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西藏拉萨市北京中学2013-2014学年高三第三次月考数学试题理科

西藏拉萨市北京中学2013-2014学年高三第三次月考数学试题理科


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2013-2014 学年高三年级第三次月考数学试题(理科)
命题:谢义华 (本试题 120 分钟完卷,满分 150 分) 一、 选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题有且只有一个正确选项。注: ............... 请将各题答案写在表格里否则不给分) ................ 1、设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| x -2x-3≤0}, 则 A∩(CRB) A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4)
2

(C)函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 9、已知α 为第二象限角, sin ? ? cos? ?

3 ,则 cos2α = 3

(A) -

5 3

(B) 3

5 9

(C)

5 9

(D)

5 3

号次



2、 已知i是虚数单位,则 A 1-2i B 2-i
x 3

3?i 1? i
C 2+i D 1+2i

10、已知函数 f ( x) ? x ? ax 在区间〔1,+∞〕内是单调函数,则 a 的最大值是 (A)3 (B)2 (C)2 (D)0 11、在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
2 2 2
??
?

D.不能确定
??

姓名



12、已知 AM 是 ?ABC 的 BC 边上的中线,若 AB ? a 、 AC ? b ,则 AM 等于( A. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

??

?





3、函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是 (A)0 (B)1 (C)2
1 ? 2



(D)3

1 (a ? b) 2

?

?

B. ?

1 (a ? b) 2

?

?

C.

1 (a ? b) 2

?

?

D. ?

1 (a ? b) 2

?

?

题 , 否

4、已知 x=lnπ ,y=log52, z ? e (A)x<y<z

,则 (C)z<y<x (D)y<z<x

班级

(B)z<x<y

答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、计算定积分

5、设 tan ? , tan ? 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为 (A)-3 (B)-1
2

(C)1

(D)3

?

1



?1

( x 2 ? sin x)dx ? ___________
3 1 0 ,BC= ,A= 30 ,则 B=____________. 2 2

6、若函数 f ( x) ? sin x ? A.最小正周期为



线

? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数
7、设函数 f ( x) ? xe ,则
x

1 ( x ? R), 则f ( x)是 2
B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数



14、在△ABC 中,AC=



15、函数 y=sinx-cosx 的最大值为________________ 16、曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、本小题满分 10) ( 如图, 在平行四边形 ABCD 中 , AP⊥BD, 垂足为 P, AP ? 3 求 AP ? AC 且





A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点

B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点
,

[学

8、设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ( x) ,且函数 y ? (1 ? x) f ' ( x) 的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是

(A)函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1)
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……

……

…… …… ……

· · ·

18、 (本小题满分 10)已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(1)求 f (x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f (x) 的单调递减区间。

21、 (本小题满分 14)设函数 f(x)=ax+cosx,x∈[0,π ]. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 f(x)≤1+sinx,求 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 10)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数 列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

22、 (本小题满分 14)已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

20、(本小题满分 12)设 f ( x) ? ae ?
x

1 ? b(a ? 0) 。 ae x

(I)求 f ( x) 在 [0, ??) 上的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a, b 的值。 2

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