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【高考题型强练】(人教A版,文科)2015届第一轮大练习复习:压轴 平面解析几何(典型题+详解)

【高考题型强练】(人教A版,文科)2015届第一轮大练习复习:压轴 平面解析几何(典型题+详解)


压轴题目突破练——平面解析几何 A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 π 0, ?内变 1.已知两条直线 l1:y=x,l2:ax-y=0,其中 a 为实数,当这两条直线的夹角在? ? 12? 动时,a 的取值范围是 A.(0,1) C.? 3 ? ∪(1, 3) ? 3 ,1? B.? 3 ? ? 3 , 3? ( ) D.(1, 3) 答案 C π π π? ?π π π ? π 解析 直线 l1 的倾斜角为 ,依题意 l2 的倾斜角的取值范围为? ?4-12,4?∪?4,4+12?,即 4 ?π,π?∪?π,π?,从而 l2 的斜率 a 的取值范围为? 3,1?∪(1, 3). ?6 4? ?4 3? ?3 ? 2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是 A.(4,6) 答案 A 解析 因为圆心(3,-5)到直线 4x-3y-2=0 的距离为 |4×3-3×?-5?-2| =5, 42+32 B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] ( ) 所以当半径 r=4 时,圆上有 1 个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1,当半径 r=6 时, 圆上有 3 个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1, 所以圆上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1 时,4<r<6. x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 F,且两曲线的一个交 a b 点为 P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为 A.y=± 3x 答案 A 3 B.y=± x 3 C.y=± 2x 2 D.y=± x 2 ( ) 解析 设点 P(x0,y0).依题意得,焦点 F(2,0), ? ?x0+2=5, ? 2 于是有 x0=3,y2 0=24; ?y0=8x0, ? a +b =4, ? ? ? 9 24 由此解得 a2=1,b2=3, - = 1 , 2 2 ? ?a b b 因此该双曲线的渐近线方程是 y=± x=± 3x. a y2 x2 4 5 4.已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)渐近线的距离为 ,点 P a b 5 是抛物线 y2=8x 上的一动点, P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0, c)的距离与到直线 x=-2 的距 离之和的最小值为 3,则该双曲线的方程为 y x A. - =1 2 3 y2 C. -x2=1 4 答案 C 解析 由题意得,抛物线 y2=8x 的焦点 F(2,0), y2 x2 双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为 ax-by=0, a b y2 x2 4 5 2a ∵抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C:2- 2=1(a>0, b>0)渐近线的距离为 , ∴ 2 a b 5 a +b2 4 5 = ,∴a=2b. 5 ∵P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0,c)的距离与到直线 x=-2 的距离之和的最小值为 3, ∴|FF1|=3,∴c2+4=9,∴c= 5, ∵c2=a2+b2,a=2b,∴a=2,b=1. y2 ∴双曲线的方程为 -x2=1,故选 C. 4 5.已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 且斜率为 2 的直线交椭圆 E 于 P、Q 两点, 若△PF1F2 为直角三角形,则椭圆 E 的离心率为 A. 5 3 2 B.

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