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江西省新余四中、宜春中学联考2017-2018学年高二下学期5月月考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省新余四中、宜春中学联考2017-2018学年高二下学期5月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省新余四中、宜春中学联考高二(下)5 月 月考数学试卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的). 1. B={x|﹣1<x<3. x∈N}, 已知集合 A={x|x2﹣5x<0}, 则集合 A∩B 的子集个数为 ( ) A.8 B.4 C.3 D.2 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S5=32,则 a3=( ) A. B.2 C. D. ) 3.已知复数 A.4 B.6 (i 是虚数单位) ,它的实部和虚部的和是( C.2 ﹣ D.3 =1(a>0,b>0)的离心率 e= 4.双曲线 C: ,则它的渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 5.在△ABC 中,已知 A=30°,a=8,b= ,则△ABC 的面积为( A. B.16 C. 或 16 D. 或 6. = 已知函数 f (x) ) 若f (2﹣x2) >f (x) , 则实数 x 的取值范围是 ( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C. (﹣1,2) 2,1) 7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( D. (﹣ ) A.7 B.9 C.10 D.11 , 8. 2) = 周期为 4 的 R 上的奇函数 f (x) 在 (0, 上的解析式为 f (x) 则 f 等于( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 9.能够把椭圆 C: + =1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f(x)称为椭圆 ) C 的“亲和函数”,下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是( A.f(x)=x3+x2 B.f(x)=ln C.f(x)=sinx+cosx D.f(x)=ex+e﹣x ,O 为坐标原点, 10.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,A、B 为抛物线上两点,若 则△AOB 的面积为( ) A. B. C. D. 11.已知点 P 在直线 x+3y﹣2=0 上,点 Q 在直线 x+3y+6=0 上,线段 PQ 的中点为 M(x0, y0) ,且 y0<x0+2,则 A.[﹣ ,0) 的取值范围是( ) B. (﹣ ,0) C. (﹣ ,+∞) D. (﹣∞,﹣ )∪(0,+∞) 12.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x)>0,且 2f(x)<xf′(x)<3f(x)对 x ∈(0,+∞)恒成立,其中 f′(x)为 f(x)的导函数,则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,3) ,则 b 的值为 14.已知函数 f(x)= . (a>0,a≠1) ,bn=f(n) (n∈N*) ,{bn}是递 减数列,则 a 的取值范围 . 15.已知实数 a,b,c,d 满足(a﹣lnb)2+(c﹣d)2=0,则(a﹣c)2+(b﹣d)2 的最小值 为 . 16.已知正数 x,y 满足 xy≤1,则 M= + 的最小值为 . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.已知函数 f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|. (I)解不等式 f(x)≤6; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥ax﹣1 对任意 x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围. ,曲线 C 的极坐标方程(1+sin2θ)ρ2=2. 18.直线 l 的参数方程为 (1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、B,若点 P 为(1,0) ,求 19.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4=5,S9=54. (1)求数列{an}的通项公式与 Sn; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. + . 20.已知函数 f(x)=( sinωx+cos?x)cosωx﹣ (x∈R,ω>0) .若 f(x)的最小正周 期为 4π. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数 f(A)的取值范围. 21.已知椭圆 C: 的焦距为 2 ,长轴长是短轴长的 2 倍. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,其中 A 点为椭圆的左顶点,若椭圆的上顶点 P 始终在以 AB 为直径的圆内,求实数 k 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=x2﹣2ax+2lnx, (1)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与直线 y=2x+4 平行,试求实数 a 的值; (2)若函数 f(x)在定义域上为增函数,试求实数 a 的取值范围; (3)若 y=f(x)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2,a≥ .若不等式 f(x1)≥mx2 恒成立, 试求实数 m 的取值范围. 2017-2018 学年江西省新余四中、 宜春中学联考高二 (下) 5 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的). 1. B={x|﹣1<x<3. x∈N}, 已知集合 A={x|x2﹣5x<0}, 则集合 A∩B 的子集个数为 ( ) A.8 B.4 C.3 D.2 【考点】子集与真子集. 【分析】由题意和交集的运算求出 A∩B,利用结论求出集合 A∩B 的子集的个数. 【

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