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江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高一1月联考数学试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高一1月联考数学试题


江西省南昌市八一中学、 洪都中学、 麻丘中学三校 2014-2015 学年高一 1 月联考数学试题
(试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题: (大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分 四个选项中只有一个正确 答案)
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A. A ? C ? C B. B ? C C. B ? A ? C D.A=B=C )

2.若点 P 在

5? 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标( 3

) D. (?1, 3)

A. (1,? 3) 3.

B. ( 3,?1)

C. (?1,? 3)
) C 第三象限的角

若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A 第一象限的角 B 第二象限的角 ) C 等于 0

D 第四象限的角

4

sin 2c o s 3t a n 4 的值(
A 小于 0 B 大于 0

D 不存在

5.为得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ?
B.向右平移

?
6

) 的图像(



? 个单位长度 4 ? C.向左平移 个单位长度 2

? 个单位长度 4 ? D.向右平移 个单位长度 2


6.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2 B. sin 2
tan 75?

C. 2 sin 1

D.

2 sin 1


1 7. 设a ? log 2
A.a<b<c

1 , b ? log 2

sin 25?

? 1 , c ? ( ) cos 25 , 则它们的大小关系为则( 2

B.b<c<a

8.给出如下四个函数① f ( x ) ? 5 sin( x ?

?

C. a <c<b
)

D.c<a<b
③ f ( x) ? x sin 2 x

3 tan x ④ f ( x) ? 其中奇函数的个数是 ( 1 ? tan 2 x
(B)2 个

② f ( x) ? cos(sin x) )

(A)1 个

(C)3 个

(D)4 个

9. 函数f ( x) ? ?

?sin x, (sin x ? cos x) 给出下面四个命题,正 确的是 ( ?cos x, (sin x ? cos x),
B. f ( x)是以?为 周 期 的 周 期 函 数



?- 1,1? A. f ( x)的值域为
C.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z )时, f ( x)取得最大值
3? (k ? Z )时, f ( x) ? 0 2

D.当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

x 10.若实数 x 满足㏒ 2 =1+sin ? ,则 x ? 4 ? x ? 1 ? (

)

A. 2x-3 B. 3-2x C. -3 D. 5 11.用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大 依次为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 且 x1 ? x5 ? A.

3? 2

3? , 则 x2 ? x4 等于( 2
C.

) D. 2? )

B. ?

? 2

12、函数 f(x)的部分图象如下图所示,则 f(x)的解析式可以是( A. f ( x ) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x B. f ( x ) ?

cos x x

D. f ( x ) ? x· ( x ?

?
2

) ·( x ?

3? ) 2

二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 5 分.共 20 分) 13. 已知一节课的时间是 45 分钟,则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为_______

14.求函数 f ( x) ? lg[cos( 2 x ?

?

n ? 15.若函数f (n) ? tan( ? ? )(n ? N * ), 求f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2015 )? _______ 2 4
___

1 ) ? ]的定义域 _________________ 3 2

16. 如图是一个半径为 3 米的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2 米,已知水轮每分钟转动四圈,
水轮上的点 P 相对于水面的高度 y(米)与时间 x(秒)满足函数关系 y=Asin(ωx+φ)+2(A >0,ω>0, ? ? ? ?

7 ? ? ?? ,且初始位置时 y ? ,则函数表达式为___________ , ?) 2 ? 2 2?

三、解答题(本大题共 6 小题, 17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分,解答题应根据要 求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

17.计算

3 sin(?1200? ) 11 ? ( 1 - cos2 585?) ? tan(? ? ) 11? 4 tan 3

18、角 ?的终边上的点 P到x轴的距离与到 y轴的距离之比是

1 ,求 3 sin ? ? cos ?的值 2

20、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴为 x ? (1) 求函数 y ? f ( x) 的单调减区间; (2) 画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

5 ? 8

21 .设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( 其中 A ? 0,? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 的一个最高点坐标为



? ? ,3) ,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 12 2

(1)求 f ( x ) 的最小正周期及解析式 (2) 若x ? ??

? ? ? ? ? , ?, 求函数g ( x) ? f ( x ? )的值域 6 ? 2 12 ?

22.已知函数 y ? cos x ? 2 p sin x ? q有最大值6和最小值 3,求实数p, q的值
2

高一数学试卷参考答案

若?在第一象限, sin ? ?

5 2 5 5 , cos? ? , 则3 sin ? ? cos? ? 5 5 5

………………4 分

若?在第二象限, sin ? ?

5 2 5 , cos? ? , 则3 sin ? ? cos? ? 5 5 5

………………6 分

5 2 5 5 若?在第三象限, sin ? ? , cos? ? , 则3 sin ? ? cos? ? 5 5 5
若?在第四象限, sin ? ? 5 2 5 , cos? ? , 则3 sin ? ? cos? ? - 5 5 5

……………8 分

………………10 分

5 综上所述,原式为? 5, ? ,5
2

………………12 分

19.解:由 cos ? 是方程 6 x ? 7 x ? 3 ? 0 的根,可得 cos ? = ?

1 3 或 cos ? = (舍) 3 2
3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 (? tan ? ) 2 2 sin ? ? (? sin ? )

……………3 分

原式=

? sin(

3 = cos? ? (? cos? ) ? (? tan ? ) sin ? ? (? sin ? )

=-tan ? 由 cos ? = ?

…………… 9 分

1 可知 ? 是第二象限或者第三象限角。 3

所以 tan ? = 2 2或 ? 2 2 即所求式子的值为 ? 2 2 20 解 (1) x ? ……………12 分

5 ? 是函数 y ? f ( x) 的图象的对称轴 8

5 ? 2 ? ? ? ? ? k? ? , k ? Z , 8 2 3 3 ? ? k? ? ? ,? ?? ? ? ? 0 ?? ? ? ? , ……………3 分 4 4 3? f ( x) ? sin(2 x ? ) 4
5 9 ? ? 单调递减区间 k? ? ? , k? ? ? ?(k ? Z ) ……………6 分 ? 8 8 ? ?
(2)由 y ? sin(2 x ?

3? ) 可知 4

x
y

0

? 8

3? 8
0

5? 8
1 ……………8 分

7? 8
0

?
? 2 2

?

2 2

?1

故函数 y ? f ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的图象是 y 1

1 2
0

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?

x

?

1 2 ?1
……………12 分

21.解: (1) A ? 3, ,T ? ? ? f ( x) ? 3 sin(2 x ?

2?

?
3

?

? ? ? 2, ? ?

?
3

) ??? 5分 2? 2? ? ? 5? ? ), (2 x ? ) ? ?? , ? 3 3 ? 3 6 ?

(2) g ( x) ? 3 sin(2 x ?

? 3 3 ? g ( x) ? ? ? ? 2 ,3? ???12分 ? ?

22.解:y ? ? sin 2 x ? 2 p sin x ? 1 ? q ? ?(sin x ? p) 2 ? p 2 ? 1 ? q ?? 2分 令t ? sin x ? ?? 1,1?, 则f (t ) ? ?(t ? p) 2 ? p 2 ? 1 ? q (1)若p ? -1, 最大值f (?1) ? -2 p ? q ? 6, 最小值f (1) ? 2 p ? q ? 3, 3 9 解得p ? ? (舍去)q ? ?? 4分 4 2 (2)若 - 1 ? p ? 0, 最大值f ( p) ? p 2 ? 1 ? q ? 6, 最小值f (1) ? 2 p ? q ? 3 解得p ? 1 ? 3 , q ? 1 ? 2 3 ?? 7分 (3)若0 ? p ? 1, 最大值f ( p ) ? p 2 ? 1 ? q ? 6, 最小值f (?1) ? ?2 p ? q ? 3 解得p ? ?1 ? 3 , q ? 1 ? 2 3 ??10分 (4)若p ? 1, 最大值f (1) ? 2 p ? q ? 6, 最小值f (?1) ? ?2 p ? q ? 3, 3 9 解得p ? (舍去)q ? 4 2 综上所述p ? 1 ? 3 , 或 ? 1 ? 3,q ? 1 ? 2 3 ??12分


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