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最新北师大版高中数学选修4-5测试题全套及答案

最新北师大版高中数学选修4-5测试题全套及答案

最新北师大版高中数学选修 4-5 测试题全套及答案 第一章 测试题 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) ? ? 3 ? ? 1.设集合 A={x|y=log2(4-2x-x2)},B=?x?x+1≥1 ?,则 A∩B 等于( ? ? ? ? ? ) A.{x|-1<x< 5-1} B.{x|-3<x≤2} C.{x|-1<x<1} D.{x|-1- 5<x<-3 或 5-1<x≤2} 解析: 不等式 4-2x-x2>0 可转化为 x2+2x-4<0,解得-1- 5<x<-1+ 5, ∵A={x|-1- 5<x<-1+ 5}; 不等式 x-2 3 ≥1 可转化为 ≤0, x+1 x+1 解得-1<x≤2,∴B={x|-1<x≤2}, ∴A∩B={x|-1<x< 5-1}. 答案: A 2.不等式? ?x+1?<1 的解集为( ? ?x-1? ) B.{x|0<x<1} D.{x|x<0} A.{x|0<x<1}∪{x|x>1} C.{x|-1<x<0} 解析: 方法一:特值法:显然 x=-1 是不等式的解,故选 D. 方法二:不等式等价于|x+1|<|x-1|, 即(x+1)2<(x-1)2,解得 x<0,故选 D. 答案: D 3.设 a、b 是正实数,以下不等式 2ab ① ab> ,②a>|a-b|-b, a+b ③a2+b2>4ab-3b2,④ab+ 恒成立的序号为( A.①③ ) B.①④ 2 >2 ab C.②③ 解析: 即④正确. 答案: D D.②④ 2ab 2ab 2ab 2 ≤ = ab, 即 ab≥ , 故①不正确, 排除 A、 B; ∵ab+ ≥2 2>2, ab a+b 2 ab a+b 1 1 4.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是( a b A.2 C.4 1 1 2 解析: ∵a>b,b>0,∴ + ≥ , a b ab 当且仅当 a=b 时取等号, 1 1 2 ∴ + +2 ab≥ +2 ab≥2 a b ab 当且仅当 a=b=1 且 2 · 2 ab=4. ab B .2 2 D.5 ) 2 =2 ab时成立,能取等号,故 ab 1 1 + +2 ab的最小值为 4,故选 C. a b 答案: C 5.设 x>0,y>0,x+y=1, x+ y的最大值是( A.1 C. 2 2 B. 2 D. 3 2 ) 解析: ∵x>0,y>0,∴1=x+y≥2 xy, 1 ∴ ≥ xy, 2 1 ∴ x+ y≤ 2?x+y?= 2(当且仅当 x=y= 时取“=”). 2 答案: B 1 1 6.a>0,b>0,则“a>b”是“a- >b- ”成立的( a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 a-b 1? 1 1 解析: a- -b+ =a-b+ =(a-b)? ?1+ab?. a b ab ∵a>0,b>0, ) 1? 1 1 ∴由 a>b?(a-b)? ?1+ab?>0?a-a>b-b. 1 1 可得“a>b”是“a- >b- ”成立的充要条件. a b 答案: C 1 1 7.设 x,y∈R,a>1,b>1.若 ax=by=3,a+b=2 3,则 + 的最大值为( x y A.2 C.1 3 B. 2 1 D. 2 ) 解析: ∵ax=by=3,∴x=loga3,y=logb3, 1 1 1 1 ∴ + = + =log3a+log3b x y loga3 logb3 ?a+b?2 =log3ab≤log3 =log33=1,故选 C. 4 答案: C 8.0<a<1,下列不等式一定成立的是( A.|log1+a(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2 B.|log1+a(1-a)|<|log(1-a)(1+a)| C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)| D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)| 1 解析: 令 a= ,代入可排除 B、C、D. 2 答案: A 9.若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是( A.18 C.2 3 + ) ) B .6 4 D. 3 解析: 3a+3b≥2 3a· 3b=2 3a b=2 32=6. 答案: B a2 b2 10.设 a,b∈R+,且 a≠b,P= + ,Q=a+b,则( b a A.P>Q C.P<Q 解析: ?a+b??a-b?2 . ab P-Q= B.P≥Q D.P≤Q a3+b3-ab?a+b? ?a+b??a2+b2-2ab? a2 b2 + - (a + b) = = = b a ab ab ) ∵a,b 都是正实数,且 a≠b, ∴ ?a+b??a-b?2 >0, ab ∴P>Q. 答案: A 11.若 a,b,c>0,且 a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a+b+c 的最小值是( A.2 3 C.2 解析: a +2ab+2ac+4bc =a(a+2c)+2b(a+2c) =(a+2c)(a+2b) ≤? 2 ) B .3 D. 3 ? ?a+2c?+?a+2b??2 2 ?, ∴(a+b+c)2≥12,又 a,b,c>0, ∴a+b+c≥2 3. 答案: A 1+cos 2x+8sin2x π 12.当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值为( 2 sin 2x A.2 C.4 B .2 3 D.4 3 ) 2cos2x+8 sin2x 1+4tan2x 1 解析: 方法一:f(x)= = =4tan x+ ≥4. 2sin xcos x tan x tan x 1 这里 tan x>0,且 ta

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