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2019最新人教A版高中数学必修一:3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教版A)优质课件_图文

2019最新人教A版高中数学必修一:3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教版A)优质课件_图文

高中数学课件
精心整理 欢迎使用

学习目标
通过一些实例,来感受一次函数、二次函 数、指数函数、对数函数以及幂函数的广 泛应用;结合实例体会直线上升、指数爆 炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.

复习引入,创设情景

我要问

在我们的生活中,有没有用到函数

的例子?

我来答

有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程 与时间的关系,……

生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我 们带来很大的方便。今天我们就来看一个 利用数学为我们服务的例子。

互动交流,探求新知
例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方 案供你选择,这三种方案的回报如下:

方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多
回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?

想一想: 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?

我来说

回报的累积值

想一想:2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数
描述这些数量关系?

我来说

设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数 y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数 y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数

y进?行0描.4述?。2x?1(x ? N*)

想一想:3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的
方案呢?

我来说

要对三个方案作出选择,就要对它们的增长 情况进行分析,用计算器计算出三种方案所 得回报的增长情况,列表如下:

x/天

方案一

方案二

y/元 增加量/元 y/元 增加量/元

方案三

y/元

增加量/元

1 40 0

10

0.4

2 40 0

20 10

0.8

0.4

3 40 0

30 10

1.6

0.8

4 40 0

40 10

3.2

1.6

5 40 0

50 10

6.4

3.2

6 40 0

60 10

12.8

6.4

7 40 0

70 10

25.6

12.8

8 40 0

80 10

51.2

25.6

9 40 0

90 10

102.4

51.2

…… …

……





30 40

0

300 10 214748364.8 107374182.4

我想问 我来说 我想问

根据所列的表格中提供的数据,你对三种方 案分别表现出的回报资金的增长差异有什 么认识?
方案一每天的回报不变;方案二、三每天的 回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回 报越来越大,比方案二要大得多。
作出三个方案的图象看看?

图112-1

我想问

从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天 的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能 把前11天回报的累积值算出来吗?

累计回报表

天数

方案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440



10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660



0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8

我想问

根据以上分析,你认为该作出何种选择?

投资8天以下(不含8天),应选 择第一种投资方案;投资8~10天, 应选择第二种投资方案;投资11 天(含11天)以上,应选择第三 种投资方案。

解决实际问题的步骤:

实际问题

















数学问题

演推 算理

实际问题的解 还 原 说 明
数学问题的解

例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,

准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在

销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖

励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x

(单位:万元)的增加而增加,但奖金数不超

过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有

三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1, y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求

呢?
我想问

本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么? 本例涉及了一次函数、对数函数、指数函

我来说

数三类函数模型,实质是比较三个函数的增 长情况。

我再问 我来说

怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公 司的要求呢? 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析, 才能做出正确选择。

解:借助计算机作出三个函数的图象如下:

对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当

x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。

对于模型 y ? 1.002x,由函数图象,并利用计算器,可

知在区间(805,806)内有一个点 x0 满足 1.002x0 ? 5 ,

由于它在[10,1000]上递增,因此当 x ? x0 时,y>5,因
此该模型也不符合要求。

对于模型 y ? log7 x ?1 ,它在区间[10,1000]上递

增,而且当x=1000时, y ? log7 1000 ?1 ? 4.55 ? 5 ,
所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。

再计算按模型 y ? log7 x ?1 奖励时,奖金是否不

超过利润的25%,即当x∈[10,1000]时,是否有

y ? log7 x ?1 ? 0.25 成立。

x

x



f (x) ? log7 x ?1? 0.25,x∈[10,1000],利

用计算机作出函数f(x)的图象

由图可知它是减函数, 因此
f(x)<f(10)≈-0.3167<0
即 log7 x ? 0.25x.
所以,当x∈[10,1000]时,
log7 x ?1 ? 0.25x x
说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。
综上所述,模型 y ? log7 x ?1确实符合公司的要
求。

练一练

练习:P98 T1
限时4分钟

探究:你能否仿照前面例题使用的方
法,探索研究幂函数 y ? xn (n ? 0) .
指数函数 y ? ax (a ? 1) .
对数函数 y ? loga x(a ? 1) 在区间(0,+∞)上的增长差异?

一和般幂地函数,对y于?指x数n函(n数?y0?) ax (a ? 1)

通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大
多少,尽管在x的一定变化范围内, a x 会小于 xn, 但由于 a x的增长快于 xn 的增长,因此,总存在一

个同样x0地,当,对x于?对x数0 时函,数就会y ?有loagax

? xn
x(a ? 1)

和幂函数

y ? xn (n ? 0),在区间(0,+∞)上,随着x的增大,

l增og长a得x越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一

样于此,,尽 总管 存,但在在由一x的于个x一n 定,变当化的范l增ox围g长0a内慢时x, 于x,就?会x有0可的能增lo会长gxa大,n因x

loga x ? xn

在区间(0,+∞)上,尽管 y ? ax (a ?1), y ? loga x(a ?1) 和 y ? xn (n ? 0) 都是增函数,但它们的增长速
度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增
大, y ? ax (a ?1) 的增长速度越来越快,会超过
并远远大于的 y ? xn (n ? 0) 增长速度,而
的y增? l长og速a x(度a ?则1)越来越慢.因此,总会存在一
个 ,当 x0 时,就x有? x0
loga x ? xn ? ax.
随堂练习:P101练习

实际 问题

读懂问题

将问题 抽象化

基础

过程

几种常见函数的增长情况:

常数函数 没有增长

一次函数 直线上升

数学 模型
关键

解决 问题
目的

指数函数 指数爆炸

作业:P107习题3.2 T1、2


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