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湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高三8月押题考试数学(理)试题 Word版含答案

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高三8月押题考试数学(理)试题 Word版含答案

华中师范大学 2017-2018 学年第一附属中学(湖北)三高三押题考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (1+2i) z ? 1 ? i ,则复数 z 的虚部为( A. ) 3 5 B. ? 3 5 C. i 3 5 D. ? i 3 5 2.设集合 M ? ??2, 2? , N ? ? x A. N ? M ? 1 ? ? 2? ,则下列结论正确的是( ? x ? C. N ? M ? ?2? ) D. N ? M ? R B. M ? N 3.设函数 f ( x ) 是以 2 为周期的奇函数, 已知 x ? (0,1) 时,f ( x) ? 2x , 则 f ( x ) 在 (2017, 2018) 上是( ) B.减函数,且 f ( x) ? 0 D.减函数,且 f ( x) ? 0 ) A.增函数,且 f ( x) ? 0 C.增函数,且 f ( x) ? 0 4.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? ( 3, 2) ,则 2a ? b ? ( A. 2 2 B. 17 C. 15 D. 2 5 5.在“五一”促销活动中,某商场对 5 月 11 日 19 时到 14 时的销售额进行统计,其频率分布 直方图如图所示,已知 12 时到 14 时的销售额为 14 万元,则 9 时到 11 时的销售额为( ) A. 3 万元 B. 6 万元 C. 8 万元 D. 10 万元 6.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到如图 2 所示的几何体,则该几何体的左视 图是( ) A. B. C. D. 7.已知命题 p : ?x ? (??,0), 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? (0, 是( ) B. (?p) ? q C. (?p) ? q ? 2 ),sin x ? x ,则下列命题为真命题的 A. p ? q D. p ? ( ? q ) 8.函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) 满足 f ( 一个可能值是( A. 2 ) C. 4 ? ? x) ? ? f ( ? x) ,且 f ( ? x) ? f ( ? x) 则 ? 的 3 3 6 6 D. 5 ? ? ? B. 3 9.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,若双曲线 C 的一条渐近线与直线 2x ? y ?1 ? 0 平行,则双曲线 C 的离心率为( A. ) 6 2 B. 2 C. 3 D. 6 3 10.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面 积可无限逼近圆的面积,由此创立了“割圆术” .利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3.14 ,这就是著名的“徽率” .下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图,则输出 n 的值为( ) 参考数据: 3 ? 1.732,sin15? ? 0.258,sin 7.5? ? 0.1305 A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 11.二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , M ?? , MN ? ? , C ? AB, ?MCB 为锐角,则 ( ) B.?MCN ? ? C. ?MCN ? ? D.以上三种情况 A. ?MCN ? ? 都有可能 12.已知函数 y ? 1 2 1 2 x 的图象在点 ( x0 , x0 ) 处的切线为 l ,若 l 也为函数 y ? ln x(0 ? x ? 1) 的 2 2 ) 图象的切线,则 x0 必须满足( A. 2 ? x0 ? 1 2 B.1 ? x0 ? 2 C. 2 ? x0 ? 3 D. 3 ? x0 ? 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ( x ? 2x ?1) 的展开式中, x 的系数为 2 5 3 . (用数字作答) ?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , 若可行域内存在 ( x, y ) 使不等式 2 x ? y ? k ? 0 有 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 解,则实数 k 的取值范围为 15.已知椭圆 . x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过椭圆上一点 M 作垂线 MA , MB 交 2 a b 2 . 椭圆于 A, B 两点, 且斜率分别为 k1 , k2 , 若点 A, B 关于原点对称, 则 k1 ? k2 的值为 16.在 ?ABC 中, ?B ? ? 6 , AC ? 5, D 是 AB 边上一点, CD ? 2, ?ACD 的面积为 2 , . ?ACD 为锐角,则 BC ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 3 项和为 27 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? bn?1 ? log3 an?1 (n ? 2, n ? N * ) ,且 b1 ? 1 ,求数列 ? 和 Sn . 18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关,从高一年 级抽取 60 名同学(男同学 30 名,女同学 30 名) ,给所有同学物理题和数学题各一题,让每位 同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表: (单位:人) 物理题 男同学 女同学 总计 数学题 总计 ? bn

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