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2018年最新 湖南省长沙市一中2018届高三第五次月考数学试题(文科) 精品

2018年最新 湖南省长沙市一中2018届高三第五次月考数学试题(文科) 精品

湖南省长沙市一中 2018 届高三第五次月考 数学试题(文科) 命题:长沙市一中高三数学备课组 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的 1.设集合= U ? {?1,0,1, 2, 4} ,集合 ??M ? {?1,1} ,则集合 M 等于 A. {0,2} B. {0,4} C.{2,4} (D) D.{0,2,4} (C) 2.若直线 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 等于 A. 1 2 B. ? 1 2 C. 1 3 ?1 D. ? 1 3 3.已知函数 f ( x) ? 1 ? loga x (a>0,且 a≠1), f 图象如图所示,则 a 的值为 A. 2 B. 3 (D) C. 2 3 ( x) 是 f ( x) 的反函数,若 f ?1 ( x) 的 D. 2 (A) 4.若直线 x ? y ? a ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切,则 a 的值为 A.3 或-1 5. {an }, 若a1 ? A. ? 1 B.-3 或 1 C.5 或-1 D.-5 或 1 1 1 , an ? (n ? 2, n ? N ),则a2007 的值为 (A) 2 1 ? an?1 B. 1 2 C.1 D.2 (A) 6.在 ?ABC , 已知 A<B( B ? A.sinA<sinB C.tanA<tanB ? 2 ),那么下列结论一定成立的是 B.cosA <cosB D.cotA<cotB 7. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 对于下列结论: ① BD1 ? AC ; ②A1C1 和 AD1 所成角为 60°; ③BC 和 A1C1 的距离为 2 ,其中正确结论个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 (C) 8.长沙市某示范性高中文科 2 班的方中、郑波、吴大三位同学在高校的自主招生考试中,分别被三所不 同知名大学相中,三人中有一人通过了清华大学的测试.回校后,有人问起他们报考的情况,方中说:“我 通过了清华大学的测试”.郑波说:“我没有通过清华大学的测试”.吴大说:“方中说了假话”.如果他们 三人的话中只有一句真话,那么通过清华大学测试的是(B) A.方中 9.已知双曲线 B.郑波 C.吴大 D.无法判断 x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)右支上一点 P,满足|PF1|=3,实轴长为 1,F1、F2 分别是双 a2 b2 曲线的左右集点,M 为 y 轴上一点,则 PM ? ( PF 1 ? PF 2 ) = (C) A. 1 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 (D) 10.在 ?ABC 中, AB ? AC ?| AB ? AC | =6,则 ?ABC 面积最大值为 A. 9 3 2 B. 9 2 C. 2 3 D. 3 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.) 11. y ? 2 sin( 4 x ? ? 6 ) 的最小正周期是 ? 2 ?x ? y ? 4 ? 2 2 12.已知 ? x ? y ? 0, 则x ? y 的最小值是 2 . ?x ? 1 ? 13. 已知抛物线的方程为 y 2 ? 4 x , 过焦点的弦 PQ 的长为 8, 则 PQ 的中点 M 到抛物线准线距离为 4 . 14.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn , 且S4 ? 20, Sn?4 ? 60, Sn ? 120 , 则n = 12 . 15. 在平面直角坐标系中,横、 纵坐标均为整数的点叫格点,若函数图像恰经过 n 个格点,则称函数 f(x) 为 n 阶格点函数,已知函数 ①y ? x ; ②y ? ln x; ③y ? 2 ? 1; ④y ? sin( x ? 2 x ? 3 ); ⑤y ? cos x. 其中为一阶格点函数的序号为 ②和⑤ ;(注:把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a, b, c ,且 (I)求角 A; (II)若 ?B ? 60?, a ? 1 ,试分别求出 b 和 sinC 的值. b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) ? . ac sin A cos A 解:(1)? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B cos(A ? C ) ? 2 cos B ? ? 2 cos B, ? ac ac sin A cos A sin 2 A ∴ ? 2 cos B ? ? 2 cos B …………………………………………………………(3 分) sin 2 A ∵ ?ABC 为锐角三角形, ∴B≠90°,cos B≠0. ∴sin2A=1. …………………………………………………………………………(5 分) 又 0°<A<90°,2A=90°,A=45°……………………………………………(6 分) (II)由(I)∠C=75° ,sin∠C=sin75° =sin(45° +30° )=sin45° cos30° +cos45° · sin30° = 6? 2 4 由正弦定理 b ? a sin B 6 6 ? a? . ………………………………………………(12 分) sin A 2 2 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x 轴,y 轴分别相交于点 A、B, AB =(2,2),函数 g ( x) ? x 2 ? x ? 3b . (1)求 k, b 的值; (2)当

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