上的两个点光源。设光波波长为 550nm, 宇航员眼瞳直径为 4mm,这两个点光源的距离是多 大?

解:由夫琅禾费圆孔衍射,

,所以

。 3.11 在一些大型的天文望远镜中,把通光圆孔做成 环孔。若环孔外径和内径分别为 a 和 a/2,问环孔 的分辨本领比半径为 a 的圆孔的分辨本领提高了多 少?

解: 由

,环孔衍射图

样第一个零点的角半径为



按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是

,与中心部分没有遮挡的圆孔情形

领, 为棱镜底边长度, 为相对于波长 的棱镜

的折射率,

为相对于波长

的棱镜的折

射率,

为色散率)

又同一种物质色散率不变,则





(

)相比较, 分辨本领提高了, 即

因为

,所以用这种玻

璃制造的棱镜刚好能分辨钠 D 双线时底边的长度 。


3.12 若望远镜能分辨角距离为

rad 的两颗

星,它的物镜的最小直径是多少?为了充分利用望

远镜的分辨本领,望远镜应有多大的放大率?

解:光的波长

,则由公式



最小直径



因为人眼的最小分辨角为



所以放大率



3.13 若要使照相机感光胶片能分辨 2 的线距,

求:(1)感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线?

(2)照相机镜头的相对孔径 至少有多大?(设

光波波长为 550nm。)

解:⑴直线数



( 为线距,即为能分辨的最靠近的两直线在感光

胶片上得距离)。

3.15 在双缝夫琅禾费衍射试验中,所用光波波长 =632.8nm,透镜焦距 =50cm,观察到两相邻亮条

纹之间的距离 =1.5mm,并且第 4 级亮纹缺级。试

求:(1)双缝的缝距和缝宽;(2)第 1、2、3 级亮 纹的相对强度。

解:⑴多缝衍射的亮线条件是





对上式两边取微分,得到





时, 就是相邻亮线之间的角距离。并

且一般 很小,

,故

。两相邻亮

线距离为

。所以

缝距

=

mm=



因为第 4 级亮纹缺级,所以缝宽为



⑵第 1、2、3 级亮线分别相应于

=、 、

。由于 = ,所以当

= 、 、 时,

分别有

=、



。因此,由

多缝衍射各级亮线的强度公式



⑵由

,所以相对孔径

第 1、2、3 级亮线的相对强度为







3.16 计算光栅常数是缝宽 5 倍的光栅的第 0、1 级

亮纹的相对强度。解:由题意,得

,第零

级强度

,第 0、1 级亮纹相对强度分别







3.14 一块光学玻璃对谱线 435.8nm 和 546.1nm 的折 射率分别为 1.6525 和 1.6245。试计算用这种玻璃 制造的棱镜刚好能分辨钠 D 双线时底边的长度。钠 D 双线的波长分别为 589.0nm 和 589.6nm。

解:由公式

,(式中 为棱镜分辨本



3.17 一块宽度为 5cm 的光栅,在 2 级光谱中可分辨 500nm 附近的波长差 0.01nm 的两条谱线,试求这一 光栅的栅距和 500nm 的 2 级谱线处的角色散。

解:由

(L 为光栅宽度),所以



角色散 )

(一般 角很小, rad/mm

3.18 为在一块每毫米 1200 条刻线的光栅的 1 级光 谱中分辨波长为 632.8nm 的一束氦氖激光的膜结构 (两个模之间的频率差为 450MHz),光栅需要有多 宽?

解:

,又光栅的色分辨本领

,所以光栅的宽度

同理

,所以第二级光谱中这两条谱

线互相分离的角度

=

=。

3.22 一光栅宽 50mm,缝宽为 0.001mm,不透光部分

宽为 0.002mm,用波长为 550nm 的光垂直照明,试

求:(1)光栅常数 d;(2)能看到几级条纹?有没

有缺级?

解:⑴





,所以第 级亮纹为缺级,

又由

,解得

,所以

,又缺 级,所以能看到 9 级

条纹。

=878mm。

3.19 用复色光垂直照射在平面透射光栅上,在

的衍射方向上能观察到 600nm 的第二级主极大,并

能在该处分辨

的两条谱线,但却观

察不到 600nm 的第三级主极大。求:(1)光栅常数

,每一缝宽 ;(2)光栅的总宽 至少不得低于多

少?

解:⑴

,所以

3.23 按以下要求设计一块光栅:①使波长 600nm 的

第二级谱线的衍射角小于 ,并能分辨其 0.02nm

的波长差;②色散尽可能大;③第三级谱线缺级。

则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是

多少?用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线?

解:为使波长

的二级谱线的衍射角

,

必须满足 =

=

mm,

根据要求②, 尽可能小,则 = 根据要求③,光栅缝宽 再由条件④,光栅缝数 至少有

mm, mm,



mm=

mm。



,又

,所以

所以光栅的总宽度 至少为

mm=288mm。

光栅形成的谱线在 时,有

范围内,当 ,即第4 级谱线

3.20 一束波长

的平行光,垂直射到一

平面透射光栅上,在与光栅法线成 的方向观察

到该光的第二级光谱,求此光栅的光栅常数。

解:由

,得光栅常数

3.21 一块每毫米 500 条缝的光栅,用钠黄光正入射,

观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线,其波长分别

为 589.6nm 和 589.0nm。求在第二级光谱中这两条

谱线互相分离的角度。

解:光栅公式



mm=

mm,

对应于衍射角

实际上不可能看见。此外第

3 级缺级, 所以只能看见0 ,±1 , ±2 级共5 条

谱线。

3.24 一块闪耀光栅宽 260mm,每毫米有 300 个刻槽,

闪耀角为

。⑴求光束垂直于槽面入射时,对

于波长

的光的分辨本领;⑵光栅的自由

光谱范围有多大?

解:⑴光栅栅距为

,已知光栅宽 260 mm,

因此光栅槽数



,光栅对 500 nm 的闪耀级数为

所以

=



,所以分辨本领

谱范围为

;⑵光栅的自由光 。

第四章 光的偏振和偏振器件

4.2 一束部分偏振光由光强比为 的线偏振光和

自然光组成,求这束部分偏振光的偏振度。

解:设偏振光光强为

,自然光光强为



(其中



),

部分偏振光的光强为



圆偏振光经过 波片后成为线偏振光,光强仍为 。

当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向

一致时,从检偏器出射的光强最大,其值为 ,当

其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然

光通过 波片后还是自然光,通过检偏器后光强

为 。因此,透过旋转的检偏器出射的最大光强和

最小光强分别为



,又题



,因此

,所以,自然光强占

所以偏振度

。 部分偏振光强的百分比为



4.3 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方 解石晶体上,若光矢量的方向与晶体主截面成 角,问 o 光和 e 光从晶体透射出来的强度比时多 少? 解:

4.4 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方

解石波片上,光的振动面和波片的主截面成 和

角。求:⑴透射出来的寻常光和非常光的相对

强度各为多少?⑵用钠光入射时如要产生 的位

相差,波片的厚度应为多少?(







解: ⑴



⑵由

,所以

m。

4.7 有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。

要把它切成一块黄光的 波片,问这块石英片应

切成多厚? 石英的



,波长

为 589.3nm

解:由

,所以厚度

4.5 由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光,通过 一块 波片和一块旋转的检偏镜,已知得到的最 大光强是最小光强的 7 倍,求自然光强占部分偏振 光强的百分比。 解:设自然光和圆偏振光的光强分别为 和 ,则

4.6 在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏 振片 和 之间,有一个共轴平行放置的理想偏振 片 以云角速度 绕光的传播方向旋转。设 时 偏振化方向与 平行,若入射到该系统的平行 自然光强为 ,则该系统的透射光强为多少? 解:通过第一块、第二块和第三块偏振片后,光强

分别为







由于 时 偏振化方向与 平行,因此



所以透射光强为

,可见,最大光强为 ,最小光强 为 0,出射光强的变化频率为 。

4.11 为了决定一束圆偏振光的旋转方向,可将 波片置于检偏器之前,再将后者转到消光位置。这 时发现 波片快轴的方位是这样的:它须沿着逆 时针方向转 才能与检偏器的透光轴重合。问该 圆偏振光是右旋的还是左旋的? 解:是右旋圆偏振光。因为在以 波片快轴为 轴 的直角坐标系中,偏振片位于Ⅱ、Ⅳ象限时消光, 说明圆偏振光经 波片后,成为位于Ⅰ、Ⅲ象限 的线偏振光,此线偏振光由 方向振动相对 方向振 动有 位相差的两线偏振光合成。而 波片使 光 和 光的位相差增加 ,成为 ,所以,进入 波 片前 方向振动相对 方向振动就已有 位相差,所 以是右旋圆偏振光。 4.9 下列两波及其合成波是否为单色波?偏振态如 何?计算两波及其合成波光强的相对大小。

波 1:

;和

波 2:

。其中



均为时间 t 的无规变化函数,且 常数。

解:波 1 是单色波,且

,而



显然,等相面和等幅面重合,所以是均匀波。又因

为位相差

,且 和 方向振动的振

幅相等,所以是右旋圆偏振光。

对于波 2,因为

常数,为自然光,

而相速

只与空间部分有关,虽然

解:入射线偏振光在波片内产生的 光和 光出射波 片是得位相延迟角为



⑴当

时,设入射光振幅为 ,则 光和 光的

振幅为

=,



其中 为入射光的振幅。因此,在波片后表面, 光

和 光的合成为

,因此,是左旋偏振光;

常数,但等相面和等幅面仍然重合,故为

均匀波。

波 1 和波 2 是不相干波,因此由上述结果得合成波

是非单色光,是部分偏振光,是均匀波。

光强度:波 1



波2



合成波

,因此,三个

波的光强的相对大小为



⑵当

时,则 光和 光的振幅为

=,



在波片后表面, 光和 光的合成为

,因此,是

右旋圆偏振光;

⑶当

时,则 光和 光的振幅为

4.12 一束右旋圆偏振光垂直入射到一块石英 波

片,波片光轴平行于 x 轴,试求透射光的偏振态。

如果换成 波片,透射光的偏振态又如何?

解:右旋圆偏振光可视为光矢量沿 轴的线偏振光

和与之位相差为 的光矢量沿 轴的线偏振光的

叠加。⑴右旋圆偏振光入射 波片并从 波片出

射时,光矢量沿 轴的线偏振光(o 光)对光矢量沿

轴的线偏振光(e 光)的位相差应为



故透射光为线偏振光,光矢量方向与 轴成 ;

⑵右旋圆偏振光入射 波片并从 波片出射时,

光矢量沿 轴的线偏振光(o 光)对光矢量沿 轴的

线偏振光(e 光)的位相差应为

,透

射光为右旋椭圆偏振光。

=,



在波片后表面, 光和 光的合成为

,因此,是左旋

椭圆偏振光,椭圆长轴沿 轴。

16 一块厚度为 0.05mm 的方解石波片放在两个正交

的线偏振器中间,波片的光轴方向与两线偏振器的

夹角为 ,问在可见光(

)范围内,

哪些波长的光不能通过这一系统?

4.10 一束线偏振的钠黄光

垂直通过

一块厚度为

的石英晶片。晶片折

射率为



,光轴沿 y 轴

方向。试对于以下三种情况,决定出射光的偏振态:

⑴入射线偏振光的振动方向与 x 轴成 角;

⑵入射线偏振光的振动方向与 x 轴成 角;

⑶入射线偏振光的振动方向与 x 轴成 角。

解:

,两相干线偏振光

的位相差是

,又,当



, )时,干涉相消,

对应波长的光不能透过这一系统,因此,不能透过

这一系统的光波波长为

了 波片,两相干线偏振光的位相差是 ,所以系统出射强度为

nm

所以下列波长的光不能透过这一系统:



















































4.8 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。



















解:⑴





4.14 试用矩阵方法证明:右(左)旋圆偏振光经过 半波片后变成左(右)旋圆偏振光。 解:右、左旋圆偏振光的琼斯矢量分别为



,左

半波片的琼斯矩阵为

,因此右旋偏振

光经过半波片后透射光的琼斯矢量为



左,得证。



,因

超前 ,所以为左旋圆偏振光。

,故 比







, 超前 且

,所以为左旋椭圆偏振

光,长轴在

方向上。









,且

,故

为线偏振光,振动方向为



(方位角 公式

)

4.15 将一块 波片插入两个前后放置的尼科尔棱 镜中间,波片的光轴与前后尼科尔棱镜主截面的夹 角分别为 和 ,问光强为 的自然光通过这 一系统后的强度是多少?(略去系统的吸收和反射
损失) 解:如图所示,光强 为 的自然光经第一 个尼科尔棱镜 后, 成为线偏振光且振 幅为 ,则

4.13 一束自然光通过偏振片后再通过 波片入射 到反射镜上,要使反射光不能透过偏振片,波片的 快、慢轴与偏振片的透光轴应该成多少度角?试用 琼斯计算法给以解释。 解:自然光通过偏振片后成为线偏振光,设线偏振

光光矢量沿 轴,则琼斯矢量为

,若 波

片的快轴与 轴(偏振片的透光轴)的夹角为 ,则 琼斯矩阵为

,从波片出射的 光和 光的振幅分

别为





经第二个尼科尔棱镜 后, 光和 光的振幅分别为

=-0.228 , 透射光的琼斯矢量为

,穿过 波片后,

,因插入

=



经反射透镜后,反射光的琼斯矢量为 =

=



再次通过 波片后,透射光的琼斯矢量为

,如果此光束入射偏振片 P,则出射光为





,则



所以当波片的快、慢轴与偏振片的透光轴成 角 时,反射光不能透过偏振片。

任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个 同频,振动方向相互垂直,并且有稳定的相位关系 的线偏振光。

??E x ? E 0x cos(??t )

O

? ? ???E y ? E 0y cos ? ?t ? ?

(其中?

?

?) 2

任何线偏振光可

以分解成两个同

EE

y

E
yR

E

L

频的左右旋、振幅

E
x

相等、并且有稳定

的相位关系的圆

偏振光。

?
x

旋光现象 一. 物质的旋光性 使线偏振光的振动面发生旋转

? ? a ? d 旋转的角度:

a — 旋光率

二. 菲涅耳的解释

线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差 的左(L )、右(R )旋圆偏振光的合成。

两个频率相同、振动方向互相垂直的单色波的叠加。

圆偏振光和椭圆

偏振光可以看成

是两个同频,振动

方向相互垂直,并

O

且有稳定的相位

关系的线偏振光

合成的结果。反之,

任何一个圆偏振

光和椭圆偏振光

可以分解成两个同频,振动方向相互垂直,并且有

稳定的相位关系的线偏振光。

??Dx ? D x 0 cos(kz ? ?t ? ?x 0 )

例:旋

???Dy ? Dy 0 cos(kz ? ?t ? ?x 0 ? ? )

光现象的说明

x D
x
D y
y


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