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江苏省南通中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

江苏省南通中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

江苏省南通中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷(理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.极坐标系中,两点 A(3, 2.已知矩阵 M ? ? ? 12 ), B(4, 13? ) 的距离 AB= 12 ▲ ▲ . ? x 5? ? 不存在逆矩阵,则 x= ?6 6 ? . 3.已知随机变量 X 的方差 V(X)=1,设随机变量 Y=2X+3,则 V(Y)= ▲ . 4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,向上的点数不同时,其中有一个点数为 2 的概率为 ▲ . 5.参数方程 ? ? x ? sin ? (θ 为参数)化为普通方程为 y ? cos 2 ? ? ▲ . 6.直线 l 经过点 A(1, 2) 、倾斜角为 交点到点 A 的距离之积为 n ? 2 2 ,圆 O 的方程为: x ? y ? 9 ,则 l 与圆 O 的两个 3 ▲ . 1 ? ? 2n 7.已知 ? x ? ? 的展开式的二项式系数之和比(a+b) 的展开式的系数之和小 240,则 3 x? ? 1 ? ? ? x ? 3 ? 的展开式中系数最大的项是 x? ? n ▲ . 8.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a, 得 2 分的概率为 b, 不得分的概率为 c (a, b, c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为 2,则 2 1 ? 的最小值为 a 3b ▲ . 9.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株,设甲、乙两种大树移栽的成活率分别 为 2 1 和 ,且各株大树是否成活互不影响,在移栽的 4 株大树中,两种大树各成活 1 株的 3 2 ▲ . 27 ? C27 除以 9 的余数为 概率为 10. S ? C1 ? C 2 ? 27 27 ▲ . ▲ 种 11.将 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中, 恰有一个空盒的方法共有 1 (用数字作答). 12.矩阵 A= ? ?a k ? ?k ? -1 (k≠0)的一个特征向量为 α= ,A 的逆矩阵 A 对应的变换将点(3, ? ? ? ?0 1 ? ? ?1? ▲ . 1)变为点(1,1).则 a+k = 13.100 只灯泡中含有 n(2≤n≤92)只不合格品,若从中一次任取 10 只,记“恰好含有 2 只不合格 品”的概率为 f(n),当 f(n)取得最大值时,n= ▲ . 14.某活动中,有 42 人排成 6 行 7 列,现从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为 ▲ (用数字作答). 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分) 在极坐标系中,已知 A 为 3. (1)求 m 的值. (2)设 P 是直线 l 上的动点,点 Q 在线段 OP 上,满足 OP ? OQ ? 1 ,求点 Q 的轨迹方程. 16.(本小题 14 分)在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? 2,0 到直线 l:? sin(? ? ) ? m, ( m ? 0) 的距离 4 ? ? x ? a cos ? ? y ? b sin ? (a>b >0,? 为 参数),以 Ο 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 是圆心在极轴 上且经过极点的圆, 已知曲线 C1 上的点 M (2, 3) 对应的参数 ? ? 点 D ( 2, ? 3 .? ? ? 4 与曲线 C2 交于 ? 4 ). (1)求曲线 C1,C2 的直角坐标方程; (2) A( ?1 ,? ) , B( ? 2 , ? ? ? 2 ) 是曲线 C1 上的两点,求 1 ? 2 1 ? 1 ?2 2 的值. 17.(本小题 15 分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,2),B(1,1),C(1,3).若 △ABC 在一个切变变换 T 作用下变为△A1B1C1,其中 B(1,1)在变换 T 作用下变为点 B1 2 (1,-1). (1)求切变变换 T 所对应的矩阵 M; (2)将△A1B1C1 绕原点按顺时针方向旋转 45° 后得到△A2B2C2.求 B1 变化后的对应点 B2 的坐标. 18.(本小题15分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 1 ,某植 3 物研究所进行该种子的发芽实验,每 次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次 实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研 究所共进行四次实验, 设 ? 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对 值. ⑴ 求随机变量 ? 的分布列及 ? 的数学期望 E (? ) ; ⑵ 记“不等式 ? x2 ? ? x ? 1 ? 0 的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率 P ( A) . 19.(本小题 16 分)设数列{an}为等比数列,首项 a ? C 3m ? A1 ,公比 q 是 1 2 m ?3 m? 2 (x ? 1 4 ) 的展开式中的第二项. 4x2 (1)用 n,x 表示数列{an}的前 n 项和 Sn; 1 2 (2)若 An ? Cn S1 ? Cn S2 ? n ? Cn Sn ,用 n,x 表示 An. 20.(本小题16分)设n为给定的不小于3的正整数,数集P={x|x≤n,x∈N*},记数集P的所有 k (1≤k≤n,k∈N*)元子集的所有元素的和为Pk. (1) 求P1,P2; 3 (2) 求P1+P2+…+Pn . 江苏省南通中学 2016 届高二数学期末试卷(理科) 参考答案 二.填空题:本

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