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巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《对数函数的图像和性质》基础强化训练及解析

巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《对数函数的图像和性质》基础强化训练及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 双基限时练(二十五) 对数函数的图像和性质(二) 基 础 强 化 1.若函数 y=log(a-3)x 在(0,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值 范围是( ) B. (0,1)∪(1,3) D. (4,+∞) 由 0<a-3<1,得 3<a<4. C ) A. (-∞,-3) C. (3,4) 解析 答案 2.已知 log1 b<log1 a<log1 c,则( 2 2 2 A. 2b>2a>2c C. 2c<2b<2a 解析 B. 2a<2b<2c D. 2c>2a>2b 由对数函数的单调性可知 b>a>c ,由指数函数的性质知 2b>2a>2c,故选 A. 答案 A ) 3.函数 y=2+log2x(x≥1)的值域为( A. (2,+∞) C. [2,+∞) 解析 答案 B. (-∞,2) D. [3,+∞) ∵x≥1,∴log2x≥0,∴2+log2x≥2,故选 C. C 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 ?1? ?1? ? ? ? ? 4.已知 f(x)=|lgx|,则 f? ?,f? ?,f(2)的大小关系为( ?4? ?3? ?1? ?1? ? ? ? ? A.f(2)>f? ?>f? ? ?3? ?4? ?1? ?1? ? ? ? ? B.f? ?>f? ?>f(2) ?4? ?3? ?1? ?1? ? ? ? ? C.f(2)>f? ?>f? ? ?4? ?3? ?1? ?1? ? ? ? ? D.f? ?>f? ?>f(2) ?3? ?4? ) 解析 ?1? ?1? 1 ? ? ? ? f? ?=|lg |=|-lg4|=lg4,f? ? =lg3,f(2)=|lg2|=lg2,∵ 4 ?4? ?3? lg4>lg3>lg2, ?1? ?1? ? ? ? ? ∴f? ?>f? ?>f(2). ?4? ?3? 答案 B 5.设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则 a,b,c 的大小顺序 是( ) A. a<b<c C. b<a<c 解析 B. b<c<a D. c<b<a ∵c=1.10.9>1,b=log1.10.9<0, 又 0<log0.70.8<log0.70.7=1, ∴b<a<c. 答案 C ) 6.已知 loga(a2+1)<loga(2a)<0,则 a 的取值范围是( 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 A. (0,1) ?1 ? ? ? , 1 C. ? ? ?2 ? ? 1? ? ? B. ?0, ? 2? ? D. (1,+∞) 解析 原不等式可化为 loga(a2+1)<loga(2a)<loga1, 当 a>1 时,显然 loga2a<loga1 不成立; 2 ? ?a +1>2a, 当 0<a<1 时,由函数的单调性可知? ? ?2a>1, 1 得 a> ,且 a≠1. 2 1 又由 0<a<1,∴ <a<1. 2 ?1 ? ? ? 综上所述,a 的取值范围为? ,1?. ?2 ? 答案 C 1 7.函数 y=log2(x+k)的图像恒过(0,0)点,则函数 y=log (x-k) 2 的图像恒过点________. 解析 (2,0)点. 答案 (2,0) 能 力 提 升 8 .已知 0<a<1,0<b<1 ,若 alogb(x - 3)<1 ,则 x 的取值范围是 1 由题意得,log2k=0,∴k=1,∴y=log (x-1)的图像恒过 2 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 ________. 解析 ∵0<a<1,∴由 alogb(x-3)<1 知 logb(x-3)>0,又 0<b<1, ∴0<x-3<1,得 3<x<4. 答案 (3,4) 9.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1 f?x1?-f?x2? +x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③ >0;④f(x)的 x1-x2 值域为 R. 当 f(x)=lnx 时,上述结论中正确结论的序号是________. 解析 ∵lnx1+lnx2=ln(x1x2), ∴①不正确,②正确;又 y=lnx 为单调递增函数, ∴③正确;结合 y=lnx 的图像可知④正确. 答案 ②③④ (x2-ax+2) 10.已知 f(x)=log1 2 (1)写出当 a=3 时,f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(2,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围. 解 (1)当 a=3 时,f(x)=log1 2 (x2-3x+2) =log1 2 (x-1)(x-2). 函数 f(x)在(-∞,1)上单调递增;在(2,+∞)上单调递减. 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 a ? ? ≤2 , (2)由题意得:?2 ? ?4-2a+2≥0, 得 a≤3. 11.若函数 f(x)=loga(x+1)(a>0,且 a≠1)的定义域和值域都为 [0,1]. (1)求 a 的值; (2)试比较 loga5 与 log5a 的大小. 解析 ? ?f?0?=0, (1)当 a>1 时,由题意得? ? ?f?1?=1, 即 loga2=1,所以 a=2; ? ? ?f?0?=1, ?loga1=1, 当 0<a<1 时,由题意得? 即? 无解. ?f?1?=0, ? ? ?loga2=0, 综上可知 a=2. (2)由(1)知 a=2, 则 loga5=log25>2, log5a=log52<1, 所以 loga5>log5a. 12.已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)

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