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【高考数学】2018版高中数学苏教版选修1-1课件:第三章 3.1.1 平均变化率(高频考点汇总PPT课件)_图文

【高考数学】2018版高中数学苏教版选修1-1课件:第三章 3.1.1 平均变化率(高频考点汇总PPT课件)_图文

第3章 § 3.1 导数的概念 3.1.1 平均变化率 学习 目标 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求函数在指定区间上的平均变化率. 3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 1.平均变化率:一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为 f(x2)-f(x1)? x2-x1 . 2.平均变化率是 曲线陡峭程度 变化率的“视觉化”. 的“数量化”,曲线陡峭程度是平均 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 求运动物体的平均变化率 例1 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h( 单位: m) 与起 跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. (1)计算 0≤t≤0.5 和 1≤t≤2 的平均速度 v ; 解 在0≤t≤0.5这段时间里, h?0.5?-h?0? v= =4.05(m/s); 0.5-0 h?2?-h?1? 在 1≤t≤2 这段时间里, v = =-8.2(m/s). 2-1 解析答案 65 (2)计算运动员在 0≤t≤49这段时间里的平均速度,并思考运动员在这段 时间里是不是静止的. 结合函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象可知, 65 h?49?-h?0? 65 h(49)=h(0),∴ v = 65 =0(m/s). 49-0 65 虽然运动员在 0≤t≤49这段时间里的平均速度为 0 m/s,但实际情况是运 解 动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能准确描述运动员的 运动状态. 解析答案 跟踪训练1 解 4 Δt. 已知一物体的运动方程为S(t)=t2+2t+3,求物体在t=1到t =1+Δt这段时间内的平均速度. 物体在t=1到t=1+Δt这段时间内的位移增量 ΔS=S(1+Δt)-S(1)=[(1+Δt)2+2(1+Δt)+3]-(12+2×1+3)=(Δt)2+ 物体在t=1到t=1+Δt这段时间内的平均速度为 2 ? Δ t ? +4Δt ΔS = = 4 + Δ t . Δt Δt 解析答案 题型二 例2 求函数的平均变化率 2 1 求函数 f(x)=x 在 x=1,2,3 附近的平均变化率, 取 Δx 都为3, 在哪一点附近平均变化率最大? 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 π π π 求函数 y=sin x 在 0 到6之间和3到2之间的平均变化率, 并比较它们的大小. 解析答案 题型三 平均变化率的实际应用 例3 很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着 气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢 . 试从平均变化 率的角度,比较气球容量V从0增加到1 L及从1 L增加到2 L时平均膨胀 率的大小关系,能否用来解释气球的半径增加得越来越慢? 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 一正方形铁板在0 ℃时,边长为10 cm,加热后会膨胀, 当温度为t ℃时,边长变为10(1+at) cm,a为常数.试求在这一过程 中铁板面积对温度的平均膨胀率. 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 1.如果质点M按规律S=3+t2运动,则在一小段时间 [2,2.1]中相应 4.1 的平均速度是________. 解析 ?3+2.12?-?3+22? v= = 4.1. 0.1 解析答案 1 2 3 4 2.已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy), Δy 4+2Δx 则Δx=________. 解析 ∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-1 Δy =2(Δx) +4Δx,∴Δx=2Δx+4. 2 解析答案 1 2 3 4 1 2 3.已知函数 y= x+3,当 x 由 2 变到 1.5 时,函数的增量 Δy=________. 3 解析 2 2 4 1 Δy=f(1.5)-f(2)=1.5-2=3-1=3. 解析答案 1 2 3 4 4.求函数f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2, Δx=0.1时平均变化率的值. 解 函数f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为 f(x0+Δx)-f(x0)? [3(x0+Δx)2+2]-(3x2 0+2) = Δx ?(x0+Δx)-x0 6x0·Δx+3(Δx) = = 6 x 0+3Δx. Δx 2 当x0=2,Δx=0.1时,函数y=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2 +3×0.1=12.3. 解析答案 课堂小结 平均变化率的理解 f?x2?-f?x1? Δy (1)函数 f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为 =Δx.其中 Δx 是 x2 相 x2-x1 对于 x1 的一个增量,Δx 可正、可负,可以用 x1+Δx 代替 x2,Δy 是相应函 数值的改变量,Δy 可正、可负,也可为 0. f?x0+Δx?-f?x0? 为求函数 f(x)在点 x0 附近的平均变化率, 上述表达形式常写为 Δx 的形式. (2)平均变化率反映了考察对象在给定一段区间上变化的快慢程度,背 景不同,其意义也不一样.如物体运动时的平均变化率就是平均速度, 它是位移增量与时间增量的比,气球膨胀的平均变化率就是气球膨胀 率,它是半径增量与体积增量的比.函数的平均变化率就是从这些实际 问题中抽象出来的一个重要数学概念. 返回 本课结束

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