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2019-2020年高中数学课下能力提升十一频率分布表频率分布直方图与折线图苏教版必修

2019-2020年高中数学课下能力提升十一频率分布表频率分布直方图与折线图苏教版必修

2019-2020 年高中数学课下能力提升十一频率分布表频率分布直方图与折 线图苏教版必修
一、填空题 1.如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空.
(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________. 2.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 名工人某天生产该产品的数 量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频 率分布直方图如下图,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________.

3.将容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分成 8 个组,如下表:

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数 9 14 14 13 12 x 13 10

则第六组的频率为________.

4.为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识,某调查机构共调查了 200 人在一天

中的睡眠时间.现将数据整理分组,如下表所示.由于操作不慎,表中 A,B,C,D 四处数

据污损,统计员只记得 A 处的数据比 C 处的数据大 4,由此可知 B 处的数据为________.

分组(睡眠时间) 频数 频率

[4,5)

8

0.04

[5,6)

52 0.26

[6,7)

A

B

[7,8)

C

D

[8,9)

20 0.10

[9,10]

4

0.02

合计

200

1

5.对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方

图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:

(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________; (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________. 二、解答题 6.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测 后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106).已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是多少?

7.根据空气质量指数 API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

API 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300

级别





Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

状况





轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染

>300 Ⅴ
重度污染

对某城市一年(365 天)的空气质量进行监测,获得的 API

数 据 按 照区 间 [0,50], (50,100] , (100,150] ,(150,200] ,

(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.

(1)求频率分布直方图中 x 的值;

(2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数.

(提示:结果用分数表示.已知 57=78 125,27=128,1

3825+3265+1

7825+1

3825+9

8 125

=9121325,365=73×5)
8.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所 示).
(1)求出各组相应的频率; (2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少; (3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼,其中还有记号的鱼有 6 条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.
答案 1.解析:(1)样本数据在[6,10)内频率为 0.08×4=0.32. (2)在[10,14)内的频数为 0.09×4×100=36. 答案:(1)0.32 (2)36 2.解析:由题意得,这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 20×[(0.040 +0.025)×10]=13(人). 答案:13 3.解析:9+14+14+13+12+x+13+10=100,x=15.P=11050=0.15.

答案:0.15

4.解析:设 A 处的数据为 x,则 C 处的数据为 x-4,

则 x+x-4+8+52+20+4=200,x=60,

则 B 处数据为26000=0.3.

答案:0.3

5.解析:设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h,则 5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)

=1,h=0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为 5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在

[25,35)的人数约为 0.55×800=440.

答案:0.04 440

6.解:产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净

重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n,则3n6=0.300,所以 n=120,净重大于或等于

98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.750,所以样本中净重

大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.750=90.

7.解:(1)由图可知

50x=1-(1 3825+3265+1 7825+1 3825+9 8125)×50

123 =1-9 125×50,

解得 x=18112950;

(2)365×(18112950×50+3265×50)=219.

答:一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为 219 天.

8.解:(1)由频率分布直方图和频率=组距×(频 组率 距)可得下表

分组

频率

[1.00,1.05) 0.05

[1.05,1.10) 0.20

[1.10,1.15) 0.28

[1.15,1.20) 0.30

[1.20,1.25) 0.15

[1.25,1.30] 0.02

(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为 0.47.

(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知:设水库中鱼的总条数为 N,则1N20= 1600,即 N=2 000,故水库中鱼的总条数约为 2 000 条.


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