9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考数学试题(理)及答案

浙江省浙北名校联盟2014届高三上期中联考数学试题(理)及答案


浙江省浙北名校联盟 2014 届高三上学期期中联考数学理试题

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.复数
1? i ( i 为虚数单位)= 1 ? 2i 3 1 ? i 5 5

(A)

(B)

3 1 ? i 5 5

(C) ?

1 1 ? i 5 5

(D) ?

1 3 ? i 5 5

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | lg x ? 0?, B ? x | 2 x ? 2 ,则 A ? B = (A) ?? ?,1? (B) ?? ?,1? (C) ?1, ?? ? (D) ?

?

?

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 , 则 z ? 5 x ? y 的最大值为 ? 3 x ? y ? 1 ? 0. ?

(A)-1

(B) 3

(C)5

(D)11

4.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a a ? 1 ”成立的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
2 2 3 1
2 3

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)4 (B)8 (C) 4 3 (D) 8 3

2 3

第5题

6. 已 知 函 数 y ? f ( x ? 1) 为 偶 函 数 , 且 f (x) 在 ?1, ?? ? 上 递 减 , 设 a ? f (log 2 10) , b ? f (log 3 10) ,
c ? f ( 0.10.2 ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的是

(A) a ? b ? c
2 2

(B) b ? a ? c

(C) c ? b ? a

(D) c ? a ? b

7.过双曲线

x y ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 上任意一点 P ,作与实轴平行的直线,交两渐近线于 M 、 N 两点,若 2 a b

PM ? PN ? 2b 2 ,则该双曲线的离心率为
(A)
6 3

(B) 3

(C)

6 2

(D) 2

-1-

8.在等腰△ ABC 中, D 是腰 AC 的中点,若 sin ?CBD ? (A)
10 8

1 ,则 sin ?ABD ? 4

(B)

6 4

(C)

10 4

(D)

6 8

9.已知 a ? 1, b ? 2 , a ? b ? 1 ,若 a ? c 与 b ? c 的夹角为 60 ? ,则 c 的最大值为 (A)
7 ?1 2

(B) 3

(C) 7 ? 1

(D) 3 ? 1

10.已知 A ? x x 2 ? mx ? m ? 1 ,若 ?? 1,1? ? A ,则实数 m 的取值范围为 (A) ?? ?,0? (B) 2 ? 2 2 ,0

?

?

?

?

(C) ?? ?,?2?

(D) 2 ? 2 2 , 2 ? 2 2

?

?

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
?log 0.5 x 11.已知函数 f ( x ) ? ? x ?2
n

( x ? 1) ( x ? 1)

,则 f ( f ( 4)) ?

.
开始

3? ? 12. ? x ? ? 的展开式中各项二项式系数的和为 64,则该展开式中的 x? ?

n ? 1, s ? 1

常数项为

. .

13.某程序框图如图所示,则输出的结果为

n ? 5?




14. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n , a1 ? 0 ,S7 ? S10 , 且 则使 S n 取到最大值的 n 为 .

s ? ns ? 2

输出 s

15.已知直线 l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内相切于点 C ,并且分别
n ? n?1
结束

与 x, y 轴相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为

. 第 13 题

16.一袋中装有分别标记着 1,2,3 数字的 3 个小球,每次从袋中取出一 个球(每只小球被取到的可能性相同) ,现连续取 3 次球,若每次取出一个球后放回袋中,记 3 次取出 的球中标号最小的数字与最大的数字分别为 X , Y ,设 ? ? Y ? X ,则 E (? ) ? 17.已知关于 x 的不等式 e x x ? a ? x 在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围为 . .

-2-

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an ? log 2 an?1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn .

19. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , (Ⅰ)求角 B 的大小;
? ?? (Ⅱ)求函数 f ( x ) ? cos x ? cos( x ? B ) ( x ? ?0, ? ) 的值域. ? 2?

tan B 2a ? c . ? tan C c

20. (本题满分 14 分) 已知在长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,点 E 为棱 CC ? 上任意一点,
AB ? BC ? 2 , CC ? ? 1 .

D?

P
B?

C?

A?

E
C

(Ⅰ)求证:平面 ACC ?A? ? 平面 BDE ; (Ⅱ)若点 P 为棱 C ?D ? 的中点,点 E 为棱 CC ? 的中点,求二面角

D
A

B

P ? BD ? E 的余弦值.

-3-

21. (本题满分 15 分) 已知椭圆 C :
x2 a
2

?

3 ? 1( a ? b ? 0) 的焦点为 F1 (?1,0) , F2 (1,0) ,且经过点 P (1, ) . 2 b
2

y2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,问在椭圆 C 上是否存在一点 M ,使四边形 AMBF2 为 平行四边形,若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由.

22. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 2 ln x (其中 a 是实数). (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 2( e ?
1 e ) ? a ? 5 ,且 f ( x ) 有两个极值点 x 1 , x 2 ( x 1 ? x 2 ) ,求 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 的取值范围.

(其中 e 是自然对数的底数)

-4-

2013 学年第一学期联盟学校高三期中联考数学(理)试卷参考答案与评分意见
一.选择题(本大题有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) BADBB
CCADB

二.填空题(本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案写在答题卷上) 1 4 11. 12.135 13.106 14.8 或 9 15.2 16. 17. a ? 0 4 3 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题 14 分) (Ⅰ)当 n ? 1 时, a 1 ? 2 , 当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 2a n ? 2 ? ( 2a n ?1 ? 2) 即:
an ? 2 ,? 数列 ?a n ? 为以 2 为公比的等比数列 a n ?1

????????????1 分 ????????????3 分 ????????????5 分 ????????????7 分 ????????????9 分

? an ? 2n

(Ⅱ) bn ? 2 n ? log 2 2 n ?1 ? ( n ? 1) ? 2 n
?Tn ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n ?1 ? ( n ? 1) ? 2 n ? ? ? 2Tn ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? ? ? n ? 2 n ? ( n ? 1) ? 2 n ?1 ?

????????????11 分

两式相减,得
? Tn ? 4 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ? ( n ? 1)2 n ?1 ? ? n ? 2 n ?1 ? Tn ? n ? 2 n ? 1

????????????13 分 ????????????14 分

19. (本题 14 分) sin B cos C 2 sin A ? sin C (Ⅰ)? ,而 sin C ? 0 ? sin C cos B sin C
? sin B cos C ? 2 sin A cos B ? cos B sin C ? sin( B ? C ) ? 2 sin A cos B ? sin A

????????????3 分

????????????5 分 ????????????7 分 ????????????8 分 ????????????9 分 ????????????11 分

? cos B ?

1 2

?B ?

?
3

(Ⅱ) f ( x ) ?
?

1 3 cos 2 x ? sin x cos x 2 2

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x 4 4 1 ? 1 ? cos( 2 x ? ) ? 2 3 4 ? 2x ?

?
3

?? 4 ? ?? , ?? ?3 3 ?

? ?1 ? cos( 2 x ?

?
3

)?

1 2

????????????13 分 ????????????14 分
-5-

? 1 1? ? f ( x ) 的值域为 ? ? , ? ? 4 2?

20. (本题 14 分) (Ⅰ)? ABCD 为正方形 ? AC ? BD ????????????2 分 ????????????4 分 ? CC ? ? 平面 ABCD ? BD ? CC ? 又 CC ? ? AC ? C ? BD ? 平面 ACC ?A? ????????????6 分 ? 平面 BDE ? 平面 ACC ?A? (Ⅱ)建立以 DA 为 x 轴,以 DC 为 y 轴,以 DD ? 为 z 轴的空间直角坐标系??????7 分 设平面 BDE 的法向量为 m ? ( x , y , z )
1 ? DB ? ( 2,2,0), DE ? (0,2, ) 2

? m ? DB ? 2 x ? 2 y ? 0 ? ?? ? m ? (1,?1,4) 1 ? m ? DE ? 2 y ? z ? 0 2 ?

????????????9 分

设平面 PBD 的法向量为 n ? ( x , y , z )
? DP ? (0,1,1)
? n ? DB ? 2 x ? 2 y ? 0 ? ? n ? (1,?1,1) ?? ? n ? DP ? y ? z ? 0 ?

????????????11 分

? cos ? m , n ??

m?n m?n

?

6 3
6 3

????????????13 分

? 二面角 P ? BD ? E 的余弦值为
21. (本题 15 分) (Ⅰ)? c ? 1,

????????????14 分

b2 3 2 ? , a ? b2 ? c2 a 2

????????????3 分 ????????????5 分

? a ? 2, b ? 3 ,
? 椭圆 C 的方程为

y2 x2 ? ?1 4 3

????????????7 分

(Ⅱ)假设存在符合条件的点 M ( x 0 , y 0 ) , 设直线 l 的方程为 x ? my ? 1 ????????????8 分

? x ? my ? 1 由? 2 得: ( 3m 2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0 , ? ? 0 2 ? 3 x ? 4 y ? 12

? y1 ? y 2 ?

, 3m 2 ? 4 4 3m ? ? ? AB 的中点为 ? ? , ? 2 ? 3m ? 4 3m 2 ? 4 ?

6m

????????????10 分

? 四边形 AMBF2 为平行四边形
-6-

? x0 ? 1 4 ? 2 ?? 2 ? 3m ? 4 ? AB 与 MF2 的中点重合,即: ? y0 3m ? ? ? 2 3m 2 ? 4 ?
? M (? 3m 2 ? 12
2

3m ? 4 3m 2 ? 4

,

6m

)

????????????13 分

把点 M 坐标代入椭圆 C 的方程得: 27m 4 ? 24m 2 ? 80 ? 0 解得 m 2 ?
20 9

????????????14 分
3 5 ( x ? 1) ????????????15 分 10

? 存在符合条件的直线 l 的方程为: y ? ?

22. (本题 15 分) (Ⅰ) f ?( x ) ? 2 x ? a ?
2 ?4?a x

????????????1 分

① 当 4 ? a ? 0 ,即 a ? 4 时, f ?( x ) ? 0
? f ( x ) 的增区间为 ?0,?? ?

????????????3 分

②当 a ? 4 时, f ?( x ) ?

2 x 2 ? ax ? 2 x a ? ? ? a 2 ? 16 ? 0, x 1 ? x 2 ? ? 0, x 1 x 2 ? 1 ? 0 2

? 0 ? x1 ? x 2

????????????5 分

? a ? a 2 ? 16 ? ? a ? a 2 ? 16 ? ?, ? ? f ( x ) 的增区间为 ? 0, ,?? ? , ? ?? ? 4 4 ? ?? ? ? a ? a 2 ? 16 a ? a 2 ? 16 ? ? 减区间为 ? , ? ? 4 4 ? ?

????????????7 分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知, f ( x ) 在 ( x1, , x 2 ) 内递减
? f ( x1 ) ? f ( x 2 )

????????????8 分

? x2 ?

1 ? x 1 ,? 0 ? x 1 ? 1 x1 1 e ) ? a ? 2( x 1 ? x 2 ) ? 2( x 1 ? 1 ) 在 ?0,1? 上递减, x1 1 1 ) ? 5 ? 2( 2 ? ) x1 2

? 2( e ?

而 y ? 2( x 1 ?
?

1 1 ? x1 ? 2 e

????????????10 分
x a 1 2 ( x 1 ? x 2 ) ? 2 ln 1 ? 2 ? x 1 ? 4 ln x 1 2 x 2 x1
-7-

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?

???????12 分

令 g( x1 ) ?

1
2 x1

1 1 2 ) ? x 1 ? 4 ln x 1 ( ? x 1 ? 2 e
?0

? g ?( x 1 ) ? ?

2 2( x 1 ? 1) 2 3 x1

1 1 ) 上递减 ? g( x1 ) 在 ( , 2 e 1 15 ? ? ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? ? e ? ? 2, ? 4 ln 2 ? e 4 ? ?

????????????14 分 ????????????15 分

-8-


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com