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【全国百强校】河南省林州市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

【全国百强校】河南省林州市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

河南省林州市第一中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3? ,则 A ? CU B ? ( ) A. ?4,5? B. ?2,3? C. ?1? D. ?2? 3x 2 ? lg ? 3x ? 1? 的定义域是( ) 2.函数 f ? x ? ? 1? x A. ? ? , ?? ? ? 1 ? 3 ? ? B. ? ? ,1? ? 1 ? ? 3 ? C. ? ? , ? ? 1 1? ? 3 3? D. ? ??, ? ? ? ? 1? 3? 3.如图 RT ? O ' A' B ' 是一个平面图形的直观图,斜边 O ' B ' ? 2 ,则平面图形的面积是( ) A. 2 2 B.1 C. 2 D. 2 2 4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 B. ? 内部存在于 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 由公共点 5.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行② CN 与 BE 是异面直线③ CN 与 AF 垂直④ DM 与 BN 是异面直线, 以上四个命题中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.直线 a //平面 ? , P ? ? ,那么过点 P 且平行于 a 的直线( ) A.只有一条,不在平面 ? 内 C.只有一条,且在平面 ? 内 B.有无数条,不一定在 ? 内 D.有无数条,一定在 ? 内 7.长方体的一个定点上三条棱长分别是 3,4,5, 且他的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 ( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 8.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. 2? ? 8 B. 8? ? 8 C. 4? ? 8 D. 6? ? 8 9.在一个椎体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1:3,则椎体被截面所分成的两 部分的体积之比为( ) A. 1: 3 B. 1: 9 C. 1: 3 3 D. 1: 3 3 ? 1 ? ? 10.给出下列命题 (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面不垂直,则与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a , b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面; 其中错误的个数为( ) A.0 B.1 C. 2 D.3 11.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AB ? 2, AD ? 1, E , F , G 分别是 DD1 , AB, CC1 的中点,则 异面直线 A1 E 与 GF 所成角为( ) A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 12.偶函数 f ? x ? ? log a x ? b 在 ? ??, 0 ? 上单调递增,则 f ? a ? 1? 与 f ? b ? 2 ? 的大小关系( ) A. f ? a ? 1? ? C. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? f ?b ? 2? B. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? D. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在长方体 ABCD ? A' B 'C ' D ' 中, M , N 分别为 AB, A D 的中点,则直线 MN 与平面 A' B 'C ' 的位置关系 ' ' 是 . . . 14.若不等式 a ? x 2 ? 4 x 对任意 x ? ?0,3? 恒成立,求的取值范围 15.已知函数 f ? x ? ? log 1 3 x ? ax ? 5 在 ? ?1, ?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 2 2 ? ? 16.将边长为 2, 锐角为 60? 的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体 ABCD , 点 E , F 分别为 AC , BD 的 中点,则下列命题中正确的是 ① EF // AB ③当四面体 ABCD 的体积最大时, AC ? .(将正确的命题序号全填上) ② EF 与异面直线 AC 与 BD 都垂直 6 ④ AC 垂直于截面 BDE 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) (1)计算: 27 3 ? 2 2 log 2 3 1 ? log 2 ? 2 lg 8 ? 3? 5 ? 3? 5 ? (2)已知简单组合体如图,试画出它的三视图(尺寸不做严格要求) 18.(本小题满分 12 分)如图是古希腊数学阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切 球,这个求的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个 伟大发现. (1)求圆柱的体积与求的体积之比; (2)求圆柱的表面积与球的表面积之比 19.(本小题满分 12 分)如图, ABCD 与 ADEF 为平行四边形, M , N , G 分别是 AB, AD, EF 的中点,求 证: (1) BE // 平面 DMF ; (2)平面 BDE // 平面 MNG . 20.(本小题满分 12 分)如图,多面体 AED ? BFC 的直观图及三视图如图所示

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