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最新2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案:2.3 独立性 Word版含解析名师资料汇编

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提示:用 A 表示事 件“第一 名同学没有抽 到中奖奖券 ”, 第 1 课时 条 件 概 率 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取. 问题 1:三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗? 提示:相等. 问题 2:求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率. 提示:用 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 2 则 P(A)= . 3 问题 3:求最后一名同学抽到中奖奖券的概率. 提示:用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 1 则 P(B)= . 3 问题 4:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券 的概率是多少? 提示:用 C 表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下,最后一名同学抽到中奖奖 1 券”.事件 C 可以理解为还有两张奖券,其中一张能中奖,则 P(C)= . 2 1.条件概率的概念 一般地,对于两个事件 A 和 B,在已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率,称为 事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率,记为 P(A|B). 2.条件概率的计算公式 P(AB) (1)一般地, 若 P(B)>0, 则事件 B 已发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B)= . P(B) (2)利用条件概率,我们有 P(AB)=P(A|B)P(B). 1.由条件概率的定义可知,P(A|B)与 P(B|A)是不同的;另外,在事件 B 发生的前提下, 事件 A 发生的可能性大小不一定是 P(A),即 P(A|B)与 P(A)不一定相等. 2.在条件概率的定义中,要强调 P(B)>0. 3.P(A|B)= P(AB) 可变形为 P(AB)=P(A|B)P(B),即只要知道其中两个值就可以求得 P(B) 第三个值. [例 1] 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”,事件 B 为“两颗 骰子的点数之和大于 8”. (1)求 P(A),P(B),P(AB); (2)当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多少? [思路点拨] 根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解. [精解详析] (1) 设 x 表示抛掷红色骰子所得到的点数,用 y 表示抛掷蓝色骰子所得到的点数,则试验的 基本事件总数的全集Ω ={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6},如图所示,由古典概型 计算公式可知: 12 1 10 5 5 P(A)= = ,P(B)= = ,P(AB)= . 36 3 36 18 36 5 P(AB) 36 5 (2)P(B|A)= = = . 1 12 P(A) 3 [一点通] 利用 P(A|B)= P(AB) 求条件概率的一般步骤: P(B) (1)计算 P(B); (2)计算 P(AB)(A,B 同时发生的概率); (3)利用公式 P(A|B)= P(AB) 计算. P(B) 其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解. 1.袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一 次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是________. 解析:记事件 A 为“第一次取到白球”,事件 B 为“第二次取到白球”,则事件 AB 为 3 3 2 3 “两次都取到白球”,依题意知 P(A)= ,P(AB)= × = ,所以在第一次取到白球的条 5 5 4 10 1 件下,第二次取到白球的概率是 P(B|A)= . 2 1 答案: 2 2.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭有一个是女孩, 问另一个小孩是男孩的概率是多少? 解:一个家庭的两个小孩只有 4 种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是 女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题意知这 4 个事件是等可能 的,A=“其中一个女孩”,B=“其中一个男孩”,则 A={(男,女),(女,男),(女,女)}, B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}. 2 3 ∴P(AB)= ,P(A)= . 4 4 2 P(AB) 4 2 ∴P(B|A)= = = . P(A) 3 3 4 3.现有 6 个节目准备参加比赛,其中 4 个舞蹈节目,2 个语言类节目,如果不放回地 依次抽取 2 个节目,求 (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率. 解:设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A,第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B,则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB. (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 A2 6=30, 1 根据分步计数原理第 1 次抽到舞蹈节目的事件数为 A1 4A5=20, 20 2 于是 P(A)= = . 30 3 (2)因为第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的事件数为 A2 4=12, 12 2 于是 P(AB)= = . 30 5 (3)由(1)(2)可得,在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率为 2 P(AB) 5 3 P(B|A)= = = . P(A) 2 5 3 [例 2] 有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一个盒子中有 7 个球标有 字母 A,3 个球标有字母 B;第二个盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母 A 的球,则在第二个盒子中任取一个球,若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三个盒子中 任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为成功.求试验成功的概率. [思路点拨] 设出基本 事件 → 求相应事 件概率 → 求试验成 功的概率 [精解详析] 设 A={从第一个盒子中取得标

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