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实际问题与一元一次方程(行程问题)

实际问题与一元一次方程(行程问题)


填空:
(1)、一辆汽车每小时行驶50km, 则t小时行驶了 50t km 。

填空:
(2)、甲乙两地相距s千米,某人由甲
地去乙地计划a小时到达,则他的速度

s a 为 千米 /时; 若需提前2小时到达, s (a-2) 则他的速度须为 千米 /小时,那么 s - s (a-2) a 速度加快了 千米 /小时。

例1 :

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km, (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇?

分析

乙 甲 (1)设两车行驶了x小时相遇,则慢车行 驶了 65x 千米,快车行驶了 千米。 85x

例1 :

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km, (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇?
相遇处 慢车行驶 65x千米 快车行驶 85x 千米

作图
甲站

450千米

乙站
快车

慢车

慢车行程+快车行程=两站路程 相等关系:

例1 :

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km, (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇? 解:设两车行驶了x小时相遇,根据题意,得:

65x+85x=450 解这个方程得 x=3 经检验,符合题意. 答:两车行驶了3小时相遇。

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km, (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇?
相遇处
65x km 85x km 85×0.5km

例1 :

甲站
慢车

450千米

乙站
快车

相等关系:慢车行程+快车行程=两站路程

例1 :

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km, (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇? 解:设慢车行驶x小时两车相遇,根据题意得: 65x+85×0.5+85x=450

解这个方程得: x 经检验,符合题意. 答:慢车行驶了163/60小时。

163 = 60

例1 :

甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲 站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开 出,每小时行驶85km (1) 两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2) 快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了 多少小时两车相遇? (3) 快车先开30分,两车相向而行,快车 行驶 多少小时两车相遇?

(4) 慢车先开30分,两车相向而行,快车行驶了 多少小时两车相遇?

例2、一辆快车和一辆慢车由A地开往B地,快 车速度为90千米/时,慢车速度为75千米/时,慢 车先开出1小时20分钟,两车同时到达B地,问 快车经过多少小时可以追上慢车?
90千米/时

A
75千米/时

B

例2、一辆快车和一辆慢车由A地开往B地,快 车速度为90千米/时,慢车速度为75千米/时,慢 车先开出1小时20分钟,两车同时到达B地,问 快车经过多少小时可以追上慢车?
90千米/时

A
先行1小时20分钟

C
75千米/时

B

例2、一辆快车和一辆慢车由A地开往B地,快 车速度为90千米/时,慢车速度为75千米/时,慢 车先开出1小时20分钟,两车同时到达B地,问 快车经过多少小时可以追上慢车?
快车路程

A

慢车先行 1小时20分钟

B C 慢车路程

快车行驶的路程 = 慢车行驶的路程

例2、一辆快车和一辆慢车由A地开往B地,快 车速度为90千米/时,慢车速度为75千米/时,慢 车先开出1小时20分钟,两车同时到达B地,问 快车经过多少小时可以追上慢车?
快车行程

A

C
慢车先行路程 慢车后行路程

B

解:设快车经过x小时追上慢车,依题意得 90x=75x+75× 解之得 x=
20 3 4 3

经检验,符合题意.
答:快车经过
20 3 小时可以追上慢车。

变式

练习




叔叔 小王

3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 (1)反向 习跑步,小王每秒跑5米, 叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反 向出发,多长时间两人

首次相遇?
(2)若两人同时同地同 向出发,多长时间两人 首次相遇?

相等关系:
小王路程 + 叔叔路程 = 400

变式

练习




叔叔 小王

3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 (2)同向 习跑步,小王每秒跑4米, 叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反 向出发,多长时间两人

首次相遇?
(2)若两人同时同地同 向出发,多长时间两人 首次相遇?

相等关系:
小王路程 + 400 = 叔叔路程

巩固练习:
1、AB两地相距416千米,甲车从A地开往B地, 每小时行32千米,甲车开半小时后乙车从B地 开往A地,它的速度是甲车的1.5倍,问乙车开 出几小时后才能与甲车相遇。(填空)
解: 设乙车开出X小时后两车相遇,则 S(千米) 甲车 32 × (X+1/2) 乙车 32 × 1.5X V(千米/时) T(时) 32 32×1.5 X+1/2 X

由此可列方程: 32(x+1/2)+32×1.5x =416

巩固练习:
2、甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相
距250千米的两地相向而行,经过5小时 相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每 小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑 自行车的速度。

3. 一辆快车和一辆慢车在一环形公路 上练车,公路周长为36千米,快车速度 为42千米/时,慢车速度为34千米/时, 两车从公路上同一地点同时出发: (1)背向而行,几小时后两车相遇?

(2)同向而行,多长时间两车第一次相 遇?

4.小明每天要步行到学校上学。一 天小明以80米/分的速度出发,5分 钟后,爸爸发现他忘带英语书,爸 爸立即以180米/分的速度追小明, 问爸爸用多长时间能追上小明?

变式

练习


线段图分析: A




1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地,A车每小 时行50千米,B车每小 时行30千米,A车出发 1.5小时后B车再出发。

B


(2)若两车相向而行,
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米?

A


B


精讲

例题





例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学, 家 一天,小明以80米/分 的速度出发,5分后, 小明的爸爸发现他忘了 带语文书,于是,爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明,并且在途中 追上他。 (1)爸爸追上小明用 了多少时间? (2)追上小明时,距 相等关系: 离学校还有多远?

学 校

400米

80x米 追 及 地

180x米

小明先行路程 + 小明后行路程 =爸爸的路程

课后思考:
两列火车从相距378千米的甲乙两地相向 而行,甲每小时行54千米,乙每小时行36千 米。 (1)若甲先出发2小时,那么乙出发后几小时 两车相遇? (2)若甲乙两车同时出发,多少小时两车相距 60千米? (3)设两列火车车身均为200米,当两车相遇 时,问从两车车头相遇到两车车尾相离,共 需多少秒?


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