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内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试(一模)试题文

内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试(一模)试题文

高二上学期第一次模拟考试 数学试题(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知 a 和 b 均为非零实数,且 a ? b ,则下面式子正确的是( A. a 2 ? b 2 B. ) 1 1 b a ? 2 D. ? 2 ab a b a b 2.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 40 , a4 ? a5 ? a6 ? 20 ,则前 9 项之和等于( ) a 2b ? ab2 C. A. 50 B. 70 C. 80 ) D. 90 2 2 2 3.在 ?ABC 中, a ? b ? c ? ab ,则 cos C ? ( A. 1 2 B. 2 2 C. ? 1 2 D. 3 2 ) 2 3 4.设正方体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为 3 A. ? B.2π ( 8 3 C.4π D. ? 4 3 5.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? 且 a ? b ,则 ?B ? ( A. ) C. 1 b, 2 ? 6 B. ? 3 2? 3 D. 5? 6 ) 6.在数列 ?xn ? 中 x1 ? 8, x4 ? 2 ,且满足 xn?2 ? xn ? 2 xn?1 , n ? N ? .则 x10 ? ( A. ? 10 B.10 C. ? 20 D.20 ) 7.过三点 A?1,3? , B?4,2? , C?1,?7? 的圆交 y 轴于 M , N 两点,则 MN ? ( A. 2 6 B. 8 C. 4 6 D. 10 8.若等差数列 ?an ? 满足 a 7 ? a8 ? a9 ? 0 , a7 ? a10 ? 0 ,则当数列 ?an ? 的前 n 项 和最大时, n ? ( A. 15 B. 16 ) C. 8 D. 9 9.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆 构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得几何体的体积为 ( 0) 1 A. 4? 1 2? 1 ? B. ? 3 6 3 2 C. 2? 1 2? 1 ? D. ? 3 2 6 6 =1(a>0,b>0)过点(1,1) ,则 a+4b 的最小值等于( C.9 D.5 2 2 10.若直线 A.2 B.8 ) 11.一条光线从点 ?? 2,?3? 射出, 经 y 轴反射后与圆 ?x ? 3? ? ? y ? 2? ? 1 相切, 则反射光线 所在直线的斜率为( A. ? ) 5 3 或? 3 5 B.. ? 2 3 或? 3 2 C.. ? 5 4 或? 4 5 D.. ? 4 3 或? 3 4 12.数列 {an } 满足 an?1 1 ? 2 a n , (0 ? a n ? ) ? 3 ? 2 ,若 a1 ? ,则 a 2015 ? ( ?? 5 ?2a ? 1, ( 1 ? a ? 1) n n ? 2 ? ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? x ? 4 (x ? 1)的最小值是 x ?1 14、满足不等式组 的点中,使目标函数 k ? 6 x ? 8 y 取得最大值的点的坐标是 ?x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 6 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 Sn 7n ? 15,若两个等差数列 ?a ?和 ?b ?的前 n 项和分别是 和 T ,已知, S Tn n ? 3 n n n n a 则 5 ? b5 16、若方程 x ? m ? 4 ? x2 有且只有一个实数解,则实数 m 的取值范围为___________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题共 10 分) 2 2 2 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a ? c ? b ? ac ? 0. 2 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系内,已知 (1)当 (2)当 时,求直线 时,求 的 , , ; 的倾斜角 的取值范围; 边上的高 所在直线方程. 19.已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,且满足 a1 ? 6 , a2 , a6 , a14 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . (n ? 1)an CB ? CD , 20. (本小题满分 12 分) 如图所示, 在四面体 ABCD 中, AD ? BD ,点 E , F 分别是 AB , BD 的中点. 求证:(1)直线 EF ∥平面 ACD ; (2)平面 EFC ⊥平面 BCD . 21.(本小题满分 12 分)已知圆 M:x +(y-4) =1,直线 l:2x-y=0,点 P 在直线 l 上, 过点 P 作圆 M 的切线 PA,PB,切点分别为 A,B. (1)若∠APB=60°,求 P 点的坐标; (2)若点 P 的坐标为(1,2),过点 P 作一条直线与圆 M 交于 C,D 两点,当|CD|= 2时,求 直线 CD 的方程; 2 2 22.(本小题满分 12 分)如图所示,在长方形 ABCD 中,AB=2,AD=1,E 为 CD 的中点,以 AE 为折痕,把△DAE 折起到△D′AE 的位置,且平面 D′AE⊥平面 ABCE. (1)求证:AD′⊥BE; (2)求四棱锥 D′?ABCE 的体

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