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【数学】吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试(文)

【数学】吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试(文)

2014-2015 学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷出 题人:尹 璐 审题人: 宋 志 刚 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷(共 2 页)和答题卡,满分 150 分,考试用时 110 分钟。考试 结束后,请将答题卡交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答 一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.sin30° cos15° +cos30° sin15° 的值是( A. 2 1 B. 2 C. 2 2 ) D. 6? 2 4 ) 2. 若向量 OA =(1,2), OB =(-2,3)分别表示向量 a 与 b ,则| a + b |=( A. 26 B.25 C. 2 2 ? D.26 ) 3. 若 a ? 2 , b ? 1, a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ? ( A.2 B. 1 C.2 2 D.4 → → → 2 4.设AB= ( a +5 b ),BC=-2 a +8 b ,CD=3( a - b ),则共线的三点是( 2 A. A、B、C C. A、B、D B. B、C、D D. A、C、D ) D.10 ) ) 5. 在等差数列{an}中,a1+a19=10,则 a10 的值为( A.5 B.6 C. 8 6.已知{an}为等比数列, a 4 ? 2 , a7 ? 16 ,则 a5 ? a3 ? ( A.7 B.2 C. 5 D.-7 7. 若实数 a, b, c 成等比数列, 则函数 f(x)=ax2+2bx+c 的图象与 x 轴交点的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 ) 8.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边 , 若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC=( A.1 B. ) C. 1 2 2 2 2 D. 3 2 9. 在各项均不为零的等差数列{an}中,若 an ( ) B. 2015 ? an?1 ? an?1 (n ? 2, n ? N ) ,则 S 2015 等于 D. A. 4030 C. ? 2015 1 ? 4030 10. 已知 a A.45 ? ? (2,1 ? cos? ) , b ? (1 ? cos ? , ) , B. 135 ? 1 4 且 a // b ,则钝角 ? 等于( D. 120 - ) C. 150 ? ? 11.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,an=1+2+22+…+2n 1,则 Sn 的值为( A.2n-1 C.2n-n-2 B.2 n-1 ) -1 -n-2 3 , 2 D.2 n+1 12.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,a=1,△ABC 的面积为 b π f(x)=2sin(2x+ )+1,且 f(B)=2,则 的值为( 6 sin B A.2 3 B.2 C. 2 7 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 sin x ? ) D.4 1 ?? ? 且 x ? ? , ? ? ,则 sin 2 x ? ________. 2 ?2 ? 14.已知数列{an},a1=1 且点(an,an+1)在函数 y=2x+1 的图象上,则 a3=________. 15.若| a |=4, b 与 a 反向且| b |=2,则 a =__________ b . 16.已知数列{an}中, S n ? 4n 2 ? n ,则 a4=________. 三、解答题(共 70 分,要求要有必要的文字说明和解题过程) → → 17.(本题满分 12 分)已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点 A(1,-2). (1) 求 B 点坐标及线段 BD 中点 M 的坐标; → → (2) 若点 P(2,y) 满足PB=λBD(λ∈R),求 y 与 λ 的值. 18. (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=-29,S10=S20 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)问数列前多少项之和最小;并求出最小值. 19. (本题满分 15 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2a =(2b+c) b +(2c+b) c . (1)求 A 的大小; (2)求 sinB+sinC 的最大值. 20. (本题满分 15 分)已知 a 记函数 2 ? (? 3 sin ?x, cos?x) , b ? (cos?x, cos?x) , ? ? 0 , f ( x) ? a ? b ,且 f ( x) 的最小正周期为 ? . 2 (1)求 ? 的值; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? 1 ,求函数 g ( x) 的值域 . 2 2 n ?1 21. (本题满分 16 分)设数列{an}满足 a1 ? 3a 2 ? 3 a3 ? ? ? ? ? 3 (1) a1 , a 2 ; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 bn ? an? n ? ,n? N . 3 1 ,求{bn}的前 n 项和 Sn.. log3 an ? log3 an?1 3 2014-2015 学年第二学期期中考试高一年级文科数学试卷答案 一、选择题 CABCA CBAAB 二、填空题 13. DB ? 3 2 14. 7 16. 27 15. -2 三、解答题

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