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高中三角函数复习PPT课件_图文

高中三角函数复习PPT课件_图文

1.角的概念 (1)正角、负角和零角:按 逆 时针方向旋转 所形成的角叫 正角 ;按 顺 时针方向 旋转所形成的负角角叫 ;没有作任何旋转, 称它形零成一个 角. (2) 与 角 α 终 边 相 同 的 角 的 集 合 {θ|θ=2kπ+α,k∈Z} : . (3)象限角:使角的顶点与原点 重合, 角的x始轴边的非与负半轴 几 重几 合,角的终边落在第 象 限,就说这个角是第 象限角. 3.任意角的三角函数 (1)定义:任意角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上任意一点P(x,y)到原点 的距离为r,则 (2)三角函数的符号如图所示:即: 一全正,二正弦,三两切,四余弦. (3)三角函数的定义域 正弦函数y=sinα的定义域: {α|α∈R}. 余弦函数y=cosα的定义域: {α|α∈R}. 正切函数y=tanα的定义域:. 1.(2008·全国)若sinα<0且tanα>0时则 α是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 因为sinα<0,所以α在第三或四象 限;而且tanα>0,即α在第一或三象限,所以 选C. [答案] C 2.角α的终边上有一点P(a,a),a∈R且a≠0, 则sinα的值是 () [答案] C (1)将-570°用弧度制表示出来,并指出 它所在的象限. (2) 将 用角度制表示出来,并在- 720°~0°之间找出与它有相同终边的所有角. [点评与警示] 任何一个角都可以写成2kπ+ α(k∈Z)的形式,其中α∈[0,2π] [答案] B 已知cos θ tan θ<0,那么角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 [解析] 由cos θ ·tan θ<0可得cos θ与 tan θ异号 ∴角θ是三或四象限角. [答案] C [点评与警示] 确定符号,关键是确定每个因式 的符号,而确定每个因式的符号关键在于确定角所 在象限. 已知角?的终边上有一点P的坐标是(3a,4a),其中a ? 0, 求sin? ,cos? ,tan?的三角函数值。 方法规律小结 1.求与角α终边相同的角集合时,先找出0~ 2π范围内与α终边相同的角,再加2kπ即可. 2.三角函数值只与角的终边有关,与点在终 边上的位置无关. 3.三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关,解题时要注意合理地进行分类讨论. 复习引入 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式 sin(2k? ?? ) ? sin? (k ? Z) cos(2k? ?? ) ? cos? (k ? Z) tan(2k? ?? ) ? tan? (k ? Z) 复习引入 练习1. tan600 o的值是______D______ . A. ? 3 3 B. C. ? 3 D. 3 3 3 复习引入 练习2.若 sinθ cos θ ? 0, 则θ在 ___B_____ . A. 第一、二象限 C. 第一、四象限 B. 第一、三象限 D. 第二、四象限 复习引入 练习3. 若 cos θ ? 0,且sin2? ? 0则θ的终 边在 __C__ A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二象限 讲授新课 三角函数线 1.单位圆:圆心在原点,半径等于单位 长度的圆叫单位圆. 2.有向线段:带有方向(规定了起点和 终点)的线段叫有向线段. 本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值,反之为负值. 例3. 比较大小: (1) sin 2 ?与sin 4 ? 3 5 (2) cos 2 ?与cos 4 ? 3 5 (3) tan 2 ?与tan 4 ? 3 5 例4. 在[0,2? ]上满足sin x ? 1 的x的取 2 值范围是( ) A. ???0, ? 6 ? ?? C. ?? ?? 6 ,2? 3 ? ?? B. ?? ?? 6 ,5? 6 ? ?? D. ? 5? ?? 6 ,? ? ?? 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角 x的范围. (1) sin x ? ? 1 ; (2) cos x ? 1 . 2 2 小结 1. 三角函数线的定义; 2. 会画任意角的三角函数线; 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小, 求角的范围. 1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二) 理解正弦函数、余弦函数在区间?0,2? ?的性质 (如单调性、最大值和最小值与轴的交点等). 理解正切函数在区间?? ? ? , ? ??的单调性. 了解三角函数的周期?性.2 2 ? 2.教学重点: 三角函数性质的应用 SUCCESS THANK YOU 2019/7/24 函数 图象 y ? sin x y 1 0? ?1 2? x y ? cos x y 1 0? ?1 2? x y ? tan x y ? 2 ? 3? 2 ? ? 2 0 3? 2 x 单调性 最值 [? ? 2k?,3? ? 2k? ](k ? z) 2 2 [? ? ? 2k?,? ? 2k? ](k ? z) 上递减 上递 增 [? ? 2k?, 2? ? 2k?](k ? z) 上递增 [2k? , 2k? ? ? ](k ? z) 上递减 (? ? ? k? , ? ? k? )(k ? z) 22 2 2 x ? 2k? ? ? , k ?时z, 2 x ? 2k? ? ? , k ?时z, 2 ymax ?1 ymin ? ?1 x ? 2k? , k ? z 时, ymax ? 1 x ? 2k? ??,k ? z时, ymin ? ?1 无

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