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2019人教版高中数学必修四课件:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1) 探究导学课型_图文

2019人教版高中数学必修四课件:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1) 探究导学课型_图文

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 【自主预习】 主题1:φ对y=sin(x+φ)(x∈R)的图象的影响 观察如图所示的图象,思考下面的问题: (1)比较函数 y ? sin(x ? ? ) 与函数y=sinx的图象的形状 3 和位置,你有什么发现? 提示:两图象形状完全相同,只是位置不同,函数 ? y ? sin(x ? ), x ? R 的图象可看作是把正弦曲线y=sinx 3 ? 上所有的点向左平移 个单位长度而得到. 3 ? (2)同样比较函数 y ? sin(x ? ) 与函数y=sinx的图象,你 3 有什么发现呢? ? 提示:函数 y ? sin(x ? ) 的图象可看作是把正弦曲线 3 y=sinx上所有的点向右平移 ? 个单位长度而得到. 3 (3)推广到一般,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象是由 y=sinx的图象经过怎样的变换得到的? 用符号语言描述:y=sin(x+φ)的图象可以由y=sinx的 图象通过左右平移得到. ? 平移变换:函数y=sinx 向左 向右 y=sin(x+φ)的图象. 主题2:ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 观察下面的图象,思考下面的问题: (1)比较函数 y ? sin(x ? ? )与y ? sin(2x ? ? ) 的图象的形 3 3 状和位置,你有什么发现? ? ? 提示:函数 y ? sin(2x ? ) 的图象是由函数 y ? sin(x ? ) 3 3 1 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变而 2 得到的. ? 1 ? (2)同样比较函数 y ? sin(x ? )与y ? sin( x ? ) 的图象的 3 2 3 形状和位置,你有什么发现? 1 ? ? 提示:函数 y ? sin( x ? ) 的图象是由函数 y ? sin(x ? ) 2 3 3 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 得到的. (3)推广到一般,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≠0)的图 象是由y=sin(x+φ)的图象经过怎样的变换得到的? 用符号语言描述:y=sin(ωx+φ)的图象可以由 y=sin(x+φ)的图象通过左右伸缩得到. ? 周期变换:y=sin(x+φ) 缩短 伸长 y=sin(ωx+φ)的图象. 主题3:A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 观察下面函数的图象,思考下面的问题: ? ? (1)比较函数 y ? sin(2x ? )与y ? 3sin(2x ? ) 的图象的形 3 3 状和位置,你有什么发现? 提示:函数 y ? 3sin(2x ? ? ) 的图象是由y=sin (2x ? ? ) 3 3 的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变得 到的. 1 ? ? (2)同样比较函数 y ? sin(2x ? )与y ? sin(2x ? ) 的图 3 3 3 象的形状和位置,你有什么发现? ? 1 ? 提示:函数 y ? sin(2x ? ) 的图象是由 y ? sin(2x ? ) 3 3 3 的图象上各点的纵坐标变为原来的 1 倍,横坐标不变得 3 到的. (3)推广到一般,函数y=Asin(ωx+φ)的图象是由 y=sin(ωx+φ)的图象经过怎样的变换得到的? 用符号语言描述:y=Asin(ωx+φ)的图象可以由 y=sin(ωx+φ)的图象通过上下伸缩得到. ? 振幅变换:函数y=sin(ωx+φ) 伸长 缩短 y=Asin(ωx+φ)的图象. 【深度思考】 结合教材P53例1试着总结画出函数y=Asin(ωx+φ)(其 中A>0,ω>0)的图象的一般步骤? 画y=sinx的图象 第一步:_______________. 把y=sinx的图象向左(右)平移|φ|个单位长 第二步:_______________________________________ 度,得到y=sin(x+φ)的图象 _________________________. 将y=sin(x+φ)的图象上各点的横坐标变为原 第三步:_______________________________________ 1 来的 ? 倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象. ____________________________. 将函数y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐标变 第四步:________________________________________ 为原来的A倍,得到y=Asin(ωx+φ)的图象 _____________________________________. 【预习小测】 1.要得到y=sinx的图象,只需将y=cosx的图象 A.向右平移 ? 个单位长度 2 B.向左平移 ? 个单位长度 2 ( ) C.向右平移π个单位长度 D.向左平移π个单位长度 【解析】选A.y=cosx ? y ? cos(x- ) ? sin x. 2 2.把函数y=sinx的图象的各点横坐标变为原来的2倍, 纵坐标不变,得到的图象对应的解析式为 1 A.y=sin x 2 C.y= 1 sinx 2 ( ) B.y=sin2x D.y=2sinx 【解析】选A.由周期变换的特点,知对应的解析式为 y=sin 1 x. 2 3.将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3 倍,横坐标不变,则所得图象对应的函数为 ( ) A.y=3sinx C.y=sin3x B.y= 1 sinx 1 D.y=sin x 3 3 【解析】选A.由振幅变换的规律知,纵坐标扩大为原来 的3倍(横坐标不变),即可得到函数y=3sinx的图象. 4.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位 后,得到函数 y ? sin(

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