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高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量基本定理及坐标表示知能训练轻松闯关理

高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第2讲平面向量基本定理及坐标表示知能训练轻松闯关理


第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示 → → 1.(2016·北京一模)已知 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3), → 则AD=( ) A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(-1,-1) 解析:选 D. → → → 如图,BC=AC-AB=(-1,-1), → → 所以AD=BC=(-1,-1), 故选 D. ? 1 ? 2.已知向量 a=?8, x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x 的值为( ) ? 2 ? A.4 B.8 C.0 D.2 1 ? ? 解析:选 A.a-2b=?8-2x, x-2?,2a+b=(16+x,x+1),由已知(a-2b)∥(2a+b), 2 ? ? 显然 2a+b≠0, 1 ? ? 故有?8-2x, x-2?=λ (16+x,x+1),λ ∈R, 2 ? ? 8 - 2 x = λ ( 16 +x), ? 所以?1 ? x=4(x>0). x-2=λ (x+1) ? ?2 3.(2016·日照一模)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE → → → 的延长线与 CD 交于点 F,若AC=a,BD=b,则AF等于( ) 1 1 2 1 A. a+ b B. a+ b 4 2 3 3 1 1 1 2 C. a+ b D. a+ b 2 4 3 3 解析:选 B.如图, ? 因为△DEF∽△BEA, 所以 DF∶BA=DE∶BE=1∶3, 过点 F 作 FG∥BD 交 AC 于点 G, 所以 FG∶DO → 1 → → → 2→ 2 =2∶3,CG∶CO=2∶3,所以GF= b,因为AG=AO+OG= AC= a, 3 3 3 → → → 2 1 所以AF=AG+GF= a+ b.故选 B. 3 3 4.(2016·南昌十校联考)已知 a=( 3,1),若将向量-2a 绕坐标原点逆时针旋转 120° 得到向量 b,则 b 的坐标为( ) A.(0,4) B.(2 3,-2) C.(-2 3,2) D.(2,-2 3) 解析: 选 B.因为 a=( 3,1),所以-2a=(-2 3,-2),易知向量-2a 与 x 轴正半轴的夹角 α =150°(如图).向量-2a 绕坐标原点逆时针旋转 120°得到向量 b,在第四象限,与 x 轴 正半轴的夹角 β =30°,所以 b=(2 3,-2),故选 B. → → 5.如图,A,B 分别是射线 OM,ON 上的两点,给出下列向量:①OA+2OB; 1→ 1→ 3→ 1→ ② OA+ OB;③ OA+ OB; 2 3 4 3 3→ 1→ 3→ 1→ ④ OA+ OB;⑤ OA- OB,若这些向量均以 O 为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界) 4 5 4 5 的有( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③⑤ → → → → → 解析: 选 B.在 ON 上取点 C 使OC=2OB, 以 OA, OC 为邻边作平行四边形 OCDA, 则OD=OA+2OB, 1 → 1→ 其终点不在阴影区域内,排除选项 A,C;取 OA 的中点 E,作 EF 綊 OB,由于EF= OB,所以 2 2 1→ 1→ OA+ OB的终点在阴影区域内,排除选项 D.故选 B. 2 3 6.(2016·洛阳统考) → 如图,A,B,C 是圆 O 上的三点,CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O 外一点 D,若OC= → → mOA+nOB,则

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