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广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版无答案

广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数学(文) Word版无答案

深圳市高级中学 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二文科数学试卷

命题人:雷蕾 审题人:高贺清

全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。

注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。 2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡
皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3、考试结束,监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷(60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.)
1. 已知U ? R ,函数 y ? ln?1? x? 的定义域为 M ,集合 N ? ?x 0 ? x ? 2?, 则 M ? (CU N ) ?

()

A. ???,0?

B. ?0,1?

C. ?1, 2?

D.?2, ???

2. 复数 z 满足 ?3 ? 4i?z ? 5 ?10i ,则 z ?

()

A. ?1? 2i

B. ?1? 2i

C. 11 ? 2i 5

D. 11 ? 2i 5

3. 执行如右上图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是 ( )

A. 2 或 ?2 2

B. 2 2 或 ?2 2

C. ?2 或 ?2 2

D. 2 或 2 2

4. 某地区有大型商场 x 个,中型商场 y 个,小型商场 z 个, x : y : z ? 2 : 4 : 9 ,

为了掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样

本,则抽取的中型商场的个数为

()

A. 3

B. 6

C. 12

D. 27

5. 曲线 C : y ? x ln x 在点 M ?e,e? 处的切线方程为

()

A. y ? x ? e

B. y ? x ? e

C. y ? 2x ? e

D. y ? 2x ? e

x ? y ?1? 0 6. 设实数 x, y 满足约束条件{ y ?1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为( )
x ? y ?1? 0

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2

7.

设实数

a,

b,

c

满足

a

?

2?log2

3

,

b

?

?1
a3

,

c

?

lna

,则

a,

b,

c

的大小关系为

()

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. a ? c ? b

D. b ? c ? a

8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. 5 ? 3

B. 7 ? 3

C. 7 ? 6

D. 2 ? 3

9.

将函数

f

?x? ?

2sin

? ??

x

?

? 4

? ??

的图象上各点的横坐标缩小为原来的

1 2

,再

向右平移? (? ? 0 ) 个单位后得到的图象关于直线 x ? ? 对称,则? 的最小
2

值是

()

?
A.
4

?
B.
3

10. 函数 y ? lnx 的单调递减区间是 x

3?
C.
4

3?
D.
8

()

A.

? ??

0,

1 e

? ??

B.

? ??

1 e

,

??

? ??

C. ?0,e?

D. ?e, ???

11. 若双曲线 x2 ? y2 ? 1与椭圆 x2 ? y2 ? 1 有公共焦点,则 p 的值为( )

3

8p

A. 2

B. 3

C. 4

D. 4 2

12. 设 a,b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B,C 的对边,若 1 , 1 , 1 依次成公差不为 0 的等 tanA tanB tanC

差数列,则

()

A. a,b, c 依次成等差数列

B. a2 , b2 , c2 依次成等差数列

C. a , b, c 依次成等比数列

D. a2 , b2 , c2 依次成等比数列

第Ⅱ卷(90 分;本卷包括必考题和选考题两部分)
第(13)~(21)题为必考题,每个试题都须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 已知椭圆 ? 的中心在原点,焦点在 x 轴,焦距为 2 ,且长轴长是短轴长的 2 倍.

椭圆 ? 的标准方程为

.

14.

已知两个单位向量 e1 , e2

的夹角为

? 3

,则

2e1

?

3e2

?



15. 碗里有花生馅汤圆 2 个、豆沙馅汤圆 3 个、芝麻馅汤圆 4 个,从中随机舀取一个品尝,不

是豆沙馅的概率为__________.
16. 在 ?ABC 中, C ? ? , a ? 1 , c ? 3 ,则 ?ABC 的面积为__________. 3

三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)
已知数列?an? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? 1? an .
(1)求?an? 的通项公式;
(2)设 cn ? 4an ?1,求数列?cn? 的前 n 项和Tn .
18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形,
PA ? 平面 ABCD , PA ? AB , M 是 PC 上一点. (1)若 BM ? PC ,求证: PC ? 平面 MBD ; (2)若 M 为 PC 的中点,且 AB ? 2 ,求三棱锥 M ? BCD 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 2017 年 5 月 14 日至 15 日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成 了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质 量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试,
结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计值为 3 . 10
(1)求 a 的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (3)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是乙品牌的概率.

20. (本小题满分 12 分)
已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上,且 y 轴和直线 x ? 3y ? 2 ? 0 均与圆 C 相切. (1)求圆 C 的标准方程;
(2)若直线 y ? x ? m 与圆 C 相交于 M , N 两点,点 P ?0,1? ,且 ?MPN 为锐角,求实数 m 的

取值范围. 21. (本小题满分 12 分)
已知函数 f ?x? ? alnx, g ?x? ? x2 ?a?R?

(1)令 h?x? ? f ?x? ? g ?x? ,试讨论 h?x? 的单调性;

(2)若对 ?x??2, ???,f ? x? ? g ?x?ex 恒成立,求 a 的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程是 C :{ x ? 3cos? (? 为参数),直线 l 的参数 y ? sin?

x ? ?t ? 2

方程是{

( t 为参数).

y?t

(1)分别求曲线 C 、直线 l 的普通方程;

(2)直线 l 与 C 交于 A, B 两点,则求 AB 的值.

23. (本小题满分 10 分)
设函数 f ? x? ? x ? 3 ? 2x ?1 .

(1)解不等式 f ? x? ? 2x ;

(2)若存在 x ??1,3?,使不等式 ax ?1 ? f ? x? 成立,求实数 a 的取值范围.


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