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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(五十六)抛物线

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(五十六)抛物线


课时作业(五十六) 抛物线 [授课提示:对应学生用书第 267 页] 一、选择题 1.(2017· 河北唐山一模)已知抛物线的焦点 F(a,0)(a<0),则抛物线的标准方程是( ) 2 2 A.y =2ax B.y =4ax C.y2=-2ax D.y2=-4ax 解析:以 F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为 y2=4ax. 答案:B 2. 坐标平面内到定点 F(-1,0)的距离和到定直线 l: x=1 的距离相等的点的轨迹方程是 ( ) A.y2=2x B.y2=-2x C.y2=4x D.y2=-4x 解析:由抛物线的定义知,点的轨迹是开口向左的抛物线,且 p=2,∴其方程为 y2= -2px=-4x. 答案:D 3. 若抛物线 y2=2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离, 则点 P 的坐标为( ) 1 1 2 1? A.? ,± ? B.? ?4,± ? 2? ?4 1 1 2 1? C.? ,± ? D.? ?2,± ? 2? ?2 解析:设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xp,yp),由抛物线的定义知,点 P 到准线的 距离即为点 P 到焦点的距离,∴|PO|=|PF|,过点 P 作 PM⊥OF 于点 M(图略),则 M 为 OF 1 2 1 2 的中点,∴xp= ,代入 y2=2x,得 yp=± ,∴P? ,± ?. 4 2 2? ?4 答案:A k 4.(2016· 课标全国Ⅱ,5,5 分)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y= (k>0)与 C 交 x 于点 P,PF⊥x 轴,则 k=( ) 1 A. B.1 2 3 C. D.2 2 解析:易知抛物线的焦点为 F(1,0),设 P(xP,yP),由 PF⊥x 轴可得 xP=1,代入抛物线 k 方程得 yP=2(-2 舍去),把 P(1,2)代入曲线 y= (k>0)得 k=2. x 答案:D 5.(2016· 四川,理 8)设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p>0)上任意 一点,M 是线段 PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线 OM 的斜率的最大值为( ) 3 2 A. B. 3 3 2 C. D.1 2 → → p ? p ,0 ,则FP=?2pt2- ,2pt?,FM= 解析:设 P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设 t>0),F? 2 ?2 ? ? ? p ?x- ,y?. ? 2 ? → 1→ ∵FM= FP, 3 ?x-2= 3 t -6, ∴? 2pt ?y= 3 , ∴kOM= 2 p 2p 2 p ?x= 3 t +3, ∴? 2pt ?y= 3 . 2p 2 p 2t 1 1 2 = ≤ = , 1 2t +1 1 2 t+ 2t 2 2 2 当且仅当 t= 时等号成立. 2 2 ∴(kOM)max= ,故选 C. 2 答案:C 6.已知 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点,Q 是圆(x-3)2+(y-1)2=1 上的一个动点, N(1,0)是一个定点,则|PQ|+|PN|的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D. 2+1 解析:由抛物线方程 y2=4x,可得抛物线的焦点 F(1,0),又 N(1,0),∴N 与 F 重合.过 圆(x-3)2+(y-1)2=1 的圆心 M 作抛物线准线的垂线 MH, 交圆于 Q, 交抛物线于 P, 则|PQ| +|PN|的最小值等于|MH|-1=3.故选 A. 答案:A 二、填空题 7.(2017· 江西九校联考,15)抛

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