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安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理

安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理


安徽省郎溪中学 2015-2016 学年高二年级第一学期第一次月考数学试 卷(理科)
科目:数学 一.选择题(5 分×10=50 分) 1.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于( A.135° B.105° C.45° ). D.75° 分值:150 分 时间:120 分钟

2.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本
^

数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下 列结论中不正确 的是 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 3.已知一组数 x1 , x2 , x3 , x4, 的平均数是 x ? 5 ,方差 s 2 ? 4 ,则数据 ( )

2 x1 ? 1, 2 x2 ? 1, 2 x3 ? 1, 2 x4 ? 1 的平均数和方差分别是(
A.11,8 B.10,8 C.11,16
2

) D.10,16 )

4. 已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a7=4a4,a2=2,则 a1 等于( 2 A.1 B. 2 C.2 D. 2 π? 1 π? 2 ? ? 5.已知 tan(α +β )= ,tan?β - ?= ,那么 tan?α + ?等于 ( ) 4 4? 5 4 ? ? ? A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6

6.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示△ABC 的面积,若 acos B+bcos

A=csin C,S= (b2+c2-a2),则 B 等于
A.90° C.45° 7.下图给出的是计算 是

1 4

( B. 60° D.30°

)

1 1 1 1 + 2 + 3 +...+ 10 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 2 2 2 2
( )

-1-

A.i≥10

B.i>11

C.i>10 ( B.1 )

D.i<11

8.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ ,b= 3λ (λ >0),A=45°, 则满足此条件的三角形个数是 A.0 C.2

D.无数个
? ?anan+1?

9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列?

1 ? ?的前 100 项和为 )

A.

100 101

B.

99 101

C.

99 100

( 101 D. 100

10. 已知数列 2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起,每一 项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 013 项之和 S2 013 等于 ( A.1 C.4 018 二.填空题(5 分×5=25 分) ) B.2 010 D.0

11.若 α =20°,β =25°,则(1+tan α )(1+tan β )的值为________. 12.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,茎表示得分的十位数,据 图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为____________、__________.

13.把十进制数 53 转化为二进制数为________.
-2-

14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n= ________. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15.数列 1, , , , , , , , , ,…的前 100 项的和等于________. 2 2 3 3 3 4 4 4 4 三.解答题(75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 1 1 1 1 16.(12 分)设计算法求: + + +…+ 的值,要求画出程序框图. 1×2 2×3 3×4 99×100

17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点(a,b)在直线 x(sin A-sin

B)+ysin B=csin C 上.
(1)求角 C 的值; (2)若 a +b =6(a+b)-18,求△ABC 的面积.
2 2

3? 18. (12 分)已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,π <φ < 2 )的部分图象如图所示.

(1) 求函数f(x)的表达式;

? 3? ? ? 2 ,2? ? ? 上的最大值和最小值. (2) 求函数f(x)在 ?

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19. (12 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量) 共有 100 个数据,将数据分组如下表:

(1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在 [1.38, 1.50) 中的频率及纤度小于 1.40 的频率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

20. (13 分)以下数据是浙江省某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间的 对应关系,

(1)画出数据对应的散点图,你从散点图中发现该种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位: 百万元)之间有什么统计规律吗? (2)求 y 关于 x 的回归直线方程; (3)请你预测,当广告费支出为 7(百万元)时,这种产品的销售额约为多少(百万元)? (参考数据: 2 ? 30 ? 4 ? 40 ? 5 ? 60 ? 6 ? 50 ? 8 ? 70 ? 1380 , -- ∑ x y -n x y ^ ^ ^ ^ i=1 i i ^ - ^- 回归方程为y=bx+a,其中b= n ,a= y -b x . ) - 2 -n x 2 ∑ x i i=1
n

21. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足条件 2Sn=3(an-1),其中 n∈N . (1)证明:数列{an}为等比数列; (2)设数列{bn}满足 bn=log3an,若 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和.

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