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高中数学第2章平面向量基础知识检测北师大版必修4

高中数学第2章平面向量基础知识检测北师大版必修4


【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 第 2 章 平面向量基础知识检 测 北师大版必修 4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.以 a=(-1,2),b=(1,-1)为基底表示 c=(3,-2)为( A.c=4a+b C.c=4b [答案] B ? ?-x+y=3, [解析] 令 c=xa+yb,得? ?2x-y=-2, ? ) B.c=a+4b D.c=a-4b ∴? ? ?x=1, ?y=4, ? 即 c=a+4B. 2.下列说法正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为 1 B.若 a·b=a·c,且 a≠0,则 b=c → → → C.AB=OA-OB D.若 b⊥c,则(a+c)·b=a·b [答案] D [解析] A 中两向量的夹角不确定;B 中若 a⊥b,a⊥c,b 与 c 反方向则不成立;C 中 → → → 应为AB=OB-OA;D 中 b⊥c? b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·B. 3.设向量 a 与 b 的夹角为 θ ,a=(2,1),a+2b=(4,5),则 cosθ =( A. 10 10 3 10 B. 10 4 D. 5 ) 3 C. 5 [答案] D 1 [解析] 由已知条件知 b= [(4,5)-a]=(1,2), 2 ∴cosθ = a·b 4 4 = = . |a||b| 5× 5 5 ) 4.已知向量 a=(1,3),b=(-2,m),若 a 与 a+2b 垂直,则 m 的值为( 1 A. 2 B.1 1 1 C.- 2 [答案] D D.-1 [解析] ∵a+2b=(1,3)+2(-2,m)=(-3,3+2m), ∵a 与 a+2b 垂直. ∴1×(-3)+3(3+2m)=0,∴m=-1. 5. (2014·新课标Ⅱ理, 3)设向量 a, b 满足|a+b|= 10, |a-b|= 6, 则 a·b=( A.1 C.3 [答案] A [解析] 本题考查平面向量的模,平面向量的数量积. ∵|a+b|= 10,|a-b|= 6,∴a +b +2a·b=10,a +b -2a·b=6. 联立方程解得 a·b=1,故选 A. 6.已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,|a|=3,|a+b|= 13,则|b|等于( A.5 C.3 [答案] B [解析] ∵|a+b|= 13, ∴(a+b) =13,即 a +2a·b+b =13,也就是|a| +2|a||b|cosθ +|b| =13. 将 θ =120°,|a|=3,代入可得|b| -3|b|-4=0. 解之,得|b|=4 或|b|=-1(舍去). 7. a, b 为平面向量, 已知 a=(4,3), 2a+b=(3,18), 则 a, b 夹角的余弦值等于( 8 A. 65 16 C. 65 [答案] C [解析] 由题可知,设 b=(x,y),则 2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),所以可以解得 x =-5,y=12,故 b=(-5,12),从而 cos〈a,b〉= 8 B.- 65 16 D.- 65 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.2 D.5 ) B.4 D.1 a·b 16 = . |a||b| 65 ) 8.已知向量 a≠e,|e

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