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河南省开封市2018-2019学年高三上学期定位考试(10月) 数学 (理) Word版含答案

河南省开封市2018-2019学年高三上学期定位考试(10月) 数学 (理) Word版含答案

2018-2019 学年高三数学练习(理科) 一、选择题 1. 已知集合 M ? {?1,0,1,2} , N ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? M },则 M N= A 最新试卷十年寒窗苦, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 A. {?1,1} B. {1,2} C. {?1,1,3,5} D. {?1,0,1,2} 2. 复数 z 满足(1-i)z=m+i (m∈R, 的点不可能在 A. 第一象限 D B. 第二象限 i 为虚数单位) ,在复平面上 z 对应 C. 第三象限 B D. 第四象限 x 3. 已知 p : x > 0 ,总有 (x + 1)e > 1 ,则 ?p 为 A. $x0 ? 0 ,使得 ( x0 + 1)e 0 ? 1 x x C. x > 0 ,总有 (x + 1)e ? 1 B. $x0 > 0 ,使得 ( x0 + 1)e 0 ? 1 x x D. x ? 0 ,总有 (x + 1)e ? 1 4. 执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是 A. 4 B. 5 C. 6 B D.7 5. 有 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张, 那 么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概率为( )C A 1 3 B 2 3 C 7 10 D 3 10 A 6. 函数 y=4cosx-e|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是 A B C B D 7. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 7 3 B. 8?? 3 C. 8 3 D. 7 ?? 3 ?x ? y ? 4 ? 0 y2 ? 8.已知实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 的最大值是 x ?x ?1 ? 0 ? A. B 1 3 B.9 C.2 D.11 9. 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) , A ? 0, ? ? 0 ,若 f ( x) 在区间 [ ? ? , ] 上单调,且 6 2 ?? ? ? 2? ? ?? ? f? ?? f? ? ? ? f ? ? ,则 f ( x) 的最小正周期为 ?2? ? 3 ? ?6? A. D ? 2 B.2π C.4π D.π C 10. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为 1, 四边形 ABCD 为正方形, 则下列中的真是 A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是 60 或 90 ; B. 四边形 AECF 是正方形; C. 点 A 到平面 BCE 的距离为 o o 6 ; 4 D. 该八面体的顶点不会在同一个球面上. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0) , F2 (c, 0) ,M,N 两点在 a 2 b2 双曲线 C 上,且 MN∥F1F2, | F1 F2 |? 4 | MN | ,线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q,且 | F1Q |?| QN | , 则双曲线 C 的离心率为 D A.2 B. 3 C. 5 D. 6 11.双曲线 C: 12.已知变量 a,b 满足 b=- 的最小值为 C A. 9 B. C. D.3 1 2 1 a +3lna (a>0),若点 Q(m,n)在直线 y=2x+ 上, 则(a-m)2+(b-n)2 2 2 二、填空题 13. 已知向量 a =(1, 3 ) ,b =(3, m) ,且 b 在 a 上的投影为 3,则向量 a 与 b 夹角为 300 14. 设函数 f ( x ) ? ? ?log2 x, x ? 0 1 ,且 f(x)为奇函数,则 g( ? )= 4 ? g ( x), x ? 0 .5 2 15. 在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A,则 c= x2 y 2 a2 2 2 ? ? 1 16.过双曲线 2 的切 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c, 0) (c ? 0) ,作圆 x ? y ? a b2 4 线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OP ? 2OE ? OF ,则双曲线的离心率是 10 5 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 1 已知数列{an}是公差为 3 的等差数列,数列{bn}满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. 3 (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)令 cn= an bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 解: (Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn. 1 当 n=1 时,a1b2+b2=b1. ∵b1=1,b2= , 3 ∴a1=2, 又∵{an}是公差为 3 的等差数列, ∴an=3n-1,…………………………3 分 ∴(3n-1)bn+1+bn+1=nbn. 即 3bn+1=bn. ∴bn= 1 ,…………………………6 3 n ?1 1 即数列{bn}是以 1 为首项,以 为公比的等比数列, 3 分 (Ⅱ)cn= an bn=(3n-1) ∴Tn=2× 1 Tn= 3 1 3n ?1 1 1 1 1 +5× +8× 2 +……+(3n-1) n ?1 30 3 3 3 ① ② …………………………9 分 1 1 1 1 2× +5× 2 +8× 3 +……+(3n-1) n 3 3 3 3 ① - ②: 2 1

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