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【数学】2.1.1函数的概念和图象(二)苏教版必修1(课件)_图文

【数学】2.1.1函数的概念和图象(二)苏教版必修1(课件)_图文

2.1.1函数的概念和图象(二)

问题情境:
1.函数的定义是怎样的? 2.它有几个要素?分别是什么? 3.如何判断一个对应是否是函数?

4.如何判断两个函数为同一函数?

数学应用:
题型一:求函数的定义域: 1.简单函数的定义域:
(1)f ( x ) ? 1 ;(2) f ( x ) ? 3x ? 2; x?2 2 (3) f ( x ) ? x ? 1 ? 1 ;(4) y ? 1 ? x ? 2? x

x

2

? 1;

(2 x ?3) (5) y ?
x ?x

0

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方法总结: ? ? ? ? 注意:定义域必须用集合或者区间表示 常见的情形: (1) 若f(x)是整式,则定义域为R; (2) 若f(x)是分式,则定义域为使分母不为零 的全体实数; ? (3)若f(x)是偶次根式,则定义域为使被开方 式为非负的全体实数; ? (4)由实际问题确定的函数,其定义域由自变 量的实际意义确定;(函数解析式后必须附加 定义域)
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2.复合函数的定义域:

? 定义:若函数y=f(t),t=g(x),则称函数 y=f[g(x)]为复合函数。
定义域求法: f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域即为不等式 a≤g(x) ≤b的解集。

若f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即为g(x)的取值范围。

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例:
? (1):已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函 数f(2x+1) 的定义域 ? (2):已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,3], ? 求f(x)的定义域

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变式训练:
? (1)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求 ? f(1-3x)的定义域 ? ? (2)若函数f(x+3)定义域为[-5,-2],求 ? F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域

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题型二:求函数的值
已知f ( x ) ? x ? 1
2

求:(1) f(-1); (2) f[f(-1)]; (3) f(a-1)
变式1:已知f ( x ) ? x ? 1, g ( x ) ? (1)求f (2)和g ( m ? 1) (2)求g[ f ( x )]和f [ g ( x )] ? x ?3,( x ?10) 变式2:设函数f(x)= ? , 则f (5) ? _____ ? f ( f ( x ?5)),( x ?10)
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x

2

?2

题型三:求函数的值域
(1) y ? 2 x ? 1; (2) y ? 2 x ? 1, x ? ?1, 2,3?; (3) y ? 2 x ? 1, x ? [ ?1,1); (4) y ?
2 2

3 x ? 1 (7) y ? ; x?2 (8) y ? x ? 2 x ? 1;

x ? 4 x ? 6; (9) y ? x ? 1 ? x ? 1 ; (5) y ? x ? 4 x ? 6, x ? [1,5); 2 2x ? x ? 2 . (6) y ? x ? 4 x ? 6, x ? [1,5); (10) y ? 2
2

x

? x ?1

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方法总结:
? ? ? ? ? ? ? ? ? 注意:1.函数值域必须用集合或者区间表示 2.求函数值域首先要求出函数定义域 求函数值域常用方法: (1)直接法 (2)配方法(二次函数) (3)分离常数法(分式函数) (4)换元法(含根号的函数) (5)图像法(含绝对值的函数) (6)判别式法(复杂的分式函数)
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函数的图像
回忆:
在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象? 描点法 描点法作图的步骤有哪些? 列表、描点、连线

练习(P25例4)试画出下列函数的图象: ⑴f(x)=x+1 ⑵f(x)=(x-1)2+1,x∈[1,3)
y

y

1 O 1 x

1 O 1 x

1 试画出函数y= 的图象: x
X … -2 -1 -1/2 1/2 1 2 …

y

… -1/2 -1
y

-2

2

1

1/2



1 -1 O -1 1

x

将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的 函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的 一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中 的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有 这些点组成的集合(点集)为 {(x,f(x))|x∈A}, 即 {(x,f(x))|y=f(x),x∈A}, 所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.

⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政 策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年 至1999年人口数据资料如表所示,你能根据这个表 说出我国人口变化情况吗?
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 542 603
y/百万人

人口数/百万

672

705

807

909

975

1035 1107 1177 1246

1400 1200 1000 800 600 400 200

x/年份
1949 1954 1959 19641969 1974 1979 1984 1989 1994 1999

⑵一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时 间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落 2s,你能求出它下落的距离吗?
y

O

x

思考:设函数y=f(x)的定义域为A,则集 合P={(x,y)|y=f(x),x∈A}与集合 Q={y|y=f(x),x∈A}相等吗?请说明理由.

问题:直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共 点可能几个?
y

O

x=1

x

变:⑴(P29习题6)直线x=a和函数y=x2+1 的图象的公共点可能几个?
y

O

x=a

x

⑵直线x=-1和函数y=x2+1 ,x∈[0.+∞)
的图象的公共点可能几个?
y

O

x

x=-1

例6 试画出函数f(x)=x2+1的图象,并根据图象 回答下列问题: ⑴比较f(-2),f(1),f(3)的大小; ⑵若0<x1<x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.
y
y

O

-2

O

1

x1

3 x

x2 x

思考:在上例⑵中, ⑴如果把“0<x1<x2”改为“x1<x2<0”, 那么f(x1)与f(x2)哪个大? y

O

x1 x2 x

⑵如果把“0<x1<x2”改为“|x1|<|x2|”, 那么f(x1)与f(x2)哪个大?

函数的三种表示方法:
? 1.列表法
? 2.解析法 ? 3.图像法

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