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高中数学人教B版选修2-1配套课件::3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

高中数学人教B版选修2-1配套课件::3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程


3.2 3.2.1 空间向量在立体几何中的应用 直线的方向向量与直线的向量方程 ●三维目标 1.知识与技能 (教师用书独具) (1)会求空间直线的方向向量和向量参数方程; (2)会用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、 平面与平面平行; (3) 会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的 角. 2.过程与方法 理解、 体会用向量方法解决立体几何中的平行问题及两条直 线所成角的问题的思想及过程. 3.情感、态度与价值观 引导学生用联系与转化的观点看问题, 体验在探索问题的过 程中的受挫感和成功感,培养合作意识和创新精神,同时感受数 学的形式美与简洁美,从而激发学习兴趣. ●重点难点 重点: 用向量方法判断有关直线和平面平行关系及用向量运 算求两条直线所成的角. 难点:空间直角坐标系的正确建立,空间向量的运算及其坐 标表示;用向量语言证明立体几何中有关平行关系的问题. 1.会求空间直线的方向向量和向量参数方程. 2.会用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面 课标解读 平行、平面与平面平行.(重点、难点) 3.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成 的角.(重点) 用向量表示直线或点在直线上的位置 【问题导思】 1.如图 3-2-1,直线 l∥m,在直线 l 上取两点 A、B,在 → 与CD → 有怎样的关系? 直线 m 上取两点 C、D,向量AB → ∥CD →. 【提示】 AB 图 3-2-1 2.给定一个定点 A 和向量 a,再任给一个实数 t,以 A 为起 → =ta,当 t 取遍全体实数时,P 点的轨迹是什么? 点作向量AP 【提示】 一条直线. 1.直线的方向向量 与直线 向向量. 2.空间直线的向量参数方程 点 A 为直线 l 的定点, a 为直线 l 的一个方向向量,点 P 为直线 l 上任一点,t 为一个任意实数. 平行或共线 的非零向量,叫做此直线的方 3.线段中点的向量表示式 1 → → (OA+OB) → 2 设点 M 是线段 AB 的中点,则OM= . 用向量方法证明直线与直线平行、直 线与平面平行、平面与平面平行 1.设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2,则由向量 共线的条件,得 l1∥l2(或 l1 与 l2 重合)? v1∥v2 . 2.①已知两个不共线向量 v1、v2 与平面 α 共面,一条直 线 l 的一个方向向量为 v,则由共面向量定理,可得 l∥α 或 l 在 α 内?存在两个实数 x、y,使 v=xv1+yv2. ②如果 A、B、C 三点不共线,则点 M 在平面 ABC 内的 →=xAB →+ 充要 条件是存在一对实数 x、y,使向量表达式 AM → 成立. yAC 3.已知不共线的向量 v1 和 v2 与平面 α 共面,则由两平面 平行的判定与性质, 得 α∥β 或 α 与 β 重合? v1∥β且v2∥β . 用向量运算证明两条直线垂直或求两 条直线所成的角 设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2,则有 l1⊥l2? v1⊥v2 ,cos θ= |cos〈v1,v2〉| . 向量法证明直线与直线平行 如图 3-2-2, 在长方体 OAEB-O1A1E1B1 中, |OA| =3,|OB|=4,|OO1|=2,点 P 在棱 AA1 上且|AP|=2|PA1|,点 S 在棱 BB1 上且|SB1|=2|BS|,点 Q、R 分别是 O1B1、AE 的中点, 求证:PQ∥RS. 【思

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