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2017-2018学年高中数学北师大选修1-1:课时跟踪训练十四 导数的四则运算法则 含答案 精品

2017-2018学年高中数学北师大选修1-1:课时跟踪训练十四 导数的四则运算法则 含答案 精品

课时跟踪训练(十四) 导数的四则运算法则 x2 1.函数 y= 的导数是( x+3 x2+6x A. ?x+3?2 -2x C. ?x+3?2 ) x2+6x B. x+3 3x2+6x D. ?x+3?2 ) x 2.曲线 y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( x+2 A.y=2x+1 C.y=-2x-3 B.y=2x-1 D.y=-2x-2 3.若过函数 f(x)=ln x+ax 上的点 P 的切线与直线 2x-y=0 平行,则实数 a 的取值范 围是( ) B.(-∞,2) D.(0,+∞) A.(-∞,2] C.(2,+∞) 4.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(e)+ln x(e 为自然对数的底数), 则 f′(e)等于( 1 A. e 1 C.- e ) B.e D.-e sin x-cos x π 5.函数 y= 在 x= 处的导数为________. 2cos x 3 6.若点 P 是曲线 f(x)=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的距离最小时点 P 的坐标为________. 7.求下列函数的导数. 1+ x 1- x (1)y= + ; 1- x 1+ x ln x+2x (2)y= ; x2 1 x (3)y=1- sin2 . 2 2 8.已知函数 f(x)=ax2-(a+2)x+ln x. (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当 a≥1 时,求证:当 x∈[1,e]时,f′(x)≥0,其中 e 为自然对数的底数. 答 案 x2 ?x2?′?x+3?-x2· ?x+3?′ 1.选 A y′=?x+3?′= 2 ? ? ?x+3? = 2x?x+3?-x2 x2+6x = . ?x+3?2 ?x+3?2 x′?x+2?-x?x+2?′ 2 2.选 A ∵y′= = , ?x+2?2 ?x+2?2 ∴k=f′(-1)= 2 =2. ?-1+2?2 ∴切线方程为:y+1=2(x+1),即 y=2x+1. 1 3.选 B 设过点 P(x0,y0)的切线与直线 2x-y=0 平行,因为 f′(x)= +a,故 f′(x0) x 1 1 1 = +a=2,得 a=2- ,由题意知 x0>0,所以 a=2- <2. x0 x0 x0 1 4.选 C 由 f(x)=2xf′(e)+ln x,得 f′(x)=2f′(e)+ , x 1 1 则 f′(e)=2f′(e)+ ?f′(e)=- . e e 5.解析:y′=? ? 1 1? sin x-cos x? 1 ′=? ?2tan x-2?′=2cos2x, 2cos x ? π 1 ∴x= 时,y′= =2. 3 π 2cos2 3 答案:2 6.解析:过点 P 作 y=x-2 的平行直线 l,且与曲线 f(x)=x2-ln x 相切.设 P(x0,x2 0- 1 1 1 ln x0),则直线 l 的斜率 k=f′(x0)=2x0- ,∴2x0- =1,∴x0=1 或 x0=- (舍去), x0 x0 2 ∴点 P 的坐标为(1,1). 答案:(1,1) ?1+ x?2 ?1- x?2 2?1+x? 7.解:(1)∵y= + = 1-x 1-x 1-x = 4 -2, 1-x 4 4′?1-x?-4?1-x?′ 4 ∴y′=?1-x-2?′= = . ? ? ?1-x?2 ?1-x?2 x ln x 2x? ?ln2x?′+?22?′ 2 + 2 ′= (2)y′=? ?x x? ?x ? ?x ? 1 2 · x -ln x· 2x x x 2· ln 2· x2-2x· 2x = + 4 4 x x = = ?1-2ln x?x+?ln 2· x2-2x?· 2x 4 x 1-2ln x+?ln 2· x-2?2x . 3 x 1 x (3)∵y=1- sin2 2 2 x 1 1 3 1 3+1-2sin2 ?= (3+cos x)= + cos x, = ? 2 ? ? 4 4 4 4 3 1 1 + cos x?′=- sin ∴y′=? ?4 4 ? 4 x. 8.解:(1)当 a=1 时,f(x)=x2-3x+ln x, 1 f′(x)=2x-3+ , x 因为 f′(1)=0,f(1)=-2, 所以切线方程是 y=-2. 1 (2)证明:函数 f(x)=ax2-(a+2)x+ln x 的定义域是(0,+∞),f′(x)=2ax-(a+2)+ . x 2ax2-?a+2?x+1 ?2x-1??ax-1? 即 f′(x)= = , x x 当 a≥1 时,在 x∈[1,e]上,2x-1>0,ax-1≥0,可得 f′(x)≥0. 精品文档 强烈推荐

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