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人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》【练习】(教师版)

人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》【练习】(教师版)


精品 1.5 定积分的概念 一、选择题 1.当 n 很大时,函数 f(x)=x2 在区间 ? 替 A. ? i ?1 i ? , ? (i=1,2,…,n)上的值可以用 ( ? n n? )近似代 i n B. f ? ?1? ? ?n? C. f ? ?i? ? ?n? D. 1 n 【答案】C 【解析】f(x)=x2 在区间 ? , ? 上的值可以用区间 ? , ? 上每一点对应的函数值近似 ? n n? ? n n? 代替,故选 C. 2. 在求由抛物线 y=x2+6 与直线 x=1, x=2, y=0 所围成的平面图形的面积时, 把区间[1,2] 等分成 n 个小区间,则第 i 个区间为( A. ? ) C. ?i ? 1, i ? D. ? , ? i ?1 i ? ? i ?1 i ? ? i ?1 i ? , ? ? n n? B. ? ? n ? i ?1 n ? i ? , n ? ? n ? ? i i ? 1? ? ?n n ? 【答案】B 【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入 n-1 个点,将它等分成 n 个小区间[1, n ?1 n ?1 ],[ , n n n?2 2n ? 1 ? n ? i ?1 n ? i ? ? n ? i ?1 n ? i ? ],…, ? , … , [ , 2] ,所以第 i 个区间为 (i=1, , , ? n n n ? n ? ? n ? ? n ? 2,…,n). 3.已知 A. C. 2 ? f ? x ? dx ? 56 ,则( 3 1 ) B. D. ? f ? x ? dx ? 28 1 ? f ? x ? dx ? 28 3 2 ? 2 1 2 f ? x ? dx ? 56 ? f ? x ? dx ?? f ? x ? dx ? 56 1 2 2 3 【答案】D 【解析】由 y=f(x),x=1,x=3 及 y=0 的图象围成的曲边梯形可分拆成两个:由 y=f(x), x=1,x=2 及 y=0 的图象围成的曲边梯形和由 y=f(x),x=2,x=3 及 y=0 的图象围成的 曲边梯形.∴ ? f ? x ? dx ?? f ? x ? dx ?? f ? x ? dx ? 56 ,故选 D. 1 1 2 3 2 3 精品 4.定积分 A. C. ? 1 0 xdx 与 ? 1 0 1 0 xdx 的大小关系是( 1 ) ? ? 1 0 1 xdx = ? xdx < ? 1 0 xdx B. ? xdx > ? 0 1 0 xdx 0 xdx D.无法确定 【答案】C 【解析】 在同一坐标系中画出 y= x 与 y=x 的图象如图, 由图可见, 当 x∈[0,1]时, y= 的图象在 y=x 的图象上方,由定积分的几何意义知, x ? 1 0 xdx < ? 1 0 xdx . 5.下列等式不成立的是( A. B. C. D. b ) b ?a ? ?mf ? x ? ? ng ? x ?? ?dx =m ?a f ? x ?dx +n ?a g ? x ?dx b ? ? f ? x ? ? 1? ?dx = ?a f ? x ?dx +b-a a ? b b b b a a a b ? f ? x ?g ? x ? dx = ? f ? x ? dx? g ? x ?dx ? 2π ?2 π sin xdx

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