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浙江专版2018年高中数学第二章数列2.2第一课时等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修_图文

浙江专版2018年高中数学第二章数列2.2第一课时等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修_图文

等差数列 第一课时 等差数列的概念及通项公式 预习课本 P36~38,思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么?如何判断一个数列是否为等差数列? (2)等差数列的通项公式是什么? (3)等差中项的定义是什么? 1.等差数列的定义 [新知初探] 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同__一___个_ 常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_公__差__, 通常用字母_d__表示. [点睛] (1)“从第 2 项起”是指第 1 项前面没有项,无法与后续 条件中“与前一项的差”相吻合. (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后 项减去前项”,强调了:①作差的顺序;②这两项必须相邻. (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同 一个常数,否则这个数列不能称为等差数列. 2.等差中项 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么_A__叫做 a 与 b 的等差 中项.这三个数满足的关系式是__A_=__a_+_2_b_. 3.等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 递推公式 __a_n-__a_n_-_1_=d(n≥2) 通项公式 an=_a_1_+__(n_-__1_)_d_ (n∈N*) [点睛] 由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 可得 an= dn+(a1-d),如果设 p=d,q=a1-d,那么 an=pn+q,其中 p, q 是常数.当 p≠0 时,an 是关于 n 的一次函数;当 p=0 时,an =q,等差数列为常数列. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这 个数列是等差数列 () (2)等差数列{an}的单调性与公差 d 有关 () (3)根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项 ( ) (4)若三个数 a,b,c 满足 2b=a+c,则 a,b,c 一定是等差数列( ) 解析:(1)错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若 这些常数不全相等,则这个数列就不是等差数列. (2)正确.当 d>0 时为递增数列;d=0 时为常数列;d<0 时为递减 数列. (3)正确.只需将项数 n 代入即可求出数列中的任意一项. (4)正确.若 a,b,c 满足 2b=a+c,即 b-a=c-b,故 a,b,c 为等差数列. 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2.等差数列{an}中,a1=1,d=3,an=298,则 n 的值等于( ) A.98 B.100 C.99 D.101 解析:选 B an=a1+(n-1)d=3n-2,令 an=298,即 3n-2 =298?n=100. 3.在等差数列{an}中,若 a1·a3=8,a2=3,则公差 d= A.1 B.-1 C.±1 D.±2 () 解析:选 C 由已知得,?????aa11?+a1d+=23d,?=8, 解得 d=±1. 4.若 log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列.则 x 的值为______. 解析:由 log3(2x+11)-log3(2x-1)=log3(2x-1)-log32,得: (2x)2-4·2x-21=0,∴2x=7,∴x=log27. 答案:log27 等差数列的通项公式及应用 [典例] 在等差数列{an}中, (1)已知 a5=-1,a8=2,求 a1 与 d; (2)已知 a1+a6=12,a4=7,求 a9. [解] (1)∵a5=-1,a8=2, ∴?????aa11++47dd==-2,1, 解得?????ad1==1-. 5, (2)设数列{an}的公差为 d. 由已知得,?????aa11++a31d+=57d,=12, 解得?????ad1==21., ∴an=1+(n-1)×2=2n-1, ∴a9=2×9-1=17. 在等差数列{an}中,首项 a1 与公差 d 是两个最基本的元 素,有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显, 则均可化成有关 a1,d 的关系列方程组求解,但是要注意公 式的变形及整体计算,以减少计算量. [活学活用] 1.2 016 是等差数列 4,6,8,…的 () A.第 1 006 项 B.第 1 007 项 C.第 1 008 项 D.第 1 009 项 解析:选 B ∵此等差数列的公差 d=2,∴an=4+(n-1)×2, an=2n+2,即 2 016=2n+2,∴n=1 007. 2.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个 数列的项,如果是,是第几项? 解:设首项为 a1,公差为 d,则 an=a1+(n-1)d, 由已知?????aa11++??1651--11??dd==3231,7, 解得?????ad1==4-. 23, 所以 an=-23+(n-1)×4=4n-27, 令 an=153,即 4n-27=153,解得 n=45∈N*,所以 153 是所 给数列的第 45 项. 等差中项的应用 [典例] 已知等差数列{an},满足 a2+a3+a4=18,a2a3a4=66. 求数列{an}的通项公式. [解] 在等差数列{an}中, ∵ a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6. ∴?????aa22+ ·a4a=4=111,2, 解得?????aa24==111, 或?????aa24==111,. 当?????aa24==111, 时,a1=16,d=-5. an=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+21. 当?????aa24==111, 时,a1=-4,d=5. an=a1+(n-1

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